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求两个数最大公因数的实际应用

教学内容：五年级下册第62页例3。
教学目标：
1、结合具体情境，经历用求公因数的方法解决实际问题的过程。
2、掌握用求公因数的方法解决实际问题的方法。
3、体会生活中处处有数学，激发学习数学的兴趣。
教学重点：用求公因数的方法解决实际问题。
教学难点：理解用求公因数的方法解决问题的过程。
教学过程：
一、创设情境，引出问题
今天我们来学习公因数、最大公因数在生活中的应用。板书课题。
出示情境图：如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
1、阅读与理解
请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，和大家交流交流。
①要用正方形的地砖铺地。
②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。
③正方形的边长必须是整分米数。
④还要求铺满地面
2、通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。
出示：可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？
？dm
12dm

16dm

二、自主探究，发现新知
1、分析与解答
（1）学生独立思考，可以画一画，写一写的方法表示你的想法。
（2）把你的发现和小组内的同学说一说。
（3）全班交流研讨：
① 画一画：在大长方形中利用方格画出小正方形。
② 利用公因数和最大公因数的知识解决问题。
要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是12和16的公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。
12的因数：1、2、3、4、6、12
12和16的公因数有1、2、4。
因为：12和16的公因数：1，2，4。最大公因数是4。
所以：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。
2、回顾与反思：用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长一定能满足我们题目中的要求吗？请你想办法进行验证和说明。
（1）推理验证。因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能整除16，所以必须是12和16的公因数。
（2）利用计算的方法进行验证。
12÷1＝12（块） 16÷1＝16（块）
12÷2＝6（块） 16÷2＝8（块）
12÷4＝3（块） 16÷4＝4（块）
（3）画图验证：边长1dm、2dm、4dn的时候，能不能铺满整个长方形。
①下面我们就从边长1dm的地砖铺地开始研究。
②想象一下，怎么铺？（沿着长铺16块，沿着宽铺12块.）
看屏幕，和你们想的一样吗？
我用画示意图的方法把铺地砖的方法表示出来了，可没有画满，能看懂吗？

③我们刚才还想到了边长是4dm、2dm等的地砖，我们的想法符合铺地砖的要求吗？
请拿出彩笔，方格纸和直尺，模仿屏幕上的示意图，在方格纸上将你的想法画出来。
④学生动手操作，尝试自己猜想的数据。
⑤反馈，很多同学都把自己的想法用示意图画出来了，下面我们就来看看同学们是怎么设计的。

选择边长（2dm）的地砖，沿着长铺了（8）块，沿着宽铺了（6）块，一共铺了（48）块。
选择边长（4dm）的地砖，沿着长铺了（4）块，沿着宽铺了（3）块，一共铺了（12）块。
⑥通过同学们自己画示意图发现边长是1dm、2dm、4dm、的地砖铺地符合要求。
如果用边长是3dm行吗？课件验证这种铺法铺不满。
3、得出结论
要想用整数块的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，只有选用边长是1dm、2dm或4dm、的正方形地砖铺地。边长最大是4分米。
板书：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。
4、如果要求“用的块数最少”，选择边长哪种的地砖？
三、加强应用，巩固练习
1、有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?
2、男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?（男生有48人，女生有36人）
3、王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？
4. 小巧匠。
（1）有两根小棒，长分别是12厘米，16厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
（2）要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?
12 cm

16 cm

44 cm

5、有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？
四、课堂总结
今天你学会了什么？有哪些收获？