因倍数教学设计.doc

因数和倍数教学设计
山西省忻州市河曲县实验小学 史丽萍
一、设计思想
本节课利用建构主义理论和“主体主导理论”为指导，结合学生熟悉的想象操作活动的过程，并用对话生成来解决问题，逐步达到知识抽象，从而提升学生理解概念，运用概念的能力。
二、教学内容
人教版五年级下册 12页—14页例1例2.
三、教材分析
因数倍数是在学生已经掌握了整数知识（包括整数的认识、整数四则运算）的基础上，进一步探索整数的性质，属于初等数论的基本内容。教材中根据乘法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生明确因数和倍数的相互依存关系，并运用了生活实例和具体情境来进行教学，可以使学生获得一些有关整数的知识，有助于发展他们的抽象思维。
四、学情分析
（1）学生已经掌握了整数的有关知识，有一定的知识作为基础。
(2) 本课时用四年级的学生上，因此课前让学生提前预习了课本内容，不过四年级学生也有了一定的思维基础，能够在活动中探索发现和总结归纳新的知识。
五、教学目标
知识与技能
（1） 理解掌握因倍数概念，认识它们之间的联系和区别。
（2） 学会求一个数因数倍数的方法，能够熟练地求出一个数的因数和倍数。
（3） 知道一个数的因数和倍数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
过程和方法
经历因数和倍数的认识以及求一个数的因数或倍数的过程，体验类推、列举和归纳总结等学习方法。
情感态度价值观
在学习活动中，感受数学知识之间的内在联系，体验发现知识的乐趣，增强学好数学知识的信心，初步体验事物之间相互联系的辩证唯物主义思想。
六、重点难点
重点：学会求一个数的因数或倍数的方法。
突破方法：通过尝试验证，归纳总结，掌握求一个数因数和倍数的方法。
难点：理解和掌握因数和倍数的概念。
突破方法：通过数形结合，逐步认识因数倍数。
七、教法与学法
教法:质疑引导.
学法:观察思考,抽象概括.
八、教具学具：
课件 座位号卡片
九、教学过程：
教学过程：
　一、创设情境，引入课
1、实例激趣。
师：指明说出同桌两生的姓名，然后请用一句话来描述出他们之间的同桌关系.从而体现出生活中人与人之间的依存关系.
2、强调相互依存的关系。
师： 在生活中，人和人之间有这样的关系，在数学中，数与数之间也有这样的关系，这就是今天我们要研究的因数和倍数。（板书课题）。
设计说明:[ 创设情景，激发学生的探究欲望；注重数学知识与生活的密切联系；]
二、想象操作，揭概念。
1、根据想象，列算式。
师：现在老师这里有12个完全一样的小正方形，要摆成一个长方形，可以怎么摆？用一个乘法算式表示出你的摆法。生汇报摆法和算式。（1）（2）（3）同时随着学生的叙述出示课件中的形状.
设计说明：[请学生用12个小正方形想象摆成的长方形图形。使学生在想象拼摆的过程中体会有序的思考方法，让学生在想象操作中建立模型，体验乘法算式中概念的存在。加深了对知识的理解，渗透了数形结合的思想。]
2、定义因数和倍数。
师：象3×4=12 中，谁能试着说说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（3就叫做12的因数，4也叫做12的因数。12叫做3的倍数，12也叫4的倍数。）（同时根据学生的说法课件展示出这句话。） 那么2×6=12怎么说？最后一个算式呢？
3、质疑
（1）强调依存.
师：如果老师这样说，你们觉得合适吗？我说3是因数，12倍数？为什么不合适？（课件出示注意事项）那也就是说今天研究的倍数和因数是相互依存的情况下产生的。不能单独的说谁是倍数，谁是因数。必须说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
（2）强调范围.
师：刚才在一个乘法算式中就能找到谁是谁的因数谁是谁的倍数，想想看,还有没有两个自然数的乘积是12的乘法算式?那老师这里有这样一个算式: 20×0.6=12.这里的20和0.6能说是12的因数吗?强调因数倍数的范围:为了研究的方便，我们在研究因数和倍数的时候，一般指不是0的自然数。
设计说明：[传统教材是按数学知识的逻辑系统安排的，在除法和整除的基础上，由整除直接演绎推理出来的。这种概念的揭示从抽象到抽象，没有学生经历的过程，学生获得的概念是刻板的、冰冷的。而本环节设计旨在让学生借助表象进行操作的想像活动，自主体验数与形的结合以及其中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的结果。]
三、自主探索，找因数。
1、引导找因数的方法。
（1）师：那么现在我们看看12在自然数范围内有哪些因数？完整的读出来它们是：1 ，12，2，6，3，4。这就是12所有的因数。
（2）师：那老师再给你一个乘法算式3×7=21你能不能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
（3）师：刚才我们在乘法算式中能找到一个数的因数，那在除法算式中可以找到一个数的因数吗？如27÷3=9。你可以找到谁是谁的因数？
（4）、小结：看来我们既能从乘法算式中找到因数也能从除法算式中找到一个数的因数。
2、练习找18的因数.
师:现在你能找一个数所有的因数吗？如18。注意再找的时候要做到准确和全面。可以四人小组进行讨论研究，最后把你找好的18的因数写在你的作业纸上。开始……
生汇报结果和方法。
生1、找18的因数，我就想（ ）×（ ）=18。于是从小到大依次是1，18，2，9，3，6。（根据几乘几等于18一个乘法算式就可以找到两个因数。依次再继续。）
生2、我是用18÷1=18、、、、、得到18的因数。根据一个除法算式也可同时找到两个因数，然后依次、、、、
师找一不按照顺序找的一答案板书让学生比较说出按照顺序找的好处.
生3、小结方法。要找一个数的因数，可以用乘法算式从小到大依次去乘1一个算式就可以得到两个因数。还可以利用除法算式，用这个数分别去除以1. 2 .3 ……等等，也可以找到。
师：可是刚才有几个同学没找全，是因为什么呢？没按照顺序找。对，如果按照一定的顺序找就会找到准确的结果，所以我们在思考的时候一定要注意有序的思考。（板书依次有序）。
3、口头练习。
师：如果继续找一个25的因数。进行对口令行吗？你们说我对。开始：1，25，5。
4、小结：到现在我们已经找了三个数的因数，现在请同学们仔细观察：课件出示，你有什么发现？
一个数的因数个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
设计说明：[本环节给学生提供了独立思考的空间，提出了各自解法或见解，是思维独创性的培养；引导学生一对一对有序的找，从1开始按一定顺序找，是思维条理性的培养；既有迁移于摆方块的形象思维，又有直接运用乘法算式的抽象思维，或乘法口诀的综合运用等，在感受解法多样性中，培养了学生思维的灵活性。]
四、方法迁移，找倍数。
1、找倍数
师：刚才在我们摆图的过程中找到了12是3的倍数，那3的倍数除了12还有吗？先叫几生口头回答几个，然后老师给你半分钟时间在你的作业本上写出3的倍数，比比看谁写的多？好，停。汇报3的倍数有：、、、、、、你是用什么方法找到的？还有哪些？如果老师给你一天的时间你还能写出来吗？你还想写吗？那该怎么表示？用省略号。对，写几个以后用省略号代替。
2、练习。
现在请同学们口头说出7的倍数有：7 14 21 28 35 、、、、、、。10的倍数、、、、、、。
3、小结结论。
请同学们观察3的倍数和7、10的 倍数你又有什么发现？一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
设计说明：[说明：引导学生归纳概括。在师生共同参与与探究，初步完成新概念的“内化过程后，老师就应引导学生自己总结方法，规律，培养学生的抽象概括能力，同时也检验学生是否真正理解和掌握了本质规律，从而将对新概念的感性的认识真正提高到理性认识]
五、激趣练习，做延伸。
师：拿出同学们自己的座位号卡片。现在请同学们看好你的座位号数。叫到哪个座位号数，哪个同学就起立，好吗？然后听好老师的要求：
(1)、请座位号数是20的因数的同学起立。请站起来的同学按照对口令的方法报出你们的座位号！其他同学判断对错？可以吗？好开始报数：1，15，3，5。
(3)、请座位号数是4的倍数的同学起立！核对方法同上。
(3)、请座位号是9的因数的同学起立！报数核对。
(4)、请座位号数是9的倍数的同学起立！报数核对。
(5)、请座位号数是9的2倍的同学起立！说说你为什么就站起来了，你是怎么想的？
小结：（展示出课件）由此看来，9的几倍和9的倍数是不相同的？一个数的几倍是指有这样的几份，它的结果是唯一的一个数.而一个数的倍数是指两个数之间的关系，它的结果是有无数个符合条件的数.
设计说明：[通过寻找座位号数的因数，让学生进一步熟悉找一个数的因数的方法，让学生感知到自然数的因数个数各有不同，为后面学习质数与合数埋下伏笔；组织学生变换说法找因数倍数，既检验了学生学习的效果，更进一步区别了“倍与倍数”的不同，又营造了一种轻松、愉悦的气氛。正所谓“课已毕，趣犹在”。]
六、全课总结，述感想。
师：通过这节课的学习你有什么感想？其实数中还有很多的秘密需要同学们以后去探索！
找
有序
一对
板书设计： 因数和倍数 相互依存

6、
9、
18、、、、、。
1、
3、
2、
18的因数有:

教学反思:
本节课总体上体现:“以人为本”的理念，采用了生活情境与数学知识间的紧密联系，数形结合，质疑探讨等手段进行教学，在教学中注重体现以学生为主体的新理念，努力为学生的探究发现提供足够的空间。
1、本课因数和倍数是研究数与数之间的关系，知识内容比较抽象。因此我设计与生活中同桌关系为突破口，迁移到数学中来理解依存关系，同时设计座位号卡片数来认识数，激发学生兴趣，也达到了预期的效果。
2、数形结合，让学生带着已有知识走进课堂。想象操作拼摆12个小正方形的活动，帮助学生理解了在整数范围内研究因数倍数，并从乘法算式中提取概念。
3、质疑加强概念的严密性。同时及时的发挥老师的传道作用。因为数学知识领域中，有很多概念是人为规定的，因此传道知识后关键要由表及里地理解因数和倍数的关系以及找因数倍数的方法。这样没有停留在“鹦鹉学舌”的思维状态中。后面的练习放手让学生自己有序找，并说出方法都是帮助学生理解概念提高概括能力。
只有让学生亲身感受到数学知识内在的智趣因素，数学学习的无穷魅力才能深深的打动学生。本课收效良好。