全等三角形的判定的应用.doc

全等三角形的判定教学案
余熳炜
教学目标：
学会运用三角形全等的几种判定方法，能根据条件选择适当的判定证明有关线段和角相等等问题。
教学难点：
能根据条件添加适当的辅助线，合理选择判定方法。
教学重点：
全等三角形中的与中点有关的问题。
教学过程：
一、回顾与思考
1、我们学了全等三角形的哪些判定方法？
SSS SAS ASA AAS
2、全等三角形的性质有哪些？

3、如图1，ABC和ACD，按下列判定方法填空。

若 AB=AD，则添加 可证明全等。
若∠BAC= ∠ DAC，则添加 可证明全等。
若 ∠BCA=∠ DCA , 则添加 可证明全等。
若BC=CD，则添加 可证明全等。
二、例题精讲：
例1、ΔABC中，E在AB上，D为BC的中点，DF⊥ DE，交AC于F。求证：BE+CF > EF

例2 、如图AD是ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求证：AE=2AD

小结：有中点，一般将过中点的线段倍长，构造全等。
三、当堂训练
1、如图，AD为ΔABC的中线，求证：AB+AC﹥2AD

2、如图，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM

四、小结本节课的要点
五、巩固练习
A级：
1、如图，AB =AC , BE=CD, 求证：∠ABD= ∠ACE

2、将 ΔABC的中线AD倍长至E，连接CE，CE与AB有何关系？试证明。

B级：
1、上题中，若AB=3，AC=5，你能求出AE的范围吗？那AD的范围呢？

C级：
如图，四边形ABCD是正方形，Δ AEF是等腰直角三角形，连接CF, G为CF的中点，问EG和BG有何关系？请证明。