一元一次方程培优专题训练.doc

专题四、一元一次方程

一、一元一次方程概念的理解:
1.若是关于x的一元一次方程，则方程的解是 。
2.关于的一元一次方程，求代数式的值。
3.已知ax2+5x+14=2x2-2x+3a是关于x的一元一次方程，则其解是多少？
4.已知关于y的方程和方程的解相同，求n的值。
5.关于x的方程的解是的解的5倍，则m= ，
这两个方程的解分别是 。
6.已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值是 。
7.若方程与的解互为相反数，则k= 。
8.已知方程的解为，求方程的解。
9.若，则= 。
10.已知方程，则代数式的值是 。

二、特殊一元一次方程解法:
1．解方程
2．解方程：
3．解方程：
4．解方程：
5．解方程：
6．解方程：
7．解方程
8．方程的解是（ ）。
9．解方程
10．若。求的值。
11.计算的
12.计算的值。

三、简单的字母系数方程的解法
当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b的形式，继续求解时，一般要对字母系数a、b进行讨论。
（1）当时，方程有唯一解；
（2）当时，方程无解；
（3）当时，方程有无数个解。

1.关于的方程无解，则是 （ ）
A．正数　　B．非正数　　　C．负数　　D．非负数　　
2.当a、b满足什么条件时，方程；(1)有唯一解；（2）有无数解；（3）无解

3.关于x的方程mx+4=3x-n，分别求m、n为何值时，（1）原方程有唯一解
（2）原方程有无数解（3）原方程无解
4.若关于x的方程无解，则k= 。
5.已知关于x的方程无解，试求a的值。
6.若关于x的方程有无穷多个解，则等于（ ）
A.0 B.1 C.81 D.256
7.若关于x的方程有无数个解，求a,b的值。
8. 当a为何值时，方程有无数个解？无解？
9.解方程
10.如果a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是1，
求a，b的值。

11.某人在马路上行车，环行公共汽车每隔2分钟就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分钟就有一辆从背后越过此人.问汽车站每隔几分钟发车一趟(人与汽车均做匀速运动)？ 

12.一条船逆水而上,船上某人有一件物品掉入水中.当船掉头时,已过了5分钟，再经过几分钟船才能追上所掉的东西？（设水流速度为a米/分， 船在静水中的速度为b米/分, 再经过x分钟船才能追上所掉的东西）

四、简单的不定方程
1. 若关于x的方程(k-1)x=3有正整数解，求自然数k的值.

2. 若关于x的方程(k-4)x=6有正整数解，求自然数k的值.

3．若关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值是 ．

4. 已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，求满足条件的所有整数k。

5. 当m取什么数时，关于x的方程的解是正整数?

6. 若k为整数，则使得方程的解也是整数的k值有（ ）
A.4个 B.8个 C.12个 D.16个

7. 求x+3y=4的正整数解

8. 求2x+3y=10的正整数解

9. 某班同学分成若干小组去值树,若每组植树n棵,且n为质数,则剩下树苗20棵;若每
组植树9棵,则还缺少2棵树苗.这个班的同学共分成了几组？

10. 一组同学搬一堆砖,每人搬8块,还剩14块；每人搬9块,最后一人只搬6块.问：这组同学有多少人?

11. 某施工队第一组有96人,先调16人到第二组,是第一组的人数是第二组的人数的k倍多6人.第二组原有多少人?

12. 一批游人分乘若干辆汽车，要求每车人数相同（最多每车32人）。起初每车乘22人，这时有一人坐不上车，开走一辆空车，那么所有游人刚好平均分乘余下的汽车，问原来有多少辆汽车？这批游人有多少？（ 设原有汽车x辆，开走一辆车后每辆车坐m人）

五、绝对值方程
在解一些绝对值方程时，可借助零点分段法进行分类讨论
1.解方程：（1） （2） （3）

2.解方程：
（1） （2） （3）

3.解方程：（1） （2）

4. 解方程

5.若关于x的方程无解，只有一个解，有两个解，则m、n、k的大小关系是（ ）
A. B. C. D.