工学流体力学基础.pptx

2024/4/2 周二2气气体体和和液液体体统统称称流流体体,没没有有固固定定的的形形状状,流流动动性强性强.固体与流体的主要区别即在于此固体与流体的主要区别即在于此.研究静止流体规律的学科为研究静止流体规律的学科为流体静力学流体静力学如如:浮力原理浮力原理,帕斯卡原理帕斯卡原理研究运动流体规律的学科为研究运动流体规律的学科为流体动力学流体动力学本章内容本章内容流体力学应用广泛流体力学应用广泛:航空航空,水利水利,化工化工,制药制药,人体呼吸和人体呼吸和血液循环系统以及相关医疗设备等血液循环系统以及相关医疗设备等2024/4/2 周二31 1、实际流体的性质：、实际流体的性质：粘性（内摩擦）；粘性（内摩擦）；可压缩性；可压缩性；流动性流动性2 2、实际问题中性质、实际问题中性质可以忽略，流动性占据主要可以忽略，流动性占据主要 地位如：酒精和水的粘滞性非常小，且水增压至地位如：酒精和水的粘滞性非常小，且水增压至 500500个大气压其体积减小不到原来的万分之一个大气压其体积减小不到原来的万分之一 3 3、理想流体理想流体的性质：（为了将实际问题简单化，体的性质：（为了将实际问题简单化，体 现出流体的主要特征而提出的理想模型）现出流体的主要特征而提出的理想模型）完全无粘滞性（内摩擦）；完全无粘滞性（内摩擦）；绝对不可压缩；绝对不可压缩；4 4、一般流动：流体中各点的流速各不相同且随时间改变、一般流动：流体中各点的流速各不相同且随时间改变一、一、理想流体的定常流动理想流体的定常流动2024/4/2 周二4v vBABCv vAv vc流线流线：每点切线方向代表粒子速度：每点切线方向代表粒子速度 方向。定常流动时流线即轨迹。方向。定常流动时流线即轨迹。流管流管：流线围成的管状区域，流管：流线围成的管状区域，流管 内外流体不会混流。内外流体不会混流。小流管可代表整个流体的运动小流管可代表整个流体的运动5 5、定常流动（稳定流动）：、定常流动（稳定流动）：流体中各点的流速不随时间改变流体中各点的流速不随时间改变2024/4/2 周二5二、连续性方程：二、连续性方程：v1v2s1s2液流连续原理液流连续原理v1 tv2 t说明：说明：a a、不可压缩的流体在流管中作、不可压缩的流体在流管中作定常定常流动时，流体的流流动时，流体的流 速速v和管截面积和管截面积s成反比成反比2024/4/2 周二6b b、连续性方程的适用条件：、连续性方程的适用条件：不可压缩；定常流动。不可压缩；定常流动。c c、sv=恒量，恒量，sv为体积流量（守恒）；若管中为同为体积流量（守恒）；若管中为同 一密度为一密度为的流体，则有质量流量守恒，即：的流体，则有质量流量守恒，即：2 2、连续性方程的应用：、连续性方程的应用：人体血液平均流动速度人体血液平均流动速度与血管总的截面积的关系与血管总的截面积的关系 P21P21大动脉小动脉毛细管静 脉血液流速总截面积2024/4/2 周二7三、理想流体的伯努利方程三、理想流体的伯努利方程v1 tv2 tF2F1=P1S1h1h2S1 S1 S2 S2据功能原理据功能原理可知可知设有一段设有一段理想流体理想流体S1S2经某时间段流到经某时间段流到S1S2则外力作功则外力作功:2024/4/2 周二8伯努利方程伯努利方程所以有所以有:由于是理想流体由于是理想流体,即有即有:移项可得移项可得:2024/4/2 周二9说明说明:1 1、柏努利方程反映出理想流体稳定流动时各处的压强、柏努利方程反映出理想流体稳定流动时各处的压强、高度和速度的关系，方程中三项都具有压强的量纲，高度和速度的关系，方程中三项都具有压强的量纲，其中其中 为为动压动压，为为静压静压,为为位压位压。2 2、柏努利方程中、柏努利方程中,当当P不变不变时有：时有：当当h不变不变时有：时有：当当v不变不变时有：时有：2024/4/2 周二103 3、方程的适用条件为：、方程的适用条件为：理想流体理想流体（无内摩擦，不可压（无内摩擦，不可压 缩）；缩）；稳定流动稳定流动（v不随时间变化）。实际流体只不随时间变化）。实际流体只 是具有近似性，对于粘性比较小的水和酒精等可较是具有近似性，对于粘性比较小的水和酒精等可较 好的符合，而对于甘油和血液等粘性较大的流体只好的符合，而对于甘油和血液等粘性较大的流体只 能粗略解释；对于气体，若不受压，可适用。能粗略解释；对于气体，若不受压，可适用。4 4、是单位体积流体的质量；是单位体积流体的质量；是单位体积流体是单位体积流体 的动能；的动能；是是单位体积流体的重力势能；单位体积流体的重力势能；是某是某 点的压强，相当于点的压强，相当于单位体积流体通过截面时压力所单位体积流体通过截面时压力所 做的功，称静压能；柏努利方程也表示单位体积做的功，称静压能；柏努利方程也表示单位体积 流体的动能、势能和静压能之和为常量。流体的动能、势能和静压能之和为常量。2024/4/2 周二11例：例：水管中的水在压强为水管中的水在压强为4104105 5Pa的作用下流入房间，的作用下流入房间，水管的内直径为水管的内直径为2 2cm，管内水的流速为，管内水的流速为4 4ms-1。引入。引入5 5m高处二楼浴室的水管管内直径为高处二楼浴室的水管管内直径为1 1cm，求浴室里水龙，求浴室里水龙头打开时管内水的速度和压强。头打开时管内水的速度和压强。解：解：将一楼至二楼的水管看作一流管，在一楼流管将一楼至二楼的水管看作一流管，在一楼流管取一截面取一截面A A，在二搂流管取一截面，在二搂流管取一截面B B将水视为理想流体，将水视为理想流体，由连续性方程可得：由连续性方程可得：又由伯努利方程又由伯努利方程有：有：2024/4/2 周二122024/4/2 周二131 1、空吸作用、空吸作用A AB BC CP P0 0D D当当h不变时有不变时有：又有：又有：当当B B处流速足够大时处流速足够大时则则D D处的液体被吸入处的液体被吸入B B处并被带走处并被带走原理原理应用应用喷雾器（喷雾器（B B处为气体时）；处为气体时）；水流抽气机等水流抽气机等四、伯努利方程的应用四、伯努利方程的应用2024/4/2 周二142 2、流速计（比托管）、流速计（比托管）cb v2hdae水平粗细均匀的流管水平粗细均匀的流管h和和v相同相同hAMv比托管比托管PA PM=v2 =(-)g hr是流体的密度是流体的密度,是管内是管内 流体的密度流体的密度.2024/4/2 周二153 3、流量计、流量计(文丘里流量计）文丘里流量计）当当h不变时有不变时有：流体的流量为：流体的流量为：原理原理S1hS22024/4/2 周二164 4、体位对血压的影响、体位对血压的影响血流在静脉和动脉中的速度近似不变血流在静脉和动脉中的速度近似不变当当v不变时有：不变时有：举例举例直立直立平卧平卧动脉动脉静脉静脉头头脚脚动脉动脉静脉静脉6.8kPa6.8kPa-5.2kPa-5.2kPa12.67kPa12.67kPa0.67kPa0.67kPa24.4kPa24.4kPa12.4kPa12.4kPa12.67kPa12.67kPa0.67kPa0.67kPa直立减小直立减小5.87kPa5.87kPa直立增加直立增加11.73kPa11.73kPa结论结论:测量血压时应注意体位的影响测量血压时应注意体位的影响2024/4/2 周二172 2、柏努利方程：、柏努利方程：1 1、连续性方程：、连续性方程：上节回顾：上节回顾：2024/4/2 周二18当当P不变时有：不变时有：相当于自由落体运动速度相当于自由落体运动速度S1 P0S2 P0h例：一个盛满液体的大容器，在底部有一个小孔，应例：一个盛满液体的大容器，在底部有一个小孔，应 用伯努利方程求出口流出液体的速度用伯努利方程求出口流出液体的速度解：解：2024/4/2 周二19 柏努利方程适用于理想流体，实际流体由于具有柏努利方程适用于理想流体，实际流体由于具有黏性与可压缩性，需有新的规律来描述其运动。黏性与可压缩性，需有新的规律来描述其运动。1 1、实际液体在流速不是很大时是分层流动（片流），、实际液体在流速不是很大时是分层流动（片流），层与层之间相对滑动，有切向内摩擦力存在。层与层之间相对滑动，有切向内摩擦力存在。甘油流动时的情况：甘油流动时的情况：rr+rvv+v一、流体的黏性一、流体的黏性2024/4/2 周二202 2、内摩擦力由分子力引起，分子间距增大而引力增大，、内摩擦力由分子力引起，分子间距增大而引力增大，表现出黏性；表现出黏性；3 3、液体作层流时内摩擦力大小与速度梯度、液体作层流时内摩擦力大小与速度梯度即速度的即速度的空间变化率有关；空间变化率有关；rr+rvv+v4 4、速度梯度为：、速度梯度为：5 5、实验表明：摩擦力、实验表明：摩擦力 f 与与 dv/dr 和接触和接触 面积面积A成正比，即：成正比，即：（牛顿黏滞定律）（牛顿黏滞定律）2024/4/2 周二21 其中其中 为黏滞系数或黏度，表示流体间速度梯度为为黏滞系数或黏度，表示流体间速度梯度为1 1时，单位面积上的内摩擦力的大小。时，单位面积上的内摩擦力的大小。单位为单位为papass或或Ns/mNs/m2 2(泊）泊）大小与流体性质有关并受温度影响，大小与流体性质有关并受温度影响，（常见流体的黏度（常见流体的黏度 参考课本参考课本P25P25表表2.12.1）血液黏度系数与血细胞比容血液黏度系数与血细胞比容红以及血细胞聚集状态红以及血细胞聚集状态有关系有关系2024/4/2 周二226 6、遵循牛顿黏滞定律的流体叫、遵循牛顿黏滞定律的流体叫牛顿流体牛顿流体，即黏滞系数，即黏滞系数满足方程：满足方程：不遵循牛顿黏滞定律的流体叫不遵循牛顿黏滞定律的流体叫非牛顿流体非牛顿流体常温下常温下 为恒量，为恒量，f/A 和和 dv/dr 成正比成正比牛顿流体：牛顿流体：只含相同物质的均匀液体，如：水，血清，只含相同物质的均匀液体，如：水，血清，血浆，酒精等；血浆，酒精等；非牛顿流体：非牛顿流体：含有悬浮物质或弥散物质的流体，如：血含有悬浮物质或弥散物质的流体，如：血 液、染料水溶液、油脂浑浊液、胶体溶液等。液、染料水溶液、油脂浑浊液、胶体溶液等。2024/4/2 周二231 1、当流体流速、当流体流速v增大到一定的数值，流体流动不再是稳增大到一定的数值，流体流动不再是稳 定的层流（片流），而是做杂乱无章的湍流，并发定的层流（片流），而是做杂乱无章的湍流，并发 出声音。出声音。层流层流：当流体流速比较小时的主要流动形式，分层流动：当流体流速比较小时的主要流动形式，分层流动 内外不混流且没有声音，是有规律的流动。内外不混流且没有声音，是有规律的流动。湍流湍流：当流体流速很大时的主要流动形式，杂乱无章，：当流体流速很大时的主要流动形式，杂乱无章，内外混流，形成旋涡且有声音，为没有规律的流动。内外混流，形成旋涡且有声音，为没有规律的流动。2 2、流体作层流或湍流不只与流体的速度、流体作层流或湍流不只与流体的速度 有关，还与有关，还与 流体的密度流体的密度 及黏度系数及黏度系数 和管半径有关，可以通和管半径有关，可以通 过雷诺数来判别：过雷诺数来判别：（雷诺数）（雷诺数）2024/4/2 周二24Re 1000 层流层流1000 Re 1500 不稳定流动不稳定流动Re 1500 湍流湍流实验表明：实验表明：说明：说明：1 1、上述临界值是对圆管而言的，若为弯管，、上述临界值是对圆管而言的，若为弯管，则临界值会降低。则临界值会降低。2024/4/2 周二253 3、对生物传输系统而言、对生物传输系统而言 r,v 都较小，不会产生湍流；都较小，不会产生湍流；但在有急弯或分支处，如心脏、主动脉、支气管等但在有急弯或分支处，如心脏、主动脉、支气管等 部位容易发生湍流；部位容易发生湍流；2 2、当、当 越小，越小，越大，越容易发生湍流；越大，越容易发生湍流；当当r 越小，越小，越小，越不易发生湍流；越小，越不易发生湍流；4 4、由于湍流流动时比起层流需要更多的能量，对生物、由于湍流流动时比起层流需要更多的能量，对生物 传输系统而言没有益处，但由于湍流能够发出声音传输系统而言没有益处，但由于湍流能够发出声音 可以用于听诊病情。可以用于听诊病情。2024/4/2 周二26例：一条半径为例：一条半径为2 2毫米的小动脉被一硬斑部分阻塞，导毫米的小动脉被一硬斑部分阻塞，导致这一段的有效半径为致这一段的有效半径为1 1毫米，血流平均速度为毫米，血流平均速度为5050厘米厘米每秒，求（每秒，求（1 1）未变窄处血流平均流速，（）未变窄处血流平均流速，（2 2）会不会）会不会发生湍流？（发生湍流？（3 3）狭窄处血流）狭窄处血流动压强动压强。2024/4/2 周二27泊肃叶定律：泊肃叶定律：实际液体作层流流动时，其流量实际液体作层流流动时，其流量Q与管子两端的与管子两端的压强差压强差P，管长，管长L L，管半径，管半径r r及黏度系数及黏度系数 都有关：都有关：泊肃叶定律的推导：泊肃叶定律的推导：设流体在管半径为设流体在管半径为R，长为，长为L的水平管分层流动，左的水平管分层流动，左端压强为端压强为P P1 1，右端压强为，右端压强为P P2 2，且，且P P1 1PP2 2,向右流动向右流动.1 1、流速随半径变化关系的推导：、流速随半径变化关系的推导：2024/4/2 周二28LP1P2drrR压力差：压力差：取与管同轴半径为取与管同轴半径为r r的圆柱形流体进行分析的圆柱形流体进行分析:摩擦力：摩擦力：（牛顿黏滞定律）（牛顿黏滞定律）负号表示负号表示v随随r增大而减小增大而减小流体作稳定流动时两个力大小相等：流体作稳定流动时两个力大小相等：2024/4/2 周二29所以：所以：两边积分有：两边积分有：由于由于r=R时，时，v=0,=0,令半径为令半径为 r 时流速为时流速为 v2024/4/2 周二30即：即：上式为流体作层流时上式为流体作层流时流速随半径变化关系流速随半径变化关系，由此可，由此可得出：得出：管中心：管中心：管壁处：管壁处：2024/4/2 周二31流量流量：单位时间内流过某横截面的流体的体积。：单位时间内流过某横截面的流体的体积。取与管同轴内半径为取与管同轴内半径为r，厚度为，厚度为dr的管状流层进行分的管状流层进行分析，其流层截面积为：析，其流层截面积为：2 2、泊肃叶定律的推导：、泊肃叶定律的推导：其流量为：其流量为：则整个流管某截面的流量为：则整个流管某截面的流量为：2024/4/2 周二32所以得：所以得：（泊肃叶定律）（泊肃叶定律）令令 ，则：则：a a、与电学中的、与电学中的 相似，所以称相似，所以称 流阻。流阻。说明：说明：2024/4/2 周二33d d、若流管串联则总流阻为：、若流管串联则总流阻为：总总=1+2+n （类似串联电路）（类似串联电路）;若流管并联则总流阻为：若流管并联则总流阻为：1/总总=1/1+1/2+1/n (类似并联电路类似并联电路).b b、流阻、流阻 与流管几何形状（与流管几何形状（L,R)以及流体的以及流体的 黏度系数黏度系数 有关，当管子一定，有关，当管子一定，越大，越大，越大。越大。c c、流阻、流阻 表示流体在流动时被阻滞的程度，单位为表示流体在流动时被阻滞的程度，单位为 Pasm-3或或Nsm-5.2024/4/2 周二34例：正常成年人血液的流量例：正常成年人血液的流量Q Q为为0.83100.8310-4-4m m3 3ss-1-1，体循环，体循环 的总血压降低的总血压降低p p1 1-p-p2 2=1.2 104Pa,=1.2 104Pa,求体循环的总流求体循环的总流 阻是多少？阻是多少？解：根据解：根据得得 如果身体血管内的流阻变得异常大，那么血压只有如果身体血管内的流阻变得异常大，那么血压只有升高，才能保持正常的血流量，这是高血压症产生的原升高，才能保持正常的血流量，这是高血压症产生的原因之一。因之一。2024/4/2 周二35 P2P1l对右图考虑三种情况，将会出现什么现象：对右图考虑三种情况，将会出现什么现象：1 1、出口封住、出口封住2 2、出口不封住，且为、出口不封住，且为理想流体理想流体3 3、出口不封住，实际流体、出口不封住，实际流体各管水位一样高各管水位一样高由于各点流速相同由于各点流速相同各管水位一样高各管水位一样高各管水位依次降低，即压强减小，说明流动过程中克各管水位依次降低，即压强减小，说明流动过程中克服内摩擦，存在能量消耗。服内摩擦，存在能量消耗。2024/4/2 周二36P1l P2由此可列出方程：由此可列出方程：当当维持实际流体流动过程中维持实际流体流动过程中,单位体积需单位体积需消耗消耗W W的能量的能量；也可理解；也可理解为实际流体流动时必须为实际流体流动时必须维持一定的压强差维持一定的压强差,才能使其做连续流动。才能使其做连续流动。2024/4/2 周二37粗细均匀的水平圆管半径为粗细均匀的水平圆管半径为R，管内流体的平均流速，管内流体的平均流速为为v，则通过圆管的流量为：，则通过圆管的流量为：根据泊肃叶定律：根据泊肃叶定律：得：得：即：即：单位体积流体流动时损耗的能量：单位体积流体流动时损耗的能量：2024/4/2 周二38产生原因：若固体浸在黏滞液体中运动时，其表面附着产生原因：若固体浸在黏滞液体中运动时，其表面附着一层液体随着固体一起运动，因而与周围液体有内摩擦一层液体随着固体一起运动，因而与周围液体有内摩擦力作用。力作用。固体在黏滞液体中运动时受到固体在黏滞液体中运动时受到的的力一般分两种：力一般分两种：2 2、黏滞阻力黏滞阻力：1 1、升力：、升力：产生原因：在不均匀流场中的小物体，受到的流体施与产生原因：在不均匀流场中的小物体，受到的流体施与的一个由流速小处指向流速大处，即与流体相对流速方的一个由流速小处指向流速大处，即与流体相对流速方向垂直的净力的作用，这种使物体向流速大的一侧运动向垂直的净力的作用，这种使物体向流速大的一侧运动的横向动力为升力。的横向动力为升力。2024/4/2 周二39 F=6 v r 若球形固体在液体中运动，液体相对于球体是层流若球形固体在液体中运动，液体相对于球体是层流时，受到的黏滞阻力时，受到的黏滞阻力 f 的大小的大小 与固体的半径、速度及液与固体的半径、速度及液体的黏度系数有关，可表示为：体的黏度系数有关，可表示为：（斯托克斯定律）（斯托克斯定律）其中：其中：r为半径，为半径，v为球体相对于液体的速度为球体相对于液体的速度 为液体的黏滞系数为液体的黏滞系数2024/4/2 周二40重力重力=m g=4 r 3 g/3 浮力浮力=4 r 3 g/3 斯托克斯力斯托克斯力=6 v rF合合=重力重力+浮力浮力+斯托克斯力斯托克斯力.=4 r3()g/3 6 v rmgv黏滞阻力黏滞阻力浮力浮力 若有一半径为若有一半径为r，密度为，密度为 的小球在密度为的小球在密度为 的黏滞的黏滞液体中由静止状态自由下降，在此过程中它受液体中由静止状态自由下降，在此过程中它受3 3个力作用，个力作用，分别为重力，浮力和黏滞阻力，其大小为：分别为重力，浮力和黏滞阻力，其大小为：2024/4/2 周二41当当 F合合 0,0,球体会加速下降，球体会加速下降，当当 F合合=0,0,球体会匀速下降，此时有：球体会匀速下降，此时有：vr=2 r2()g/(9 )0=4 r3()g/3 6 v r-终极速度，沉降速度终极速度，沉降速度说明：说明：1 1）通过测定沉降速度可提供测量）通过测定沉降速度可提供测量 的方法，或测量颗的方法，或测量颗 粒半径；粒半径；2024/4/2 周二422 2、若固体微粒小（、若固体微粒小（r小）小）,vr会很小，靠重力难以将起会很小，靠重力难以将起 其与液体分离，实验室采取用高速离心机以提高其与液体分离，实验室采取用高速离心机以提高g g值值 快速沉降。快速沉降。3 3、为提高物质稳定性时，可设法使、为提高物质稳定性时，可设法使vr 减小，即可采取：减小，即可采取：减小减小r，减小减小g g值，减小值，减小颗粒颗粒密度密度 ，增大黏滞液体密，增大黏滞液体密 度度 及黏滞系数及黏滞系数 。2024/4/2 周二43第二章作业第二章作业:1、4、8、9