高考数学全真模拟试题第12593期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、设x，，向量，，，且，，则等于（       ）
A．B．C．3D．4
2、已知向量与共线，下列说法正确的是（       ）
A．或B．与平行
C．与方向相同或相反D．存在实数，使得
3、设a∈R，直线l1：ax+2y+6＝0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，则“a＝﹣1”是“l1∥l2”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4、若集合，则集合的真子集的个数为（       ）
A．6B．8C．3D．7
5、已知函数，对任意，，都有，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
6、函数的定义域是（       ）
A．B．
C．D．
7、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法∶先画等边三角形ABC ，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2π ，则其面积是（　　）

A．B．
C．D．
8、已知函数（且）．若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、给定下列命题，其中真命题为（       ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．，不等式成立
10、下列关于平面向量的说法中正确的是（       ）
A．已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得
B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
C．若且，则
D．若点为的重心，则
11、如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（       ）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
12、设向量，则（       ）
A．B．C．D．与的夹角为
双空题(共4个，分值共：)
13、计算：(1)________，(2)________．
14、新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足：，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，那么该标本的扩增效率p约为___________；该被测标本DNA扩增13次后，数量变为原来的___________倍.（参考数据：，，，，）
15、已知函数f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函数，则a＝ _________，则f(x)的最大值为________.
解答题(共6个，分值共：)
16、计算下列式子的值：
(1)；
(2).
17、某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成六组:每一组，成绩大于等于秒且小于秒;第二组，成绩大于等于秒且小于秒;……第六组，成绩大于等于秒且小于等于秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）估计此次百米测试成绩的中位数(精确到);
（2）为了尽快提高学生的体育成绩，对此次百米测试成绩不小于秒的两组同学进行特训，特训一段时间后有两位同学成绩符合要求，求这两位同学来自同一组的概率.
18、抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图如图所示，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍．

（1）若次数在以上含次为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？
（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；
（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？
19、己知函数，（a为常数，且），若．
(1)求a的值；
(2)解不等式．
20、如图，某公园摩天轮的半径为40，圆心O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每3转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.

（1）已知在时点P距离地面的高度为，求时，点P距离地面的高度；
（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.
21、已知全集，集合，集合．
(1)求集合及；
(2)若集合，且，求实数的取值范围．
双空题(共4个，分值共：)
22、已知向量，，，若，则______；若，则_______．

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析：
利用向量平行和向量垂直的坐标运算计算向量和向量，然后求和向量的模即可.
，，，，，，，，.
故选：B
2、答案：B
解析：
根据向量共线的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果.
向量与共线，不能判定向量模之间的关系，故A错；
向量与共线，则与平行，故B正确；
为零向量，则满足与共线，方向不一定相同或相反；故C错；
当，时，满足与共线，但不存在实数，使得，故D错.
故选：B.
小提示：
本题主要考查向量共线的有关判定，属于基础题型.
3、答案：C
解析：
根据直线平行的等价条件求出a的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
当a＝0时，两直线方程为2y+6＝0，x﹣y﹣1＝0，此时两直线不平行，
当a≠0时，若l1∥l2，则，
由得a2﹣a﹣2＝0，得a＝﹣1或a＝2，
当a＝﹣1时，成立，
当a＝2时，，舍去，故a＝﹣1，
则“a＝﹣1”是“l1∥l2”的充要条件，
故选C．
小提示：
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的等价条件求出a的值是解决本题的关键．
4、答案：D
解析：
根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项．
集合，则集合
集合中有3个元素，则其真子集有个，
故选：D.
小提示：
本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题．
5、答案：D
解析：
由题意，函数在R上单调递减，只需保证二次函数在单调递减，且即可，列出不等式限制范围求解即可
由题意，对任意，，都有，
故函数在R上单调递减
设，
由反比例函数的性质可得在单调递减，满足条件
因此保证二次函数在单调递减，且即可
，解得
故选：D
6、答案：C
解析：
根据具体函数定义域的求解办法列不等式组求解.
由题意，且，所以函数的定义域为.
故选：C
7、答案：D
解析：
由题设可得，法1：求三个弓形的面积，再加上三角形的面积即可；法2：求出一个扇形的面积并乘以3，减去三角形面积的2倍即可.
由已知得：，则，故扇形的面积为，
法1：弓形的面积为，
∴所求面积为．
法2： 扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，
∴所求面积为．
故选：D
8、答案：C
解析：
根据原点对称的性质，求出当时函数关于原点对称的函数，条件转化为函数与只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合的方法，再结合对数函数的性质进行求解即可
当时，函数关于原点对称的函数为，即，若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则等价于函数与只有一个交点，作出两个函数的图象如图：

若时，与函数有唯一的交点，满足条件；
当时，
若时，要使与函数有唯一的交点，
则要满足，即，
解得故；
综上的取值范围是
故选：C
9、答案：BD
解析：
利用特殊值法可判断A选项；利用不等式的性质可判断B选项；利用作差法可判断CD选项.
对于A选项，若，取，，则，A错；
对于B选项，若，由不等式的性质可得，B对；
对于C选项，若，则，即，C错；
对于B选项，，，即，D对.
故选：BD.
10、答案：AD
解析：
由向量共线定理可判断选项A；由向量夹角的的坐标表示可判断选项B；由数量积的运算性质可判断选项C；由三角形的重心性质即向量线性运算可判断选项D.
对于选项A： 由向量共线定理知选项A正确；
对于选项B：，若与的夹角为锐角，则
解得，当与共线时，，解得：，此时，，此时夹角为，不符合题意，所以实数的取值范围是，故选项B不正确；
对于选项C：若，则，因为，则或与垂直，
故选项C不正确；
对于选项D：若点G为的重心，延长与交于，则为的中点，所以，所以，故选项D正确.

故选：AD
小提示：
易错点睛：两个向量夹角为锐角数量积大于，但数量积大于向量夹角为锐角或，由向量夹角为锐角数量积大于，需要检验向量共线的情况. 两个向量夹角为钝角数量积小于，但数量积小于向量夹角为钝角或.
11、答案：BD
解析：
由正方体的对称性即可得解.
由正方体的对称性可知，截面的形状不可能为三角形和五边形，
如图，截面的形状只可能为四边形和六边形.
故选：BD

12、答案：CD
解析：
对于A，求出两个向量的模可得结论；对于B，求出的坐标后，再利用向量共线的判断方法判断即可；对于C，求出的数量积判断；对于D，直接利用向量的夹角公式求解即可
解：对于A，因为，所以，所以，所以A错误；
对于B，由，得，而，所以与不共线，所以B错误；
对于C，由，，得，所以与垂直，所以C正确；
对于D，由，得，而，所以，所以D正确，
故选：CD
13、答案：         
解析：
(1)利用分数指数幂及根式化简得解
(2)利用同底数幂的乘法及对数运算得解

故答案为：；25.
小提示：
熟练掌握分数指数幂及对数运算法则是解题关键.
14、答案：     0.778     1788
解析：
①对数运算，由某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，可以求出p；
②由n=13，可以求数量是原来的多少倍.

故答案为：①0.778；②1778.
15、答案：         
解析：
根据偶函数f(－x)＝f(x)即可求a的值；分离常数，根据单调性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.
是偶函数，
，
则，
则，
即，
则，则，
则，
当且仅当，即，则时取等号，
即的最大值为，
故答案为：，．
16、答案：(1)4
(2)
解析：
（1）利用对数运算公式计算；（2）利用分数指数幂进行化简求值.
(1)

(2)

17、答案：（1）；（2）
解析：
（1）利用中位数左边的频率和为，计算中位数；（2）首先分别求这两个组的频数，再通过编号，列举的方法，求概率.
（1）前两组的概率和为
前三组的概率和为
∵
∴中位数为；
（2）由已知记第五组的频数为，同理第六组的频数为2
记第五组的学生为，第六组的学生为，
则样本空间为
共10个样本点
记事件A：两位同学来自同一组，则
共4个样本点
∴.
18、答案：（1）8640；（2）第一组频率为，第二组频率为．频率分布直方图见解析；（3）中位数为，均值为121.9
解析：
（1）求出优秀的频率，计算出抽取的人员中优秀学生数后可得全体优秀学生数；
（2）由频率和为1求得第一组、第二组频率，然后可补齐频率分布直方图；
（3）在频率分布直方图中计算出频率对应的值即为中位数，用各组数据中点值乘以频率后相加得均值．
（1）由频率分布直方图，分数在120分以上的频率为，
因此优秀学生有（人）；
（2）设第一组频率为，则第二组频率为，
所以，，
第一组频率为，第二组频率为．
频率分布直方图如下：

（3）前3组数据的频率和为，中位数在第四组，
设中位数为，则，．
均值为．
19、答案：(1)3；
(2).
解析：
（1）由即得；
（2）利用指数函数的单调性即求.
(1)
∵函数，，
∴，
∴.
(2)
由（1）知，
由，得
∴，即，
∴的解集为.
20、答案：（1）70；（2）0.5.
解析：
（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可.
（1）依题意，，，，
由得，所以.
因为，所以，又，所以.
所以，
所以.
即时点P距离地面的高度为70m.
（2）由（1）知.
令，即，
从而，
∴.
∵，
∴转一圈中在点P处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.
小提示：
本题考查了已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是能根据题目条件，得出相应的函数模型，作出正确的示意图，然后再由三角函数中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所学知识与题中的条件，是中档题．
21、答案：(1)，；
(2)
解析：
（1）解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求及.
（2）由集合的包含关系可得，结合已知即可得的取值范围．
(1)
由得：，所以，则，
由，所以，．
(2)
因为且，
所以，解得．
所以的取值范围是．
22、答案：         
解析：
空一：根据平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可；
空二：根据平面向量减法和数量积的坐标运算公式，结合平面向量垂直的性质进行求解即可.
空一：因为，所以；
空二：因为，，所以，
因为，所以，
故答案为：；