极坐标、参数方程教案（课时1）.doc

圆锥曲线的统一极坐标方程(2016、10、17)
一、概念：
情境1： , , , 分别表示什么曲线？
情境2：上述方程分别表示了直线与圆，把这些直线与圆化为一般方程，它们的方程分别是什么？
二、讲解新课：
1、若直线经过且极轴到此直线的角为，求直线的极坐标方程。
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练习：直线经过且该直线到极轴所成角为，求此直线的极坐标方程。

2、若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的方程。运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程。

3、在圆心的极坐标为，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹。

练习、在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，
（1）求圆的极坐标方程。
（2）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。【来.源：全,品…中&高

4、圆锥曲线的统一极坐标方程
问题： 设定点到定直线的距离为，求动点到定点的距离与动点到定直线的距离之比为常数的点的轨迹的极坐标方程。
分析：①建系 ②设点 ③列出等式
④用极坐标、表示上述等式，并化简得极坐标方程
说明：⑴为便于表示距离，取为极点，垂直于定直线的方向为极轴的正方向。
⑵表示离心率，表示焦点到准线距离。
二、应用
例1、已知抛物线的焦点为。
（1）以为极点，轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程；
（2）过取作直线交抛物线于A、B两点，若|AB|＝16，运用抛物线的极坐标方程，求直线的倾斜角。

例2．求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。
练习1、 设P、Q是双曲线上的两点，若。
求证：为定值；
【目标检测】
1.说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图.

2.在坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程.

3. 把下列极坐标方程化为直角坐标方程，并判断图形的形状.

4.把下列直角坐标方程化为极坐标方程.

5 .把下列极坐标方程化为直角坐标方程.