《数学广角——重叠问题》的教学设计.doc

《数学广角——集合》的教学设计
【教学内容】
小学数学三年级上册第九单元。
【教学目标】
（一）知识与技能
通过观察比较，初步感受韦恩图的作用。能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。
（二）过程与方法
掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。在主动参加数学活动的过程中获得成功的体验，体会集合思想，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
（三）情感态度和价值观
丰富对直观图的认识，发展形象思维，养成善于观察、善于思考的良好学习品质。
【教学重难点】
重点：理解韦恩图的各部分意义，会用韦恩图解决简单的实际问题。
难点：通过探索、感受和发现直观图并能初步理解集合的数学思想。
【教学流程】
一、课前交流
脑筋急转弯：小明说他家有两个爸爸还有两个儿子，可他又说他家只有3个男人。你知道是怎么回事儿吗？
师：看来这个家里面有一个人很特殊，他有两个身份，他就是……他既是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸。
板书：爷爷、爸爸、儿子
儿子
题：摆两个三角形一共需要几根小棒？
（6根）（5根）
师：这两个三角形共用了一条边。
小结：这两题都有什么特点？
师：像这样有一些会重复计算的问题在数学上叫做重叠问题。今天就来学习。 （板书：重叠问题）
二、探究新知
题：三（1）班参加书法小组的有5人，参加绘画小组的有7人。参加这两个组的一共有多少人？
生：5＋7=12（人）
生：有没有可能重复？
师：来看看老师给你们分配的名单吧。什么情况？怎么不是12人呢？
生：有三名同学参加了两个小组。
师：能不能简单一点，让人一眼就能看清楚。在数学中，能不能试着用图来表示这些同学参加的情况？想想怎样能把这3位同学给清楚地表示出来。
学生操作，教师巡视。
　　　[设计意图]数学问题来自现实生活，运用学生已有的认知经验，激发学生的探究欲望。用游戏开始，调动学生学习的积极性，从游戏中引起学生认知冲突，思考问题根源——重复，从而渗透并初步体会集合的有关思想。
师：看来这种图能够非常清楚的把参加的同学的信息表示出来，我们一起来看。
师：用红色的圈表示参加书法小组的，用蓝色的圈表示参加绘画小组的。这两个圈应该怎么画？
生：有一部分重叠在一块。
师：两个圈重叠的部分表示什么？
生：既参加书法小组，又参加绘画小组。
师：参加书法小组的除了这三个人还有几个人？填在哪里？
师：参加书法小组的这五个人中，这三人和这二人有什么不同？
师：右边的这半圈里这一部分又表示什么呢？有几人？
师：简简单单的两个圈，轻轻的一重叠，就清楚的表示了这么多信息，你们太了不起了。这是数学上赫赫有名的韦恩图。在很久以前也有一个人和我们同学一样会动脑筋，他就是英国的数学学家韦恩，他最早想出了用这样的图来表示重叠,从此以后人们计算重叠问题的时候就方便了很多,后来人们就把这图叫做韦恩图。（板书：韦恩图）
　　[设计意图]让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，使学生形成一个完整的认知。通过反馈，了解学生的掌握情况，进一步巩固对集合含义的理解。学生对“韦恩图”中的认知更趋明朗化，在反思中比较，深刻体会到“韦恩图”的应用价值。
师：各部分表示的意思有明白了吗？说给同桌听一听。
师:图上的信息如此丰富，你能根据这些信息列式计算出一共有多少个同学参加吗？
生：5+7-3=9（人）
生：2+3+4=9（人）
师：老师不明白为什么这道题要加三，这道却要减三？
师：说得太好了，把掌声送给他。
　　[设计意图]学生对集合概念形成新的图示，达到暂时的认知平衡。学生根据观察直观图得出的信息，从图的形式转化成算式的形式。培养学生思维的发散性和完整性，引导学生从正向思维结合逆向思维、整体思维结合局部思维去分析和解决问题。
三、提升练习
师：现在你能大胆的来猜一猜隔壁二班可能会有多少人吗？
师：你有什么发现？
　　[设计意图]发现重叠规律，培养学生动手操作能力、观察能力和语言表达能力。
四、课堂小结
师：今天我们学习的是什么问题？同学们学会了吗？
师：今天我们学习了重叠问题有趣吗？难吗？说它有趣，是因为它与我们的生活息息相关，说它简单，是因为我们找到了解决这类问题的法宝——画图。其实，生活中的重叠现象又何止我们见到的这些，如果我们用数学的眼光去观察，可能会有别样的感受。（课件演示图片）
师：感谢重叠带给我们的快乐，感谢重叠让我们经历了一次美妙的数学之旅，同学们，让我们怀着对重叠美好的感觉结束今天的学习，好吗？
[设计意图]欣赏生活中的重叠现象，再一次让学生感受重叠与生活的息息相关，启发学生们用心观察生活，用数学的眼光观察生活。