《直线与双曲线的位置关系》教学设计.doc

《直线与双曲线的位置关系》

——教学设计

太 原 六 十 四 中

樊

树

芳

选修2-1《直线与双曲线的位置关系》教学设计
六十四中 樊树芳
一、背景分析：
1、课堂设计理念：
授人于鱼不如授人于渔。通过创设符合学生认知规律的问题情景，挖掘学生内在的研究问题的巨大潜能，使学生在做中学，学中思，亲身体会探究过程，充分展示思维类比差异，培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，提高学生的思维层次，掌握获取知识的方法和途径，真正体现学生学习知识过程中的主体地位。
2、学生情况分析：
（1）知识结构：学生已掌握了椭圆、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，已研究过直线与椭圆的位置关系，对运动变化观点，坐标法，方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想都有了明确的认识。
（2）能力方面：类比、观察、逻辑推理能力已初步形成，在教师指导下，较能达成教与学的契合。
（3）情感方面：高中学生参与意识，自主探索意识进一步增强，对能够引起认知冲突的问题饶有兴趣。
3、教材分析：
直线与圆锥曲线的位置关系安排三个课时，第一课时安排直线与椭圆的位置关系并重点安排弦长和弦中点问题，第二课时由于直线与双曲线的位置关系较复杂，学生第一次涉及一点相交与相切的区别，所以重在安排直线与双曲线的位置关系，第三课时安排直线与抛物线的位置关系并安排直线与双曲线、直线与抛物线的弦长和弦中点问题。本节为第二课时，在教材选修2-1中以B组习题形式呈现，源于课本又高于课本，循序渐进。通过学生自主探究突破难点更好的把握本节重点。
4、教学目标、重点、难点分析：
教学目标：
（1） 知识目标：掌握直线与双曲线的位置关系的判定方法。
（2） 能力目标；培养学生探究能力、分析问题、解决问题的能力和运算能力，会用坐标法，方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等解决有关问题。
（3） 德育目标；渗透从感性到理性的辨证唯物主义观点，充分展示数形结合的和谐美。
重点：掌握直线与双曲线的位置关系的判定方法。
难点：有一个交点的相交与相切的区别,过定点直线由于点的位置不同而引起的与双曲线的位置关系的差异。
5、教法学法分析：
教法：设置问题导学法，落实到引与导上。把“发现”、“探究”的机会还给学生，把成功的体验让给学生，立足于学生思维发展，着力于知识建构，充分让每个学生都有观察、动手、表达、交流的机会，引导学生探索与实践，进行“探究式的学习”。
学法：考虑到教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等方面的因素，确定采用探究式的学习方法。
二、教学过程设计：
（一）创设问题情景，引入课题：[课件演示]
问题1、根据多媒体动态演示，请同学们试总结直线与双曲线的位置关系。
[设计意图：]此处学生对相切和一个交点的相交可能有所混淆，认识稍有难度，设计突破的方法是采用多媒体直观演示直线与圆、直线与椭圆相切的图象，帮助学生得到正确的结论，同时教师应提醒学生注意观察一个交点时直线与渐进线的位置关系。
（二）团结协作，探究新知
问题2、分别探究y=kx+m与相交、相切、相离时满足的条件
[请同学自己先推导，同时请一个同学黑板上推导]
[设计意图：] 问题1从直观上得到直线与双曲线的位置关系，设计问题2将进行严格推导，从数量关系上寻求各种位置关系成立的条件，由于学生已推导过直线于椭圆的位置关系，因此都知道通过列方程组进行探究，教师在此处要注意引导学生对方程的解的不同情况的讨论同时要注意计算方面的问题）
其中对结论：
相交 两个交点：b2-a2k2≠0， △＞0

一个交点：b2-a2k2=0， -2 a2km≠0

此处引导学生注意b2-a2k2=0即k = + ，-2 a2km≠0即m≠0说明直线与渐进线平行时有一个交点
师生共同总结：[多媒体演示]
直线与双曲线的位置关系：
直线 消元
双曲线 方程
相交 两个交点：二次方程，△＞0

一个交点：一次方程（此时直线和渐进线平行）
相切 二次方程，△= 0
相离 二次方程，△﹤0
（三）创设问题，巩固新知
练习：
1、 直线与椭圆有一个交点是它们相切的---------------- 条件，
直线与双曲线有一个交点是它们相切的---------------- 条件，
已知直线和渐进线平行时，直线与双曲线----------------------------。
2、 判断下列直线与双曲线的位置关系：
（1）2x – y – 10 = 0与 （2）4x – 5y – 5 = 0与
（3）2x – y +2√2 =0 与4x2 -3 y2 =12 （4） y=2x 与 x2 - y2 =3
（说明：此处不要求学生写过程，可能有些同学注意到（2）中直线和渐进线平行，不经计算直接得出结论，应及时表扬他们的观察能力）
[设计意图：] 练习出自课本原题，通过简单练习帮助学生巩固知识点。
问题3:探究直线y=kx-1与双曲线x2 - y2 =4的交点情况并求出对应的k的取值范围。 （师生先共同探究出如下交点情况）[课件呈现]
（1） 没有公共点 （2）只有一个公共点 （3）有两个公共点
（4）右支有两个公共点 （5）左支有两个公共点 （6）左右支各有一个公共点。
（要求学生在黑板板演（1）-（5）的推导过程以便客观地反馈学生的运算及时发现问题解决问题，师生将解出的正确结果整理后填入表格：[课件呈现]
k的取值范围
交点情况
位置关系
K﹤ —
无交点
 相离
K= —
左支一交点
 相切
—﹤K﹤ —1
左支两交点
相交
 K = —1
左支一交点
相交
—1﹤K﹤1
左右支各一交点
相交
 K =1
右支一交点
相交 
 1﹤K﹤
右支两交点
相交
K= 
右支一交点
相切
﹤K
无交点
相离
(结束后放一段动画演示帮助学生从直观上把握各问题的内在联系与区别）
问题4、问题3中直线恒过点（0，-1）变换恒过点的位置，情况如何？
（ 以学习小组形式）分别探究以下直线与问题3中双曲线的各种位置关系及交点情况。
（1）直线y=k（x-1） （2）直线y=k（x-3）+1
（3）过（2，0）的直线 （4）过（1，1）的直线
（5）过原点的直线
（此题不要求学生板演，教师引导学生以（1）、（2）为例从直线的旋转过程中
结合必要的计算看结果）
X
Y
O

思考：直线恒过点的位置不同，直线与双曲线各种位置关系有差异，你能找出其中的规律吗？
可分如下几种情况：

[设计意图：] 问题3、4是对课本原题举一反三设计而出，通过学生探究和变式练习帮助学生全方位多角度把握知识点。
（四）课堂总结 [学生自己小结]
填空：
直线与双曲线的位置关系：
判断方法一；
直线 消元
双曲线 方程
相交 两个交点：-----------------------------------------------
一个交点 ：--------------------------------------------------
相切 -----------------------------
相离 ------------------------------
判断方法二：看图象和演算综合判断
（1）
Y
X相离
O
X
Y
O

相 离 相切
X
Y

O
O
Y
X

一点相交 两点相交
（2） 具体情况：[课件呈现]
（五）作业：1巩固练习：分别探究直线y=kx+1 、直线y=k（x+1）、
直线y=k（x+3）+1 与双曲线的位置关系
2、拓展练习：探究直线与抛物线的位置关系。
三、多媒体使用说明：(见第二部分教学过程设计)