高三数学第二轮复习教案设计.doc

高三数学第二轮复习教案设计
《数列》知识的梳理和整合（约2课时）
浙江省平湖市当湖高级中学 窦世鹏
一．复习目标
1．能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；
2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前项的和；
3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；
4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．
5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．
6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．
二．基础再现
1．可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.
2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。
(2)通项公式法：
①若= +（n－1）d= +（n－k）d ，则{an}为等差数列；
②若=  ，则{an}为等比数列。
(3)中项公式法：验证,,n∈N* 都成立。
3． 在等差数列中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：  
(1)当a1 >0,d<0时，满足   的项数m使得Sm取最大值.
(2)当a1 <0,d>0时，满足   的项数m使得Sm取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
4．数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法（累积、累加）、错位相减法、倒序相加法等。
三．方法整理
1．证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或而得。
2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。
3．对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。
4．注意一些特殊数列的求和方法。
5．注意与之间关系的转化。如：
=， =．
6．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．
7．写综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．
8．通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．
四．范例分析
例1已知数列，，求满足下列条件的通项公式
（1）；（2）；（3）；（4）
（5）
[设计意图]辨析等差、等比数列及其递推数列形式，并能掌握其求通项的方法
例2已知数列中，是其前项和，并且，
⑴设数列，求证：数列是等比数列；
⑵设数列，求证：数列是等差数列；
⑶求数列的通项公式及前项和。
[设计意图]1．本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前项和。解决本题的关键在于由条件得出递推公式。2．解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用．
例3已知数列{an}是首项＞0，q＞－1且q≠0的等比数列，设数列{bn}的通项bn =a－ka (n∈N)，数列{an}、{bn}的前n项和分别为S，T．如果T＞kS对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围．
[设计意图]熟悉递推数列的题型，本题由探寻T和S的关系入手谋求解题思路。
例4设实数，数列是首项为，公比为的等比数列，记，
求证：当时，对任意自然数都有=
[设计意图] 主要熟悉利用错位相减解决差比数列的求和问题。关键是先研究通项，确定是等差数列，等比数列。
例5已知数列{an}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为S．
（1）求证：点P1（1，S1），P2（2，）…Pn（n , ）在同一条直线上；
(2)过点Q1(1，a)，Q2(2，a2)作直线，设l与l的夹角为θ，求证：≤
[设计意图]熟悉以解析几何为载体的数列题解法
例6．在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。
⑴求点的坐标；
⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：。
⑶设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式。
[设计意图] 本例为数列与解析几何的综合题，难度较大；（1）、（2）两问运用几何知识算出，解决（3）的关键在于算出及求数列{an}的公差。
例7已知抛物线，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续，一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点．
（Ⅰ）令，求证：数列是等比数列．
（Ⅱ）设数列的前项和为，试比较+1与的大小．
[设计意图]强化以解析几何为载体的数列问题解法，展示放缩法，数学归纳法在数列解题中的作用
例8数列中，且满足
⑴求数列的通项公式；
⑵设，求；
⑶设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
[设计意图] 熟悉数列通项，数列求和以及有关数列与不等式的综合问题。

 五．每课一练
1．设S和T分别为两个等差数列{}、{}的前n项和，若对任意n∈N，都有，= （　　　 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　
A．4∶3 B．3∶2 C．7∶4 D．78∶71
2．一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于．　　　　　　　　　　　 （　　　 ）
A．5　　　　　 B．6 C．7　　　　 D．8
3．若数列中，，且 ，则数列的通项 ．
4．设在等比数列中，求及
5．根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式
⑴
⑵
⑶
6．数列的前项和为不等于0，1的常数)，求其通项公式
7．某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2001年底全县的绿化率已达30%。从2002年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。
（1）设全县面积为1，2001年底绿化面积为经过年绿化总面积为
求证
（2）至少需要多少年（年取整数，）的努力，才能使全县的绿化率达到60%？
8．已知点的序列（，0），n∈N*，其中=0，=a(a>0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段的中点，…。
（I）写出与、之间的关系式（n≥3）
（II）设an=－，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明。
9．设｛an｝是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项. 
(1)写出数列｛an｝的前三项；(2)求数列｛an｝的通项公式(写出推证过程)；
(3)令bn= (n∈N)，求：b1+b2+…+bn－n.