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第13章轴对称 教学活动
济源市实验中学 张东利
知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。
过程与方法：让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.
教学重点：知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用. 会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。
教学难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。
三、教学过程：
活动1 美术字与轴对称

从轴对称的角度观察它们，你能发现它们的共同特点吗？
画出这些美术字的对称轴
美术字与轴对称
猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母？

羊 　 王 平 B E D
你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的对称轴．
囍　　一　　二　　三　　品
吕　　中　　由　　甲　　回
思考这两个图案是怎样得到的？

活动2 利用轴对称设计图案
请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸．
（1）改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？
（2）对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？
对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．
有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的.

请你利用平移和轴对称设计图案．
活动3 等腰三角形中相等的线段
等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
等腰三角形是轴对称图形，将△ABC沿对称轴折叠，观察DE 与DF 的数量关系？

A
B
E
F
C
D
D
A
F
C
B

DE =DF．
如何证明DE =DF ？
已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，D 是BC 边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE =DF.
证明： ∵　DE⊥AB，DF⊥AC，
∴　∠DEB =∠DFC =90°.
又 ∵　AB =AC，
∴　△ABC 是等腰三角形，
∴　∠B =∠C.
如果DE，DF 分别是AB，AC 上的中线，它们还有相等的数量关系吗？
DE =DF．　

A
B
C
D
E
F

已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，点D，E，F分别是BC，AB，AC 边的中点．求证：DE =DF.
证明： ∵　AB =AC，
∴　∠B =∠C.
∵　点D，E，F 分别是BC，
AB，AC 边的中点，
∴　DB =DC，BE =AE，
CF =AF.
如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC 的平分线 ，它们还有相等的数量关系吗？
由等腰三角形是轴对称图形，利用类似方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段，并证明结论．
课堂小结
（1）解决本节课中的问题，用到了什么知识？
（2）举例说明轴对称在实际生活中还有哪些运用？
（3）等腰三角形中有哪些相等的线段？探究等腰三角形中相等的线段的一般步骤是什么？
布置作业
（1）在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△， — —”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思出独特且
有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两 句诙谐、贴切的解说词．如：两盏电灯．
（2）请探究等边三角形有哪些相等的线段？
四、教学设计反思
学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过查漏补缺，尽快完善知识结构。一题多解，可以鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！课堂上让学生充分发表自己的见解。教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，及时解决，教师还应激励学生将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。