《公式法》(用公式法解一元二次方程教学设计).doc

《公式法》（用公式法解一元二次方程教学设计）

贺州市平桂管理区公会中学 谢卫勋
一、教学目标
1．知识与能力
（1）使学生理解求根公式的推导过程；
（2）使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程。
2.过程与方法：
(1)通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想；
(2)结合使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高 ；
（3）教学方法采用合作探究，小组讨论以活跃课堂，提高学生的学习兴趣。
3.情感、态度与价值观
让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感。
二、学情分析
本节课内容是在学生已经掌握了用配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。 学生刚刚学过运用配方法解一元二次方程，这为本节课求根公式的推导做好了铺垫。九年级的学生逐渐在各个方面变得成熟，独立思考、主动探索的愿望和能力有了明显提高，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐趋完善自己的想法。
一元二次方程作为中考的重要内容，在整个初中数学阶段都占有重要地位，起着承前启后的作用。一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础。运用公式法解一元二次方程，是学生在学习了运用配方法解一元二次方程的基础上进行的，是学习一元二次方程的重点内容之一。本着人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上能得到不同发展的教育理念，结合本节课具体教学内容，我决定采用“问题情景      建立模型      解释      应用      拓展”的模式展开教学，力求学生切实理解掌握一元二次方法的求根公式，并能加以灵活应用。
三、教学重、难点
1．教学重点
（1）掌握公式法解一元二次方程的一般步骤。
(2) 熟练地用求根公式解一元二次方程。
2．教学难点：
理解求根公式的推导过程。
四、教学过程
1.复习导入新课
复习配方法的一般步骤，给出三个例题让学生运用配方法解方程：
（1） x²-4x=0
（2） x²-2x-3=0
（3） 2x²-12x+10=0
（1）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的
（2）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备
2．呈现问题，层层递进，探索新知
你能用配方法解般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
让学生在导学案上先做，然后找同学来回答，化简、移项、配方、变形，和学生一起探究完成，提出问题:
（1）公式法和哪几个因素有关？
（2）不是一般形式的一元二次方程能用公式法吗？应该怎么办？
（3）b2-4ac对结果有影响吗？
（4）你认为用公式法解题应该有哪几个步骤？
(让小组交流、讨论达成共识。)
最终总结出：
当 时，原方程无实数根，
当 时，原方程有实数根。

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
3.例题讲解
和学生共同完成 用公式法解方程
（1）x2-7x-18=0
（2）
（3）（x-2）（1-3x）=6

通过讲解例题规范解题格式，体验用公式法解一元二次方程的步骤。
4．总结步骤
由学生根据例题自己总结出用求根根式解方程的一般步骤：
（1）把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
（2）求出b2-4ac的值。
（3）代入求根公式 : (a≠0, b2-4ac≥0)
（4）写出方程的解。
5．巩固练习
让三个不同层次的学生上讲台板演，同时走下来看看下面的学生有何问题，及时纠正。
（1）2x2+7x-4=0
（2）9x2+6x+1=0
(3) 16x2+8x=3
五、总结反思，拓展升华
（1）采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识
引导学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程．
（2）教师扩展：（归纳方法）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式。
（3）本课通过复习配方法解一元二次方程，用配方法推导一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的解，使我们的推理能力得到加强。让我们在实践中发现问题，解决问题，巩固了旧知识，探究了新知识。
六、布置作业
教科书P17练习第5题。