高考数学全真模拟试题第12593期.docx

高考数学全真模拟试题1单选题(共8个，分值共：)1、设x，向量，且，则等于（）ABC3D42、已知向量与共线，下列说法正确的是（）A或B与平行C与方向相同或相反D存在实数，使得3、设aR，直线l1：ax+2y+60，直线l2：x+（a1）y+a210，则“a1”是“l1l2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4、若集合，则集合的真子集的个数为（）A6B8C3D75、已知函数，对任意，都有，则实数的取值范围是（）ABCD6、函数的定义域是（）ABCD7、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法先画等边三角形ABC ，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2 ，则其面积是（）ABCD8、已知函数（且）若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则的取值范围是（）ABCD多选题(共4个，分值共：)9、给定下列命题，其中真命题为（）A若，则B若，则C若，则D，不等式成立10、下列关于平面向量的说法中正确的是（）A已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得B已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是C若且，则D若点为的重心，则11、如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（）A三角形B四边形C五边形D六边形12、设向量，则（）ABCD与的夹角为双空题(共4个，分值共：)13、计算：(1)_，(2)_14、新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足：，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，那么该标本的扩增效率p约为_；该被测标本DNA扩增13次后，数量变为原来的_倍.（参考数据：，）15、已知函数f(x)(a0，a1)是偶函数，则a _，则f(x)的最大值为_.解答题(共6个，分值共：)16、计算下列式子的值：(1)；(2).17、某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成六组:每一组，成绩大于等于秒且小于秒;第二组，成绩大于等于秒且小于秒;第六组，成绩大于等于秒且小于等于秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）估计此次百米测试成绩的中位数(精确到);（2）为了尽快提高学生的体育成绩，对此次百米测试成绩不小于秒的两组同学进行特训，特训一段时间后有两位同学成绩符合要求，求这两位同学来自同一组的概率.18、抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图如图所示，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍（1）若次数在以上含次为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？19、己知函数，（a为常数，且），若(1)求a的值；(2)解不等式20、如图，某公园摩天轮的半径为40，圆心O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每3转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.（1）已知在时点P距离地面的高度为，求时，点P距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.21、已知全集，集合，集合(1)求集合及；(2)若集合，且，求实数的取值范围双空题(共4个，分值共：)22、已知向量，若，则_；若，则_12高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：B解析：利用向量平行和向量垂直的坐标运算计算向量和向量，然后求和向量的模即可.，.故选：B2、答案：B解析：根据向量共线的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果.向量与共线，不能判定向量模之间的关系，故A错；向量与共线，则与平行，故B正确；为零向量，则满足与共线，方向不一定相同或相反；故C错；当，时，满足与共线，但不存在实数，使得，故D错.故选：B.小提示：本题主要考查向量共线的有关判定，属于基础题型.3、答案：C解析：根据直线平行的等价条件求出a的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可当a0时，两直线方程为2y+60，xy10，此时两直线不平行，当a0时，若l1l2，则，由得a2a20，得a1或a2，当a1时，成立，当a2时，舍去，故a1，则“a1”是“l1l2”的充要条件，故选C小提示：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的等价条件求出a的值是解决本题的关键4、答案：D解析：根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项集合，则集合集合中有3个元素，则其真子集有个，故选：D.小提示：本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题5、答案：D解析：由题意，函数在R上单调递减，只需保证二次函数在单调递减，且即可，列出不等式限制范围求解即可由题意，对任意，都有，故函数在R上单调递减设，由反比例函数的性质可得在单调递减，满足条件因此保证二次函数在单调递减，且即可，解得故选：D6、答案：C解析：根据具体函数定义域的求解办法列不等式组求解.由题意，且，所以函数的定义域为.故选：C7、答案：D解析：由题设可得，法1：求三个弓形的面积，再加上三角形的面积即可；法2：求出一个扇形的面积并乘以3，减去三角形面积的2倍即可.由已知得：，则，故扇形的面积为，法1：弓形的面积为，所求面积为法2： 扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，所求面积为故选：D8、答案：C解析：根据原点对称的性质，求出当时函数关于原点对称的函数，条件转化为函数与只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合的方法，再结合对数函数的性质进行求解即可当时，函数关于原点对称的函数为，即，若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则等价于函数与只有一个交点，作出两个函数的图象如图：若时，与函数有唯一的交点，满足条件；当时，若时，要使与函数有唯一的交点，则要满足，即，解得故；综上的取值范围是故选：C9、答案：BD解析：利用特殊值法可判断A选项；利用不等式的性质可判断B选项；利用作差法可判断CD选项.对于A选项，若，取，则，A错；对于B选项，若，由不等式的性质可得，B对；对于C选项，若，则，即，C错；对于B选项，即，D对.故选：BD.10、答案：AD解析：由向量共线定理可判断选项A；由向量夹角的的坐标表示可判断选项B；由数量积的运算性质可判断选项C；由三角形的重心性质即向量线性运算可判断选项D.对于选项A： 由向量共线定理知选项A正确；对于选项B：，若与的夹角为锐角，则解得，当与共线时，解得：，此时，此时夹角为，不符合题意，所以实数的取值范围是，故选项B不正确；对于选项C：若，则，因为，则或与垂直，故选项C不正确；对于选项D：若点G为的重心，延长与交于，则为的中点，所以，所以，故选项D正确.故选：AD小提示：易错点睛：两个向量夹角为锐角数量积大于，但数量积大于向量夹角为锐角或，由向量夹角为锐角数量积大于，需要检验向量共线的情况. 两个向量夹角为钝角数量积小于，但数量积小于向量夹角为钝角或.11、答案：BD解析：由正方体的对称性即可得解.由正方体的对称性可知，截面的形状不可能为三角形和五边形，如图，截面的形状只可能为四边形和六边形.故选：BD12、答案：CD解析：对于A，求出两个向量的模可得结论；对于B，求出的坐标后，再利用向量共线的判断方法判断即可；对于C，求出的数量积判断；对于D，直接利用向量的夹角公式求解即可解：对于A，因为，所以，所以，所以A错误；对于B，由，得，而，所以与不共线，所以B错误；对于C，由，得，所以与垂直，所以C正确；对于D，由，得，而，所以，所以D正确，故选：CD13、答案： 解析：(1)利用分数指数幂及根式化简得解(2)利用同底数幂的乘法及对数运算得解故答案为：；25.小提示：熟练掌握分数指数幂及对数运算法则是解题关键.14、答案： 0.778 1788解析：对数运算，由某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，可以求出p；由n=13，可以求数量是原来的多少倍. 故答案为：0.778；1778.15、答案： 解析：根据偶函数f(x)f(x)即可求a的值；分离常数，根据单调性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.是偶函数，则，则，即，则，则，则，当且仅当，即，则时取等号，即的最大值为，故答案为：，16、答案：(1)4(2)解析：（1）利用对数运算公式计算；（2）利用分数指数幂进行化简求值.(1)(2)17、答案：（1）；（2）解析：（1）利用中位数左边的频率和为，计算中位数；（2）首先分别求这两个组的频数，再通过编号，列举的方法，求概率.（1）前两组的概率和为前三组的概率和为中位数为；（2）由已知记第五组的频数为，同理第六组的频数为2记第五组的学生为，第六组的学生为，则样本空间为共10个样本点记事件A：两位同学来自同一组，则共4个样本点.18、答案：（1）8640；（2）第一组频率为，第二组频率为频率分布直方图见解析；（3）中位数为，均值为121.9解析：（1）求出优秀的频率，计算出抽取的人员中优秀学生数后可得全体优秀学生数；（2）由频率和为1求得第一组、第二组频率，然后可补齐频率分布直方图；（3）在频率分布直方图中计算出频率对应的值即为中位数，用各组数据中点值乘以频率后相加得均值（1）由频率分布直方图，分数在120分以上的频率为，因此优秀学生有（人）；（2）设第一组频率为，则第二组频率为，所以，第一组频率为，第二组频率为频率分布直方图如下：（3）前3组数据的频率和为，中位数在第四组，设中位数为，则，均值为19、答案：(1)3；(2).解析：（1）由即得；（2）利用指数函数的单调性即求.(1)函数，.(2)由（1）知，由，得，即，的解集为.20、答案：（1）70；（2）0.5.解析：（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可.（1）依题意，由得，所以.因为，所以，又，所以.所以，所以.即时点P距离地面的高度为70m.（2）由（1）知.令，即，从而，.，转一圈中在点P处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.小提示：本题考查了已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是能根据题目条件，得出相应的函数模型，作出正确的示意图，然后再由三角函数中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所学知识与题中的条件，是中档题21、答案：(1)，；(2)解析：（1）解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求及.（2）由集合的包含关系可得，结合已知即可得的取值范围(1)由得：，所以，则，由，所以，(2)因为且，所以，解得所以的取值范围是22、答案： 解析：空一：根据平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可；空二：根据平面向量减法和数量积的坐标运算公式，结合平面向量垂直的性质进行求解即可.空一：因为，所以；空二：因为，所以，因为，所以，故答案为：；