第6节电势差与电场强度的关系.doc

第6节 电势差与电场强度的关系
[知能准备]
图1—6—1
1．电势差与电场强度：在匀强电场中两点间的电势差等于_____________与这两点沿__________方向上距离的乘积．
2．电场强度与电势差：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_____________与两点沿___________方向距离的比值，公式E＝___________，单位___________．

[同步导学]
1． 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 UAB＝Ed
推导过程如下：
如图1—6—1所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：
W＝qUAB且与路径无关．另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，
仍可用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线
到达B，则做功 ，两式相比较，UAB＝Ed．
2．电场强度与电势差的关系可写为
它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
3．电场强度的单位：伏每米 (V／m)
图1—6—2
(1)公式UAB＝Ed中的d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离．
(2)利用公式U＝Ed可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小．
前面讲到，公式U＝Ed只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小，例如图1—6—2是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点，比较UAB和UBC的大小．从电场线的疏密可知，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，，，UAB>UBC．这里的El、E2分别指AB段、BC段场强的平均值．由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大．事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强E＝U／d就越大．
(3)场强与电势无直接关系．
因为某点电势的值是相对于选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变．零电势可以人为选取，电场强度是否为零则由电场本身决定．
初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．
4．解题中运用E=F/q、E=kQ/r、E＝U/d三个公式都可以求场强，但要注意场合和它们的区别与联系．

图1—6—3乙

5．理解、比较电场强度E和电势

例1如图1—6—3甲所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用、、和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定 ( )
a
a
b

a
c

a
E

a
图1—6—3甲
A．>> B．Ea > Eb > Ec
C．-=- D．Ea = Eb > Ec
解析：题中给出了一条电场线，不论是何种情况的电场，沿着电场线方向
电势是降低的，即>>，故A正确．电场线是直线的电场，通常有如图
1—6—3乙所示的几种情况，不能确定是哪一种，因此B、C、D均不正确．其中在前三个图中可由U＝Ed定性分析．
图1—6—4
点评：本题考查了电势、电场强度的定义以及电势差与电场强度的关系，U＝Ed在匀强电场和非匀强电场中的应用，后者只能定性分析，望同学们注意．
例2如图l—6—4所示，匀强电场的场强E＝100 V／m，A、B两点相距
0.1 m，AB连线与电场线的夹角为60o，则A、B两点的电势差为多少?
解析：距离d为沿场强方向上的投影．

UAB＝Ed＝100×0．05 V＝5 V．
点评：应用公式U＝Ed解题，要注意①公式适用匀强电场，②d是沿电场方向的距离.
图1—6—5
例3图1—6—5中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝600，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 ( )
A．865 V／m，垂直AC向左
B．865 V／m，垂直AC向右
C．1000 V／m，垂直AB斜向上
D．1000 V／m，垂直AB斜向下
解析：把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．
.B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下．场强大小，因此选项D正确，C错．
图1—6—5
点评：本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等．解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等．对这些知识点及其内在联系的理解和灵活运用，是解决复杂问题的基础．
例4如图1—6—5所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C
三点的电势分别是=15 V，=3 V、= -3 V，由此可以推断D点电势是多少伏?
解析：根据A、D、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取M、N两点
图1—6—6
使AM＝MN＝NC，如图1—6—6所示．尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定
AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等．
由U＝Ed可知，
由此可知，＝3 V，＝9 V，B、N两点在同一等势线上．根据几何知识
不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以＝＝9 V．
运用等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线．可以先选取一条直线，在直线上找出与A、B、C、D四点对应电势相等的点，由此确定与D点等势的电势，从而确定D点的电势．
点评：在本题中，连接电势差最大的两点，然后通过均分这两点的电势差来找到对应其余各点在此连线上的等势点即可确定等势面，进而确定场强的方向，这是一般的解题方法．独立解题时要注意体会．

第6节 电势差与电场强度的关系
[知能准备]
1．电势差与电场强度：在匀强电场中两点间的电势差等于_____________与这两点沿__________方向上距离的乘积．
2．电场强度与电势差：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_____________与两点沿___________方向距离的比值，公式E＝___________，单位___________．

[同步检测]
1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是 ( )
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大
B．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等
D．电势降低的方向必定是电场强度的方向
图1—6—7
2．如图1—6—7所示，匀强电场场强E＝100 V／m、A，B点相距10cm、A、B连线与电场线夹角为600，则UBA之值为( )
A．-10 V B．10 V
C．-5 V D．-5 V
3．电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电荷Q从直线外的P点分别移到M、N两点，电场力对Q做功相等，则 ( )
A．该电场若是匀强电场，则M、N连线一定与电场线平行
B．该电场若是匀强电场，则M、N连线—定与电场线垂直
C．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势和场强都相同
D．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势相等，电场强度不同
4．如图1—6—8中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b，c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q，已知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷+q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．电场力做功qU
图1—6—8
B．克服电场力做功qU
C．电场力做功大于qU
D．电场力做功小于qU
5．已知空气的击穿电场强度为2×106 V／m，测得某一次闪电，设闪电的火花路径为直线，其火花长为1000m，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U＝ V，若这次闪电通过的电荷量为30C，则释放的能量W＝ J．
图1—6—9
6．图1—6—9中的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势＝-50 V，＝-20 V，则a、b连线中点c的电势应为 ( )
A．＝-35 V
B．>-35 V
C．<-35 V
D．条件不足，无法判断的高低
7．如图1—6—10所示，在电场强度E＝2000 V／m的匀强电场中，有三点A、M
和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量
q＝2×10-9C的正电荷从B移到M点，再从M点移到A点，电场力做功为 ( )
图1—6—10
A．0.6×10-6J
B．0.12×10-6J
C．-0.16×10-6J
D．-0.12×10-6J
8．在水深超过200 m的深海,光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电来获取食物并威胁敌害、保护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N／C时可击昏敌害，身长为50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬时电压大约可达 V．
9．为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图1—6—11所示．若AB＝0.4 m，α＝370，q＝-3×10-7C，F＝1.5×10-4N，A点电势＝100 V(不计重力，sin 370=0.6，cos370＝0.8)
(1) 在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值．
图1—6—11
(2) 求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？

10．如图1—6—12所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V／m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5 cm，B板接地，求：
(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少?
(2)将点电荷q=2×10-2C从C匀速移到D时外力做功多少?
图1—6—12

11.如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是=15 V，=3 V、= -3 V，由此可以推断D点电势是多少伏?

12.如图所示，匀强电场的场强E＝100 V／m，A、B两点相距0.1 m，AB连线与电场线的夹角为60o，则A、B两点的电势差为多少?

[综合评价]
1．关于静电场的电场线和等势面，以下说法正确的是( )
A．等势面上各点的场强大小相等
B．导体周围的电场线一定与导体表面垂直
C．在同一条电场线上的两点，电势必定不等
D．在同一条电场线上的两点，所在位置的场强必定不相等
2．对公式U＝Ed的理解，下列说法正确的是( )
A．在相同的距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B．此公式适用于所有的电场中的问题
C．公式中的d是通过两点的等势面间的垂直距离
D．匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等
3．如图1—6—13所示，a、b、c是匀强电场中的三个点，a、b、c三点在同一平面上，三点电势分别是10V、2V和6V，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )．
图1—6—15
图1—6—13

4．如图1—6—15所示，为一空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球A放入空腔中，当静电平衡时，图中a、b、c三点的场强E和电势φ的关系是 ( )
A．Ea > Eb> Ec， φa > φb > φc B．Ea= Eb > Ec， φa = φb > φc
C．Ea = Eb = Ec， φa = φb = φc D．Ea> Ec> Eb， φa > φb > φc
图1—6—16
5．如图1—6—16所示，两块相对的平行金属板M、N与电池相连，N板接地，在距两板等远的一点P固定一个带正电的点电荷，如果将M板向上平移一小段距离，则( )．
A．点电荷所受的电场力减小
B．点电荷所受的电场力增大
C．点电荷的电势能减小
D．点电荷的电势能保持不变
图1—6—14
6．如图l—6—14所示的匀强电场中，M、N两点距离为2 cm，两点间的电势差为5 V，MN连线与场强方向成600角，则此电场的电场强度大小为 ．
图1—6—17
7．如图1—6—17所示，匀强电场中有一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离是2cm，则该电场的场强是 V／m，到A点距离为1.5cm的P点电势为 V．

8．如图1—6—18所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q的油滴，从A点以速度竖直向上射入电场．已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为／2．问：
(1) 电场强度E为多大?
图1—6—18
(2) A点至最高点的电势差为多少?

9．一个匀强电场的场强为1.0×10V／m，在平行于电场的平面上画半径为10cm的圆，圆周上取三点A、B、C (如图1—6—19)．试问：
(1) A、B间的电势差为多大?
图1—6—19
(2) B点电势取作零时，C点的电势为多大?
(3) 将一个电子从B点沿圆弧移到C点处时电场力做多少功? 这个功是正功还是负功?

10．要使一质量为m，电荷量为+Q的小球被沿水平直线加速，需要外加一匀强电场，如图1—6—20已知平行板间距为d，与水平夹角为θ，要使此小球从A板左端沿直线从静止沿水平方向被加速，恰从B板的右端射出，求两金属板所加电压U是多少?小球被加速后的速度是多大?
图1—6—20

11．如图l—6—2l所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm，求：
图1—6—21
(1)P板以及A点的电势．
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，
则A点的电势将变为多少?(设大地电势为零)

第六节 电势差与电场强度的关系
知能准备答案：
同步检测答案：1.C 2.C 3.BD 4.D 5.2×10 6×10 6.B 7.C 8.5000 9.(1) 图略 E= 5×10V/m UAB= -60V (2)4.8×10J 10.(1) -5.4V -0.6V -4.8V (2)9.6×10J
综合评价答案：1.BC 2.CD 3.D 4.D 5.AC 6. 500V 7.100/ -2.5 8.(1)E=mg/2q (2)U=mv/8q
A点电势低于最高点B 9.(1)1.0×10V (2) -6×10V (3) -6×10ev 10.mgd/qcosθ 11.(1) -50V -30V (2) -10V