高考数学一轮复习函数的综合应用教案(无答案).pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学函数的综合应用一、考纲要求函数的综合应用（B级要求）二、复习目标能熟练地应用指、对数函数，含绝对值的函数，分式函数等初等函数的图象与性质解决一些问题三、重点难点初等函数的图象和性质的综合运用四、要点梳理1函数的奇偶性：考查形式有判断函数的奇偶性；已知奇偶性求解析式中的参数的值2函数的单调性：考查形式有求单调区间；证明单调性；利用单调性比较大小或求最值；已知单调性求参数的取值范围等 3 初等函数：常考查二次函数、指数函数、对数函数、含绝对值的函数、分式函数、无理函数的函数图象和性质，常见的方法有：配方法、换元法、待定系数法等；常见的数学思想有：数形结合、分类讨论、函数与方程及等价转化思想五、基础自测1设函数1()0 xQf xxQ，Q为有理数集，则下列结论正确的是_fx的值域为0,1fx是偶函数fx是周期函数fx不是单调函数2奇函数fx的定义域为R若2fx为偶函数，且11f，则89ff3已知函数213()(0)24f xaxxa，若在任意长度为2 的闭区间上总存在两点12,x x，使得121()()4f xf x成立，则a的最小值为 _4已知函数213log(1)12axfxxxa(0,1aa),如果3log5fb(0,1bb),那么13logfb的值是 _5如图所示，函数yfx的图象由两条射线和三条线段组成若,1xfxfxR，则正实数a的取值范围为 _6函数()f x的定义域为D,若满足：()f x在D内是单调函数,存在,a bD,使()f x在,a b上的值域为,ba,那么()yf x叫做对称函数,现有()2fxxk是对称函数,那么k的取值范围是_六、典例精讲例 1、已知函数1log0,11amxfxaax的图象关于原点对称(1)求实数m的值；(2)判断函数fx在区间1,上的单调性，并加以证明；(3)当1a时，(,)t a时，函数fx的值域为1,，求,a t的值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学例 2、已知函数221fxaxxaa为实常数(1)若1a，作函数fx的图象；(2)设fx在区间1,2上的最小值为g a，求g a的表达式；(3)设,fxh xx若函数h x在区间1,2上是增函数，求实数a的取值范围例 3、设函数3,nnfxxaxb na bNR(1)若1,ab求3fx在区间0,2上的最大值和最小值；(2)若对任意12,1,1x x，都有31321fxfx，求实数a的取值范围；(3)若4fx在1,1上的最大值是12，求,a b的值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学例 4、已知实数0a，函数222211()11xxf xaxx（1）当1a时，求()f x的最小值；（2）当1a时，判断()f x的单调性,并说明理由；（3）求实数a的范围，使得对于区间2 52 5,55上的任意三个实数rst、，都存在以小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学()()()f rf sf t、为边长的三角形七、反思感悟函数的综合应用课时练习1设fx是定 义 在R 上的奇函数，当0 x时，2()3xfxxxa（a为常数），则(2)f_小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2已知函数2,0()4,0 xxf xxxx，若()3f x,则x的取值范围是_3已知函数2log1yax的图象的对称轴是2x，则实数a_4已知函数2logfxx，正实数,m n满足mn且f mfn，若fx在区间2,m n上的最大值是2，则mn_5若函数21fxx，则函数lng xffxx在0,1上不同的零点个数为_6已知fx是定义在R 上且周期为3 的函数，当0,3x时，2122fxxx若函数yfxa在区间3,4上有 10 个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_7设函数fxx xbxc，下列命题：当0c时，fx为奇函数；当0b，0c时，方程0fx只有一个实根；函数fx的图象关于点0,c对称；方程0fx至多有两个实根其中真命题的序号是_8已知函数1()|f xax(1)求证：函数()yf x在(0,)是增函数；(2)若()2f xx在(1,)上恒成立，求实数a的取值范围；(3)若函数()yfx在,m n上的值域是,m n，求实数a的取值范围9已知函数4()log(41)()xf xkx kR是偶函数(1)求k的值；(2)当x取何值时，函数()f x的值最小？并求出()f x的最小 值；(3)设44()log(2)(0)3xg xaaa，若函数()f x与()g x的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学10已知函数()|2|2fxxaxx，aR（1）若0a，判断函数()yf x的奇偶性，并加以证明；（2）若函数()fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数2,2,a使得关于x的方程()(2)0f xtfa有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围例 1：(1)由题意得：0fxfx，即11loglog011aamxmxxx，得11mm或，当1m时1101mxx舍，当1m时满足条件，所以1m.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)由(1)得1log1axfxx，利用单调性定义可得：当01a时，fx为增函数；当1a时，fx为减函数.(3)由(2)知，当1a时，fx在1,，,1上为减函数，当,1t a时，0f afxf t与已知矛盾，舍当,1.,t a时1101tfat且，所以1,12ta.例 2：(2)当1,2x时，221fxaxxa.163,411121,442132,2aag aaaaaa.(3)当1,2x时，211,ah xaxx2210ahxax在 区 间1,2上 恒 成 立，即221axa在区间1,2上恒成立，当0a时，满足；当0a时，不等式化为221axa，即211aa，01a；当0a时，不等式化为221axa，即214aa，102a，综上a的取值范围是1,22.例 3：(1)323331,33fxxxfxx30,1,0,1,2,xfxx30fx，3333maxmin13,21fxffxf.(2)因 为 对 任 意123132,1x xfxfx有，所 以331111162ffa，由2333fxxa，可得3fx在1,1aa上为减函数，在,aa内为增函数，依题意只需331fafa，即3116a，a的取值范围是311,616.(3)由44411111,1,122222fxff知，两式 相加 得1322b，又4110,22f所以1122b，故12b例 4解：易知()f x的定义域为(1,1)，且()f x为偶函数.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（1）1a时,22224112111xxfxxxx2分0 x时22221111xxfxxx最小值为2.4 分（2）1a时,22224112111xxfxxxx0,1x时，fx递增；1,0 x时，fx递减；6 分()f x为偶函 数.所以只对0,1x时，说明fx递增.设1201xx，所以4412110 xx，得44121111xx12441211011fxfxxx所以0,1x时，fx递增；10 分（3）2211xtx，2 5 2 51,1553xt，1(1)3ayttt从而原问题等价于求实数a的范围，使得在区间1,13上，恒有minmax2yy.11 分当109a时，aytt在1,13上单调递增，minmax13,1,3yaya由minmax2yy得115a，从而11159a；12 分当1193a时，aytt在1,3a上单调递减，在,1a上单调递增，minmax12,max3,113ya yaaa，由minmax2yy得74 374 3a，从而1193a；13 分当113a时，aytt在1,3a上单调递减，在,1a上单调递增，minmax112,max3,1 333ya yaaa，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学由minmax2yy得74 374 399a，从而113a；14 分当1a时，aytt在1,13上单调递减，minmax11,3,3yaya由minmax2yy得53a，从而513a；15 分综上，15153a.16 分解：（1）函数()yf x为奇函数当0a时，()|2fxx xx，xR，()|2|2()fxxxxx xxf x函数()yf x为奇函数；3 分（2）22(22)(2)()(22)(2)xa xxaf xxa xxa，当2xa时，()yf x的对称轴为：1xa；当2xa时，()yf x的对称轴为：1xa；当121aaa时，()yf x在 R 上是增函数，即11a时，函数()yf x在R上是增函数；7 分（3）方程()(2)0f xtfa的解即为方程()(2)f xtfa的解当11a时，函数()yf x在R上是增函数，关于x的方程()(2)f xtfa不可能有三个不相等的实数根；9 分当1a时，即211aaa，()yf x在(,1)a上单调增，在(1,2)aa上单调减，在(2,)a上单调增，当(2)(2)(1)fatfaf a时，关于x的方程()(2)f xtfa有三个不相等的实数根；即244(1)ataa，1a111(2)4taa设11()(2)4h aaa，存在2,2,a使得关于x的方程()(2)f xtfa有三个不相等的实数根，max1()th a，又可证11()(2)4h aaa在(1,2上单调增max9()8h a918t；12 分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当1a时，即211aaa，()yfx在(,2)a上单调增，在(2,1)a a上单调减，在(1,)a上单调增，当(1)(2)(2)f atfafa时，关于x的方程()(2)f xtfa有三个不相等的实数根；即2(1)44ataa，1a111(2)4taa，设11()(2)4g aaa存在2,2,a使得关于x的方程()(2)fxtfa有三个不相等的实数根，max1()tg a，又可证11()(2)4g aaa在2,1)上单调减max9()8g a918t；15 分综上：918t16 分