《22.1.1-二次函数》ppt课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,w,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,基础回顾,什么叫函数,?,在某变化过程中的两个变量,x,、,y,，当变量,x,在某个范围内取一个确定的值，另一个变量,y,总有唯一的值与它对应。,这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。,对于上述变量,x,、,y,，我们把,y,叫,x,的函数。,x,叫自变量，,y,叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,1,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b(k0),正比例函数,y=kx(k0),y=k/x(k0),函数知多少,2,第,22,章,22.1.1,二次函数,二次函数,二次函数,的基本概念,3,学习目标：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义,学习重点：理解二次函数的定义,课件说,明,4,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,5,6,抛物线型桥拱,7,奥运赛场腾空的篮球,8,正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为,x,表面积为,y,则,y,关于,x,的关系式为,.,问题,1:,y=6x,2,此式表示了正方体的表面积,y,与棱长,x,之间的关系,对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,.,9,此式表示了比赛场次,m,与球队数,n,之间的关系,对于,n,的每一个值,m,都有一个对应值,即,m,是,n,的函数,.,n,个球队参加比赛，每两队之间参加一场比赛,.,比赛的场次数,m,与球队数,n,有什么关系？,每个球队与其他个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与,乙队对甲队的比赛是同一次比赛,因此,比赛场次数为,m,=,.,（,n,-1,）,问题,2:,n(n,1),1,2,即,:,d=n,2,n,1,2,1,2,10,某工厂一种产品现在的年产量是,20,件,计划今后两年增加产量,.,如果每年都比上一年的产量增加,x,倍,那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定,y,与,x,之间的关系怎样表示,?,问题,3:,这种产品的原产量是,20,件,一年后的产量是,件,再经过一年后的产量是,件,即两年后的产量为,:,.,y=20(1+x),2,20(1+x),2,20(1+x),y=20 x,2,+40 x+20,此式表示了两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,之间的关系,对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,.,即,:,11,二次函数的定义,y=6x,2,y=20 x,2,+40 x+20,m=n,2,n,1,2,1,2,观察下列函数有什么共同点,:,一般地,形如,的函数,叫做二次函数,.,其中,x,是自变量,a,b,c,分别是函数表达式的,二次项系数,、,一次项系数,和,常数项,.,y=ax,2,+bx+c,函数都是用自变量,的二次式表示的,.,(a,b,c,都是常数,且,a0),12,二次函数解析式特征,一般地,形如,的函数,叫做二次函数,.,其中,是,x,自变量,a,b,c,分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,.,(1),等号左边是函数,y,，右边是关于自变量,x,的,(3),等式右边的最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,.,注意,:,(2)a,b,c,为常数，且,(4),自变量,x,的取值范围是,整式,a0.,2,任意实数,y=ax,2,+bx+c (a,、,b,、,c,为常数,a0),不能没有二次项,13,1,、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系,数、常数项,（,1,）,y=-x,2,+58x-112,（,2,）,y=x,2,2,、指出下列函数,y=ax,+bx+c,中的,a,、,b,、,c,（,1,）,y=-3x,2,-x-1,（,3,）,y=x(1+x),（,2,）,y=5x,2,-6,看谁反应快,14,例题讲解,例,1,、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。,(1)y=3(x,1),+1 (2)y=x+,(3)s=3,2t,(4)y=(x+3),x,(5)y=,x (6)v=8,r,1,x,_,x,1,_,15,解,:,y=3(x-1)+1,=3(x,2,-2x+1)+1,=3x,2,-6x+3+1,即,y=3x,2,-6x+4,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,3,-6,4,(2)y=x+,1,x,_,不是二次函数,.,(3)s=3-2t,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x,2,+6x+9-x,2,即,y=6x+9,不是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,8,0,0,不是二次函数,.,(5)y=-x,x,1,_,(6)v=8 r,是二次函数,.,16,思考：,2,.二次函数的一般式yax,2,bxc（,a,0,）与一元二次方程ax,bxc0（,a,0,）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系,(1),等式一边都是,ax,2,bxc且 a,0(2)方程,ax,2,bxc=0可以看成是函数y=ax,2,bxc中y=0时得到的.,区别,:,前者是函数,.,后者是方程,.,等式另一边前者是,y,后者是,0,17,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.,(1)y=x+,(2)v=,r,(3)y=x (4)s=32t,1,x,_,x,1,_,(6)y=x,+x,+25,(7)y=2,+2x,(,是,),(,否,),(,是,),(,否,),(,否,),(,是,),(,否,),(,否,),(,9)y=mx,+nx+p(m,n,p,为常数）,(,否,),(5)y=,x,-2,+,x,(,否,),(8),y,(,否,),先化简后判断,(10)y=3(x,1),-3,(11)y=(x+3),x,知识运用,18,二次函数的一般形式,:,二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,y=ax,2,+bx+c (a,、,b,、,c,为常数,a0),19,知识运用,20,驶向胜利的彼岸,知识运用,m,2,2m-1=2 m+1,0,m=3,例,3:m取何值时，函数y=(m+1)x,+(m-3)x+m 是二次函数？,解,:,由题意得,21,例4、y=（m+3）x,（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？,（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？,（3）m取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,例题讲解,解：（）当,m,2,7=1,且,m+30,即,m=,时是正比例函数。,（）当,m,2,7=-1,且,m+30,即,m=,时是反比例函数。,（）当,m,2,7=2,且,m+30,即,m=,3,时是二次函数。,22,随堂练习,S=2r,2,+2r,2,即,S=4r,2,y,=,x,2,+50,x,23,一次函数,y,=,kx,+,b,(k 0),其中包括正比例函数,y,=,kx,(,k,0),反比例函数,y,=,(k,0),，,二次函数,y,=,ax,2,+,b,x+,c,(,a,0),。,小结：,现在我们学习过的函数有,:,可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。,24,p41教科书习题,22,.1,第,1,，,2,题,5,布置作业,25,