专题：新定义1.doc

课题：定义新概念

【学习目标】
1.要求学生通过阅读理解一个新的数学概念的形成和应用过程或一个新数学公式的推导与应用，能通过对新的概念和方法的理解来解决题目提出的问题
2.提高学生的学生的自学能力及对新知识的理解与运用能力
【重点难点】
重点：理解新定义的形成和应用过程的实质，把握方法、规律，然后解决问题．
难点：学生灵活创造地运用新知识解决问题的能力。。
【课前热身】
由简单入手，让学生理解什么是新概念
1. 对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为（ ）
A． B． C． D．

2.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为(　　)．
A．π B．1 C．2 D．
3.新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程＋＝1的解为__ _．

4.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
(1)求函数y＝－x＋3的坐标三角形的三条边长；
(2)若函数y＝－x＋b(b为常数)的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积．

设置情景，参照热身1来解决例1
【例题教学】
例1 . 小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：

小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※（-2）=．
请你参考小明的解题思路，回答下列问题：
（1）计算：2※3= ；
（2）若5※m=，则m= ．
拓展
（3）函数y=2※x（x≠0）的图象大致是（ ）

例2. .联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心. （图1）
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，PD=，求∠APB的度数.
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.

（图2）

【课后巩固】
1. .定义：，，例如，，则等于（ ）
A． B． C． D．

2.定义运算ab＝a(1－b)，下列给出了关于这种运算的几个式子：
①2(－2)＝6　②ab＝ba　③若a＋b＝0，则(ab)＋(ba)＝2ab　④若ab＝0，则a＝0.
其中正确结论序号是__________
3.若规定两数a，b通过“*”运算，得到4ab．即：a*b=4ab，如：2*6＝4×2×6＝48．
(1) 3*5= ； (2) 若x*x＋2*x－2*4＝0，求x的值；
(3) 若不论x是什么数时，总有a*x＝x．求a的值．

4.对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（，）（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为（1+，），即（3，6）．
（1）①点P（-1，-2）的“2属派生点”的坐标为____________；
②若点P的“k属派生点” 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且△为等腰直角三角形，则k的值为____________；
（3）如图, 点Q的坐标为（0，），点A在函数（）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求B点坐标．

5.我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；
（2）如图1，在中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；
（3）如图2，若点D在的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H．图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．