考题第二月考.doc

九年级上期数学第二学月学生学习水平检测试卷（题卷）
检测内容：一元二次方程、二次函数、旋转、相似
测试时间：120分钟 满分120分
一、 选择题（3=36分）：
1.观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 (　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2作如下平移(　　)
A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位； B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位
C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位； D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位
3.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得(　　)
A.168(1+x)2=108 B.168(1-x)2=108 C.168(1-2x)=108　　 D.168(1-x2)=108
4.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为( )
A、 B、 C、 D、
5.方程的根为（ ）
A. B. C. ， D. ，
6.把二次函数化成形式，正确的是（ ）
A Q D

O

B P C
A. B. C. D.
7.如图所示，在正方形ABCD中，AB=6，点O在AB 上，且OB=2，点P是
BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90º得到线段OQ，
要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.已知关于的方程，那么列说法正确的是（ ）
A.当时，方程无解； B. 当时，方程有一个实数解；
C. 当时，方程有两个相等的实数解； D. 当时，方程总有两个不相等的实数解。

9.如图，在RT△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）
A. 30 º B. 60º C. 90 º D.150º
1
2
a b

3 4

a

3 1

2 4

B′

C

B A′ A

第11题图
第9题图

10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. > B. C. D. >且
11.如图，若将左图的正方形剪成四块，恰好能拼成右边的矩形，设，则=（ )
A. B. C. D.
_
x
_
x
_
x
_
x
_
D
_
C
_
B
_
A
_
2
_
2
_
2
_
4
_
4
_
4
_
2
_
2
_
2
_
1
_
1
_
1
_
4
_
2
_
2
_
1
_
O
_
O
_
O
_
O
_
y
_
y
_
y
_
y
12. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图像是( )

二．填空题（35=15分）：
13. 抛物线的开口方向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。
A

E

B D C
第14题图
第15题图
14. 如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为_________。

15.如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为 。
16. 已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程,则△ABC的周长是　　　　　.
A
C1
第17题图
C2
C3
C4
C5
B1
B2
B3
B4
B5
D1
D2
D3
D4
…
17. 如图所示，n＋1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn＋1DnCn的面积为Sn，则S1＝________，Sn＝__________(用含n的式子表示)．

三． 解答题（共6 9分）：
18. 用适当的方法解下列方程（每小题5分，共15分）
（1） （2） （3）用配方法解方程：

19.（6分） 如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90，且点B的坐标为(4，2)。
（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90后的△，并求出的长；
（2）画出一个以点O为位似中，把△OAB放大1.5倍的△。

20. （10分）如图, 等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上,
且BD=CE，AD与BE相交于点F。
A

F E

B D C
求证：（1）△AEF∽△BEA； (2)BD2=AD·DF。

21. （9分）关于的方程有两个不相等的实数根。（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

A

E F

B D C

22. （9分）如图，在△ABC中，BC>AC，点D
在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD
于点F，点E是AB的中点，连接EF。
（1） 求证：EF∥BC；
（2） 若四边形BDFE的面积为6，
求△ABD的面积。

23. (10分)(2013·青岛中考)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:
方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.

24. （10分）如图，二次函数（）的图象与轴交于A、B两点，与交于点C，连结AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（-3,0）、C（0，），且当和时二次函数的函数值相等。
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点M、N同时从点B出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动。当运动时间为秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，点B恰好落在AC边上的点P处，求的值；
（3）在（2）的条件下，二次函数的图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。

C

P N

A M O B

九年级上期数学第二学月学生学习水平检测试卷（答题卷）
检测内容：一元二次方程、二次函数、旋转、相似
测试时间：120分钟 满分120分
大题号
一
二
三
总分
小题号
1-12
13-17
18
19
20
21
22
23
24
得分

二、 选择题（3=36分）：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

三、 填空题（35=15分）：
13. ， ， 。 14. _________。 15. 。
16. 　　　　　. 17. S1＝________，Sn＝__________ 。

四、 解答题（共69分）：
18. 用适当的方法解下列方程（每小题5分，共15分）
（1） （2） （3）用配方法解方程：

19.（6分）

20. （10分）
（1）

（2）

21. （9分）
（1）

（2）

22. （10分）
（1）

23. （9分）
（1）

A

E F

B D C

C

P N

A M O B

24.（10分）