东方中学2016年高三数学模拟卷5.docx

东方中学2016年高三数学模拟卷（5）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1.已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
2.已知，函数的图象关于（0，0）对称，则的值可以是 （ ）
A. B. C. D.
3. 平面向量与的夹角是，且，，如果，，D 是BC的中点，那么（ ）
(A) (B) (C) 3 (D) 6
4. 设点是的重心，若， ，则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
5. 设实数和满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．26 B．24 C．16 D．14
6.函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象大致是（ ）

A B C D
7. 已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[0，2]上的图像交于A，B两点，则△OAB的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数，则函数在，上的不同零点个数（ ）
A．2 B．5 C．4 D．3
非选择题部分（共110分）
二、填空题： 本大题共7小题, 单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。
9.若{={，则
10.已知等比数列是递增数列，是前项和，若是方程的两个根，则公比q=______,
11.已知函数为奇函数，且当时，，则
12.平面向量、满足，且||=2，||=4，则与的夹角等于_______，在上的投影为_________.
13. 不等式对任意恒成立,则实数的最大值为 .
14.已知函数若存在，当时， ，则的取值范围是 ．
15. 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶行数中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，设位于图乙三角形数表中从上往下数第行第列的数，若，则实数对为______
第15题图

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16. （本题满分14分）（改编）已知向量，向量，函数
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.

17.（本题满分15分）
数列{an}中，Sn＝1＋kan(k≠0，k≠1)．
(1)证明：数列{an}为等比数列；
(2)求通项an；
(3)当k＝－1时，求和a＋a＋…＋a.

18.（本题满分15分）
设f(x)＝ln(x＋1)＋ax(a∈R且a≠0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若a＝1，证明：x∈(0,5)时，f(x)<成立．

19．（本题满分15分）已知二次函数的定义域为R，在时取得最值，又知为一次函数，且； f(1)=1
(1)求的解析式，用表示
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。

20. （本题满分15分） 设数列的前项和为.已知,
,.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求数列的通项公式;
(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.