机械制图基础理论.doc

第一章 制图基本知识
一、本章重点：
1．掌握国家标准《机械制图》的基本规定；
2．绘图工具的正确使用；
3．平面图形的分析与作图；
4．掌握绘图的基本方法和步骤。
二、本章难点：
1．尺寸的标注；
2．几何曲线的画法。
三、本章要求：
　　通过本章的学习，初步了解国家标准《机械制图》的基本规定，能够正确使用绘图工具。掌握几何图形的画法和绘图的步骤以及徒手绘图的一般方法。
四、本章内容：
§ 1-1国家标准《机械制图》的基本规定
一、图纸幅面及格式 （ GB/14689-93）
1．图纸幅面
　　图纸幅面指的是图纸宽度与长度组成的图面。绘制技术图样时应优先采用 A0 、 A1 、 A2 、 A3 、 A4 五种规格尺寸。
　　 A1 是 A0 的一半，（以长边对折裁开），其余后一号是前一号幅面的一半，一张 A0 图纸可裁 2× n 张 n 号图纸。绘图时图纸可以横放或竖放。
2．图框格式
　　图纸上限定绘图区域的结框称为图框。在图纸上用粗实线画出图框。如下图。

图框格式
3．标题栏
　　标题栏是由名称、代号区、签字区、更改区和其它区域组成的栏目。标题栏的基本要求、内容、尺寸和格式在国家标准 GB/T10609.1 — 1989 《技术制图 标题栏》中有详细规定。各单位亦有自己的格式。
　　 标题栏位于图纸右下角，底边与下图框线重合，右边与右图框线重合。如上图。
二、比例 (GB/14960-1993)
　　比例：图中机件要素的线性尺寸与实际尺寸之比。绘图时尽量采用 1 ： 1 的比例。国标 GB/T14690 — 1993 《技术制图 比例》中对比例的选用作了规定。同一张图纸上，各图比例相同时，在标题栏中标注即可，采用不同的比例时，应分别标注。
三、字体 (GB/14961-1993)
　　图样中书写的汉字、数字、字母必须做到：字体端正、笔划清楚、排列整齐、间隔均匀。字体的书写成长仿宋体，并采用国家正式公布的简化字。
四、图线 (GB/17450-1998)
1 ．图线型式及应用
机件的图样是用各种不同粗细和型式的图线画成的。不同的线型有不同的用途，
2 ．图线的画法
图线的画法见下图图线在相交、相切处的画法。

正确 错误
五、尺寸标注 (GB4458.4-84 与 GB/16675.2-1996)
1 ．尺寸标注的基本规定
（ 1 ）机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。
（ 2 ）图样中的尺寸以 1 毫米为单位时，不需标注计量单位的代号或名称，若采取其他单位，则必须标注。
（ 3 ）图样中所注的尺寸，为该图样的最后完工尺寸。
（ 4 ）机件上的每一个尺寸，一般只标注一次，并应标在反映该结构最清晰的图形上。
2 ．尺寸的组成
标注完整的尺寸应具有尺寸界线、尺寸线、尺寸数字及表示尺寸终端的箭头或斜线。如下图。

尺寸的组成及标注
3 ．各类尺寸的注法
线性尺寸、圆及圆弧尺寸、角度、弧度尺寸、曲线尺寸、简化注法。
§ 1 — 2 绘图工具和仪器的使用
一、图板、丁字尺和三角板
1 ．图板
图板的规格有 0 号、 1 号、 2 号，它是画图时的垫板，因此，要求表面光洁平整，四边平直。
2 ．丁字尺
丁字尺用于画水平线，它由尺头和尺身组成。绘图时尺头靠紧图板。
3 ．三角板
二、比例尺
三、曲线板
曲线板是用来画非圆曲线的。
四、绘图仪器
1 ．分规
用来量取和等分线段的工具，分规两脚针尖在并拢后应对齐。
2 ．圆规
用来画圆及圆弧。
五、绘图用品
1 ．铅笔
绘图时应采用绘图铅笔，绘图铅笔有软硬两种，用字母 B 和 H 表示， B （或 H ）前面的数字越大表示铅芯愈软（或愈硬）。
2 ．其他用品
六、手工绘图机
§ 1—3 几何作图
一、等分已知线段
如图作线段 AB 五等分
线段五等分
作法： 1 ）过端点 A 任作一直线 AC ，用分规以等距离在 AC 上量 1 、 2 、 3 、 4 、 5 各一等分；
2 ）连接 5B ，过 1 、 2 、 3 、 4 、等分点作 5B 的平行线与 AB 相交，得等分点 1 '、 2 '、 3 '、 4 '即为所求。
二、等分圆周和作正多边形
三、圆弧连接
圆弧连接中，按已知条件可以直接作图的线段为已知线段，需要根据与已知线段的连接关系才能作出的圆弧称为连接圆弧。
四、平面曲线
五、斜度和锥度
1 ．斜度
斜度是指一直线对另一直线（或平面）的倾斜程度。斜度α =H ﹕ L=1 ﹕ｎ

斜度 斜度符号
斜度的画法如下图
2 ．锥度
锥度是指圆锥的底面直径与锥体高度之比，如果是圆台，则为上、下两底圆的直径差与锥台高度之比值。

锥度 　　　 锥度符号
锥度的画法

§ 1—4 平面图形的尺寸分析及画法
一、平面图形的尺寸分析
1．尺寸基准
尺寸基准是指标注尺寸的起点。
2．定形尺寸
确定平面图形形状的尺寸。
3．定位尺寸
确定圆心、线段等在平面图形中的位置的尺寸
二、平面图形的线段分析

吊 钩
（ 1 ）已知线段；根据作图的基准位置和尺寸可以直接作出的线段。
（ 2）中间线段：给出了定形尺寸，但定位尺寸不全，必须依靠一端与另一段相切画出的线段。
（ 3）连接线段：只给出定形尺寸，没有定位尺寸，需要依靠两端与另两线段相切，才能画出的线段。
三、平面图形的作图方法和步骤
画平面图形线段连接时，先画已知线段，再画中间线段，最后画连接线段。
四、平面图形的尺寸标注
标注平面图形的要求是：正确、完整、清晰。

平面图形的尺寸标注
（ 1）正确：是指标注尺寸要按国家标准的规定标注，尺寸数值不能写错和出现矛盾；
（ 2）完整：是指平面图形的尺寸要注写齐全。
（ 3）清晰：是指尺寸的位置要安排在图形的明显处，标注清晰、布局整齐、边缘看图。
§ 1—5 绘图方法和步骤
一、用仪器绘图的方法和步骤
绘图前的准备工作
固定图纸
画底稿
铅笔加深
二、徒手画草图的方法
握笔的方法
直线的画法
圆和曲线的画法

第二章　点、直线、平面的投影
一、本章重点
1 ．掌握正投影法投影特性。
2 ．掌握点、线、面的投影特点。
3 ． 掌握截交线、相贯线的做法。
二、本章难点
1 ．换面法作图。
2．截交线、相贯线的作图
3、视图中图线及线框的含义
三、本章要求
通过本章学习，要掌握点、直线和平面的投影特性、 学会运用三视图的投影规律，按照作图步骤绘制物体的三视图，能正确的画出截交线、相贯线，并按要求标注尺寸。
四、授课内容
§ 2－1　正投影的基本知识

一、投影法的基本知识
1 ．投影的形成原理。
用光线照射物体，在预设的面上绘制出被投射物体图形的方法，叫做投影法。光线叫做投射线，所投射的面叫做投影面，投影面上等到的物体图形叫做该物体的投影。
2 ． 投影法种类
中心投影法： 投射线都从投影中心出发，在投影面上作出物体图形的方法叫做中心投影法。
平行投影法： 若将投射中心移至无穷远处，则所有的投射线就相互平行。用相互平行的投射线，在投影面上作出物体图形的方法叫做平行投影法。在平行投影法中，根据投影面是否垂直于投影面，又分为两种：
斜投影　投射线倾斜于投影面
正投影　投射线平行于投影面
正投影法能准确地表达出物体的形状结构，而且度量性好，因而在工程上广泛应用。但它的缺点是立体感差，一般要用两个或两个以上的图形才能把物体的形状表达 清楚。机械图形主要是用正投影法绘制的，所以正投影法是本课程学习的主要内容。在以后的课程中，除有特别说明外，我们提到的投影均指正投影
3 ．正投影法的投影特性，以直线、平面相对于投影面位置的不同，讲明实形性、积聚性和类似性三大主要特性。
二、物体三视图的形成及投影规律
1、三视图的形成
用三个互相垂直的投影面构成一空间投影体系，即正面V、水平面H、侧面W，把物体放在空间的某一位置固定不动，分别向三个投影面上对物体进行投影，在V面 上得到的投影叫做主视图，在H面上得到的投影叫俯视图，在W面上得到的投影叫左视图。为了在同一张图纸上画出物体的三个视图，国家标准规定了其展开方 法：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向后旋转90°与V面重合，这样，便把三个互相垂直的投影面展平在同一张图纸上了。三 视图的配置为：以主视图为基准，俯视图在主视图的下方；左视图在主视图的右方。
2、视图之间的投影规律
每个视图反映物体两个方向的尺寸。主视图反映物体的长度和高度；左视图反映宽度和高度；俯视图反映长度和宽度。按照三视图的配置，三视图的投影规律为：长对正，高齐平，宽一致。
三视图的投影规律是在画图、看图时都须严格遵守的。
3、视图中图纸及线框的含义
在绘制物体的三视图时，物体表面上的线、面与视图中的轮廓线、线框都有着一一对应的关系。
（1）、视图中每一条轮廓线的含义
物体表面上交线的投影；物体上垂直于投影面的平面或曲面的投影；面立体转向轮廓线的投影。
（2）、视图中每一封闭线框的含义：
视图中每一个封闭线框都表示物体上的一个面（平面或曲面）的投影。
视图中图线及线框的含义是画图、看图的依据，并可根据其含义对视图的正确性进行检查。
（ 3）、物体的空间方位
物体有上、下、左、右、前、后、六个方向的位置关系，每个视图能反映物体的四个方位。主视图反映物体的上、下、左、右，左视图反映物体的上、下、前、后， 俯视图反映物体的前、后、左、右。根据以上位置关系，可以在各视图上分析出物体各部分的空间位置，以便增强对物体的空间想象能力。
三、三视图的画图步骤
根据物体或立体图画三视图时，应把物体摆平放正，选择形体主要特征明显的方向作为主视图的投影方向，一般画图步骤如下：
1、用点画线和细实线画出各视图的作图基准线。
2、用细实线、虚线，按照物体的构成，先大后小，先整体，后局部的顺序，用三视图的投影规律，画出物体三视图的底图。
3、底图画完后，需经过检查，没有错误后并清理图面，再按图线要求描深。图线的描深顺序为：先曲线，后直线；水平线应自上而下，依次描深，垂线应自左向右依次描深。按照这种顺序描深，可以保证曲线与直线的正确连接，提高描深速度，保证图面的清洁。
§ 2－2、 点的投影
一、点在两个投影面体系中的投影
如图

点在两面体系中的投影
投影特性：
（ 1 ）点的正面投影和水平投影连线垂直 OX 轴，即 a'a ⊥ OX;
（ 2 ）点的正面投影到 OX 轴的距离，反映该点到 H 面的距离，点的水平投影到 OX 轴的距离，反映该点到 V 面的距离，即 a'ax=Aa, aax=Aa' 。
二、点在三个投影面体系中的投影
点在两面投影体系已能确定该点的空间位置，但为了更清楚地表达某些形体，有时需要在两投影面体系基础上，再增加一个与 H 面及 V 面垂直的侧立的投影面 W 面，形成三面投影体系。如下图。

点在三面体系中的投影
投影特性：（ 1 ） a'a ⊥ OX, a'a” ⊥ OZ, aayH ⊥ OYH, a”ayW ⊥ OYW
（ 2 ） a'ax=Aa, aax=Aa' 。 a'aZ=Aa”
三、点的投影与坐标
根据点的三面投影可以确定点在空间位置，点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定。
点的正面投影由点的 X 、 Z 坐标决定，点的水平投影由点的 X 、 Y 坐标决定，点的侧面投影由点的 Y 、 Z 坐标决定。
例题 1 已知点 A （ 20 ， 15 ， 10 ）、 B （ 30 ， 10 ， 0 ）、 C （ 15 ， 0 ， 0 ）求作各点的三面投影。
分析：由于 ZB=0 ，所以 B 点在 H 面上， YC=0 ， ZC=0 ，则点 C 在 X 轴上。
在 OX 轴上量取 oax=20;
过 ax 作 aa' ⊥ OX 轴，并使 aax=15, a'aZ=10;
过 a' 作 aa” ⊥ OZ 轴，并使 a”aZ= aax, a, a',a” 即为所求 A 点的三面投影。

根据点的坐标求点的投影
作 B 点的投影：
在 OX 轴上量取 obX=30;
过 bX 作 bb' ⊥ OX 轴，并使 b'bX=0, bbX=10, 由于 ZB=0 ， b',bX 重合。即 b' 在 X 轴上；
因为 ZB=0 ， b' 在 OYW 轴上，在该轴上量取 Obyw=10, 得 b” ，则 b 、 b' 、 b” 即为所求 B 点的三面投影。
作 C点的投影 ：
由在 OX 轴上量取 OCX=15;
于 Yc=0 ， Zc=0,c 、 c' 都在 OX 轴上，与 c 重合， c” 与原点 O 重合。
四、两点的置点相对在同面投影的位坐标来判断，其中左右由 X 坐标差判别，上下由 Z 坐标差判别
空间点的相对位置，可以利用两，前后由 Y 坐标差判别。如图。

两点间的相对位置
Za>ZbA 点在 B 点上方， Ya>YbA 点在 B 点的前方， Xa>XbA 点在 B 点的左方。 A 点在 B 点的左前上方。
5 、重影点
当空间两点位于垂直于某个投影面的同一投影线上时，两点在该投影面上的投影重合，称为重影点。
§ 2－3、 直线的投影
直线可以由线上的两点确定，所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即为直线的投影，如图。

直线的三面投影
一、各种位置直线的投影
（ 1 ）投影面平行线
直线平行于一个投影面与另外两个投影面倾斜时，称为投影面平行线。
正平线——平行于 V 面倾斜于 H 、 W 面；
水平线——平行于 H 面倾斜于 V 、 W 面；
侧平线——平行于 W 面倾斜于 H 、 V 面。
投影面平行线特性：
平行于那个投影面，在那个投影面上的投影反映该直线的实长，而且投影与投影轴的夹角，也反映了该直线对另两个投影面的夹角，而另外两个投影都是类似形，比实长要短。
（ 2 ）投影面垂直线
直线垂直于一个投影面与另外两个投影面平行时，称为投影面垂直线。
正垂线——垂直于 V 面平行于 H 、 W 面；
铅垂线——垂直于 H 面平行于 V 、 W 面；
侧垂线——垂直于 W 面平行于 V 、 H 面。
投影面垂直线特性：
垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点，而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
（ 3 ）一般位置直线
直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。

一般位置直线
　　一般位置直线在三个投影面上的投影都不反映实长，而且于投影轴的夹角也不反映空间直线对投影面的夹角。
二、一般位置直线的实长及其与投影面夹角
　　一般位置直线的投影即不反映实长又不反映对投影面的真实倾斜角度。要求得实长和夹角，我们利用直角三角形法求得。如图所示。
求一般位置直线的实长及对投影面的夹角
三、 直线上点的投影
　　如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，并将直线的各个投影分割成和空间相同的比例。

直线上的点
四、两直线的相对位置
（ 1 ） 两直线平行

两直线平行
两直线空间平行，投影面上的投影也相互平行。
（ 2 ）两直线相交

两直线相交
空间两直线相交，交点 K 是两直线的共有点， K 点的投影，符合点的投影规律。
（ 3 ）两直线交叉

两直线交叉
空间两直线不平行又不相交时称为交叉。交叉两直线的同面投影可能相交，但它们各个投影的交点不符合点的投影规律。
五、两直线垂直相交
空间两直线垂直相交，其中有一直线平行于某投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影反映直角。

垂直相交两直线的投影
证明：因为 AB ⊥ BC ， AB ⊥ Bb ，所以 AB 必垂直于 BC 和 Bb 决定的平面 Q 及 Q 面上过垂足 B 的任何一直线（ BC1 、 BC2…… ）因 AB ∥ ab 故 ab 也必垂直于 Q 面过垂足 b 的任一直线，即 ab ⊥ bc 。
例题：如图，已知点 C 及直线 AB 的两面投影，试过 C 点作直线 AB 的垂线 CD ， D 为垂足，并求 CD 的实长。

求点到直线的垂足及距离
分析：因为 ab ∥ OX ，所以 AB 是正平线，又因 CD 与 AB 垂直相交， D 为交点，则 a'b' ⊥ c'd', 由 d' 可在 ab 上求得 d 。利用直价三角形法可求得 CD 的实长。
作法： 1 ） c' 作 c'd' ⊥ a'b' 得交点 d' ；
2 ）由 d' 引投影连线与 ab 交得 d;
3 ）连 c 和 d ，则 c'd' 、 cd 即为垂线 CD 的两面投影；
4 ）用直角三角形法求得 C 与直线 AB 之间的真实距离 CD 。
  § 2－4、 平面的投影
一、 平面的表示法
用几何元素表示平面

用几何元素表示平面
用迹线表示平面

用迹线表示平面
二、各种位置平面的投影
（ 1 ）投影面平行面
平面在三投影面体系中，平行于一个投影面，而垂直于另外两个投影面。
正平面——平行于 V 面而垂直于 H 、 W 面；
水平面——平行于 H 面而垂直于 V 、 W 面；
侧平面——平行于 W 面而垂直于 H 、 V 面。
投影面平行面特性：
平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其余的投影都是平行于投影轴的直线；
（ 2 ）投影面垂直面
在三投影面体系中，垂直于一个投影面，而对另外两投影面倾斜的平面。
正垂面——垂直 V 面而倾斜于 H 、 W 面；
铅垂面——垂直 H 面而倾斜于 V 、 W 面；
侧垂面——垂直 W 面而倾斜于 V 、 H 面。
投影面垂直面特性：
平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线，该直线于投影轴的夹角，就是该平面对另外两个投影面的真实倾角，而另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。
（ 3 ）一般位置平面
平面对三个投影面都倾斜。
平面对三个投影面的相对位置分析可得出平面的投影特性：
◆平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚成一条直线——积聚性；
◆平面平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映实形——实形性；
◆平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影为类似图形——类似性。
三、平面上的直线和点
（ 1 ）平面上的直线
1 ）直线通过平面上的已知两点，则该直线在该平面上。
2 ）直线通过平面上的一已知点，且又平行于平面上的一已知直线，则该直线在该平面上。
（ 2 ）平面上的点
点在平面上的几何条件是：如果点在平面上的一已知直线上，则该点必在平面上，因此在平面上找点时，必须先要在平面上取含该点的辅助直线，然后在所作辅助直线上求点。
（ 3 ）平面上的投影面的平行线
平面上的投影面平行线的投影，既有投影面平行线具有的特性，又要满足直线在平面上的几何条件。
例题：已知三角形 ABC 的两面投影，在三角形 ABC 平面上取一点 K ，使 K 点在 A 点之下 15mm ，在 A 点之前 13mm ，试求 K 点的两面投影。（如下图）

平面上取点
分析：由已知条件可知 K 点在 A 点之下 15mm ，之前 13mm ，我们可以利用平面上的投影面平行线作辅助线求得。 K 点在 A 点之下 15mm ，可利用平面上的水平线， K 点在 A 点之前 13mm ，可利用平面上的正平线， K 点必在两直线的交点上。
作法： 1 ）从 a' 向下量取 15mm ，作一平行于 OX 轴的直线，与 a'b' 交于 m' ，与 a'c' 交于 n';
2 ）求水平线 MN 的水平投影 m 、 n ；
3 ）从 a 向前量取 13mm ，作一平行于 OX 轴的直线，与  ab 交于 g ，与 ac 交于 h ，则 mn 与 gh 的交点即为 k ；
4 ）由 g 、 h 求 g' 、 h' ，则 g'h' 与 m'n' 交于 k' ， k' 即为所求。

第五章　基本体的投影
一、本章重点
1 ．掌握点、线、面的投影特点。
2 ． 掌握截交线、相贯线的做法。
3．明确视图中图线及线框的含义。
二、本章难点
1．截交线、相贯线的作图
2、视图中图线及线框的含义
三、本章要求
通过本章学习，要掌握 ，能正确的画出截交线、相贯线，并按要求标注尺寸。
四、授课内容
§ 4 － 1 基本体的投影 及其表面取点
一、棱柱
1 、棱柱的投影
如下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。对各投影进行分析。
作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。

正六棱柱的投影及表面上取点
2 ．棱柱表面上取点
1 ）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得；
2 ）求解时，注意水平投影和侧面投影的 Y 值要相等；
3 ）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。
二、棱锥
1 ．棱锥的投影

正三棱锥的投影
1 ）分析三棱锥各平面的投影；
2 ）作三棱锥的三面投影。
2 ．棱锥表面上的点
棱锥表面上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如下图。

棱锥表面上取点
三、圆柱
1 ．圆柱面的形成
有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。
2 ．圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。
3 ．圆柱表面上的点
在圆柱表面上有两点 M 和 N ，已知 M 的正面投影 m' ， N 点的侧面投影（ n” ），求作 M 和 N 的另外两个投影。如图所示。

圆柱表面上取点

圆柱表面上点的投影，在投影面为圆的投影中，其表面上点的投影都在该圆上。注意： Y 值要相等。
四、圆锥
1 ．圆锥面的形成
有一母线绕和它相交的轴线旋转而成。
2 ．圆锥的投影
对圆锥的投影进行分析，如图
圆锥的投影
3 ．圆锥表面上的点
圆锥的三个投影都没有积聚性，因而圆锥表面上点的投影，就不能直接求得，要采用辅助素线和辅助圆法。
（ 1 ）辅助素线法，如图（ b ）。

圆锥表面上取点
（ 2 ）辅助圆法：如上图（ c ）。注意在画圆时，半径是从中心线到轮廓素线，而不是从中心线到点。
五、球
1 ．球的形成
球面可看成是以一圆为母线，以其直径为轴线旋转而成。
2 ．球的投影
圆球的投影是与圆球直径相同的三个圆，这三个圆分别是三个不同方向球的轮廓的素线圆投影，不能认为是球面上同一圆的三个投影。对投影图进行分析。

圆球的投影
3 ．圆球表面上点的投影
圆球表面上点的投影，要作辅助圆，圆的半径是从中心线到轮廓线，作图时要注意。

圆球表面上取点
六、圆环
1 ．圆环的形成
圆环可看成是以圆为母线，绕与它在同一平面上的轴线旋转而形成的。
2 ．圆环的投影
（ 1 ）对圆环的投影进行分析；
（ 2 ）如何画圆环的投影图。
3 ．圆环表面上的点

圆环表面上取点
利用辅助圆求点的投影。
§4 － 2 平面与立体相交
一、平面与平面立体相交
平面与平面立体相交，所得的交线是由直线组成的封闭大多边形，该多边形的边就是平面立体表面与截平面的交线，其顶点是棱线与截平面的交点。
如图，是一三棱锥被一正垂面截切，求截交线。

三棱锥的截交线
求平面立体的截交线，关键是找到平面与立体棱线的共有点（平面与立体的交点），然后将各点连接即为所求。
二、 平面与曲面立体表面相交
1 ．平面与圆柱表面相交
平面与圆柱表面相交，有三种情况 .
例题 求圆柱被一正垂面截切后的截交线。如图。

圆柱被斜截后的截交线
1 ）分析
2 ）作图：利用表面取点的方法，作出一系列的点，再将这些点的同面投影连接起来就所求的截交线。
2 ．平面与圆锥相交
平面与圆锥相交的截交线，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，有五种情况。
例题：求作正平面截切圆锥的截交线。

圆锥的截交线
1 ）分析：正平面截切，截交线是双曲线。
2 ）作图： a ）求最高点 A ；
b ）最低点 D 、 E ；
c ）利用素线法求一般点；
d ) 在正面投影上光滑连接各点。
平面与圆球相交
平面与圆球相交，无论平面与圆球的相对位置如何，截交线均为圆。
例题 求作用正垂面 P 截切圆球的截交线，如图所示。

正垂面截切圆球的截交线
分析：圆球被正垂面截切，截交线的正面投影积聚为一直线，水平投影和侧面投影均为椭圆。
作图： 1 ）求最高点 A 和最低点 B ；
2 ）在 A 、 B 中间作一水平面 Q 她与球交于 C 、 D 两点；
3 ）在截交线圆与球面上下分界圆处，定出 G 、 H ；
4 ）利用辅助圆法求一般点；
5 ）依此光滑连接各点的同面钭影。
三、综合举例
例题：求顶尖的截交线，如图。

顶尖截交线
分析：顶尖头部是由同轴的圆柱和圆锥组成，被一水平面和一侧平面截切，所求截交线正面和侧面都有积聚性，主要是求水平投影。
作图： 1 ）截交线的正面投影积聚为直线，侧面投影，侧平面反映实形，水平面是直线；
2 ）由截交线的侧面投影和正面投影画水平投影；
3 ）将所求各点光滑连接。
§4 － 3 相贯线
两曲面立体相交，其交线是两曲面立体的共有线，该线也叫相贯线，相贯线上的点是两曲面立体的共有点。
一、表面取点法
两个回转体相交，如果其中一个回转体的轴线是垂直投影面的圆柱，则圆柱在该投影面上的投影积聚为一圆，而相贯线的投影也就重合在该圆上。利用表面上取点的方法求相贯的其它投影。
例题：已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线，如图。

两圆柱正交
分析：两圆柱轴线垂直相交，一轴线垂直于 H 面，一轴线垂直于 W 面，相贯线的水平投影就是有积聚性的圆，侧面投影，是一段两圆柱重合的圆弧，因此只求正面的投影。
作图： 1 ）求特殊点，最高点和最低点；
2 ）求一般点，定出水平投影面的点，再找出侧面投影上对应的点，根据正面和侧面的点找出正面投影的点；
3 ）将各点光滑地连接起来。
例题：求作轴线不相交，直径不相等的两圆柱的相贯线，如图。

轴线不相交的两圆柱相贯线
分析：同前一题相同，水平面和侧面都有积聚性，圆和圆弧就是相贯线，只求正面投影。
作图： 1 ）求特殊点，最高最低和最前最后四个点；以及最左最右的两个点；
2 ）求一般点；
3 ）判别可见性并光滑连接各点。
二、辅助平面法
利用辅助平面同时截切相贯的两曲面立体，可找出两曲面立体的截交线的交点，该点即为相贯线上的点，这些点既是回转体表面上的点，又是辅助平面上的点，因此，辅助平面法就是利用三面共点原理。
利用辅助平面法求相贯时，选辅助平面的原则是使辅助平面与曲面立体的截交线的投影为最简单，如直线或圆。
例题：求轴线相互垂直的圆锥和圆柱的相贯线，如图。

圆锥与圆柱的相贯线
分析：轴线垂直相交，具有前后对称平面，因此，相贯线是一前后对称的闭合空间曲线，并且前后两部分的正面投影重合，相贯线的侧面投影重合在圆柱具有积聚性的投影圆上，要求的是相贯线的水平投影和正面投影。
作图： 1 ）求特殊点，最高点和最低点 A 、 C 和最前点和最后点 B 、 D ；
2 ）求一般点作辅助平面 Q1V 、 Q2V 、 Q3V 、，可求出一般点 E 、 F 、 G 、 H ；
3 ）判别可见性，并光滑连接各点。
例题：求作圆台与半圆球的相贯线，如图。

圆台与半圆球的相贯线
分析：圆台的轴线不通过圆球的球心，圆台和球有公共的前后对称面，因此，相贯线是前后对称的闭合空间曲线，正面投影重合，水平投影和侧面投影都是对称的曲线。三个投影都没有积聚性，因此，相贯线的三个投影都必须画出。
作图： 1 ）求特殊点，正面投影中，圆台与半圆球两曲面体轮廓线的交点即为相贯线的最高点和最低点；
2 ）求一般点作辅助水平面 QV ，与圆台表面和圆球表面的交线都为水平圆，求出水平投影的点，再求正面投影，最后求侧面投影，作一系列的辅助平面可求一系列的点；
3 ）分别依此光滑连接同面投影的各个点，即为所求相贯线。
三 、辅助球面法
辅助球面发的条件：两回转体的轴线相交，且平行于某个投影面。
四、相贯线的特殊情况 ．
（ 1 ）当回转体与球体相交且球心在回转体轴线上时，相贯线为垂直于轴线的圆。如下图。

回转体与球相贯
（ 2 ）当回转体轴线相交，并公切于一个圆球时，相贯线为两条平面曲线——椭圆，如图。

相贯线为平面曲线
（ 3 ）当轴线平行的两圆柱体相交时，相贯线为两条直线。如下左图。
（ 4 ）当两圆锥共顶相交时，相贯线为直线，如下右图。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　相贯线为平行二直线 相贯线为相交二直线
五、影响相贯线形状的各因素及相贯线的近似画法
1 ．影响相贯线形状的各种因素
　　相贯线的形状与回转体表面形状、两回转体的相对位置以及回转体的尺寸大小等因素有关。 2 ．相贯线的近似画法
　　如图，两圆柱的直径相差较大时，相贯线可以用圆弧代替非圆曲线。

用圆弧代替相贯线
六、组合相贯线
　　由两个或两个以上立体相交，其表面将产生几段相贯线，这就是组合相贯线。
　　绘制组合相贯线时，必须进行形体分析和相贯线分析，搞清楚由哪些形体组成？哪些表面 有相交关系？哪些地方应该有交线存在以及是什么类型的交线？做到心中有数，这样才能主动地进行作图。
§4－4 立体的尺寸标注
　　任何立体都有长、宽、高三个方向的尺寸。在视图上标注立体的尺寸时，应将其三个方向的尺寸标注齐全，但每一尺寸在图上只应注一次 。
一、基本体的尺寸标注
　　平面立体一般要标注长、宽、高三个方向的尺寸；回转体一般要标注径向和轴向两个方向的尺寸，有时加上尺寸符号(直径符号“Φ”及表 示球的直径符号“SR”)后，视图的数目便可减少，如圆柱、圆锥、圆球、圆环、圆台等回转体，只需在不反映圆的视图上标注出带有直径符号的直径和轴向尺 寸，就能确定它们的形状和大小，其余视图均可省略不画。
二、切割体的尺寸标注
　　切割体除了要标注基本体的尺寸外，还要标注切口（截切）位置尺寸。因为截平面于立体的相对位置确定后，截交线已完全确定，所以不需要标注截交线大小的尺寸。常见切割体尺寸注法。
三、相贯体的尺寸标注
　　两立体相贯，除了要标注出两立体的大小尺寸外，还要标注出两立体相对位置尺寸，但不标注相贯线形状大小尺寸。

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第八章 组合体
一、本章重点：
1 ． 掌握组合体的形体分析法和线面分析法 ；
2 ． 掌握组合体画图、读图及尺寸标注的方法与步骤。
3 ． 具备绘制、识读组合体三视图及标注尺寸的能力。
4 ． 具备 AutoCAD画三视图的能力。
二、本章难点：
1 ． 线面分析法 。
2 ． 三视图的标注尺寸 。
三、本章要求：
通过本章的学习， 掌握组合体的形体分析法 ,能识读组合体的三视图并标注尺寸，具备AutoCAD画三视图的能力。
四、本章内容：
§ 8－1 画组合体三视图的方法和步骤
　　由两个或两个以上的基本体按一定的方式所组成的物体称为组合体。组合体是由基本体组合而成，常见的组合方式有叠加、挖切和综合三类。本章主要介绍组合体三视图的画法、看图及尺寸标注 。
•  组合体的组合形式和 形体分析法
1、组合体的组合形式
1．叠加型 由几个简单形体叠加而形成的组合体称为叠加型组合体。
2．切割型 一个基本体被切去某些部分后形成的组合体称为切割型组合体。
3．综合型 即有“叠加”，又有“切割”而形成的组合体称为综合型组合体。它是组合体最常见的组合形式。
2、组合体表面连接关系
1．不平齐 两形体表面不平齐时，两表面投影的分界处应用粗实线隔开。
2．平齐 两形体表面平齐时，构成一个完整的平面，画图时不可用线隔开。
3．相切 相切的两个形体表面光滑连接，相切处无分界线，视图上不应该画线。
4．相交 两形体表面相交时，相交处有分界线，视图上应画出表面交线的投影。
　　画组合体三视图时，只有通过形体分析，搞清各组成部分的组合形式及相邻表面的连接关系，想象出物体的整体结构形状，才能不多线、不漏线，按正确的作图方法和步骤画出组合体三视图。
3、形体分析法
　　在对组合体画图、看图及尺寸标注过程中，通常假想把组合体分解成若干个形体，搞清楚各形体的形状、相对位置、组合形式及表面连接关系，这种分析的方法 称为形体分析法。这里所说的形体可以是一个基本体，也可以是一个基本体经过一定的切割，或者基本体的简单组合，分解以后的各部分形体必须简单明了。

图 6－1
　　如图 6－1所示的轴承座，可以想象分解成底座、圆筒、支承板、肋板四个形体。底座可以看成在一个四棱柱中切去一个四棱柱凹槽、两个带圆弧面的三棱柱及两个圆柱 体形成的。支承板与肋板放在底座的上面，圆筒放在支承板与肋板上面。这四个形体的左右对称中心面重合，底座、支承板与圆筒的后面平齐，肋板在支承板的前 面。通过化整为零的分析，使复杂的问题简单化。形体分析法是组合体画图、看图及尺寸标注的基本方法。
二、组合体的画法
1、叠加型组合体的画法
（1）．形体分析 画图之前，应先对组合体进行形体分析。了解该组合体是由哪些形体所组成。分析各组成部分的结构特点，它们之间的相对位置和组合形式，以及各形体之间的表面连接关系，从而对该组合体的形体特点有个总的概念。
（2）．选择主视图的投射方向 一般应选择反映组合体各组成部分形状和相对位置较为明显的方向作为主视图的投射方向；为使投影能得到实形，便于作图，应使物体主要平面和投影面平行；同时考虑组合体的自然安放位置；并要兼顾其它两个视图表达的清晰性，虚线尽量少。
（3）．选比例、定图幅 视图确定后，应根据实物的大小和复杂程度，按照国标要求选择比例和图幅。在表达清晰的前提下，尽可能选用1:1的比例。图幅的大小应充分考虑到绘图所占的面积及留足标注尺寸和标题栏的位置来确定。
（4）．作图 叠加型组合体应按照形体分析法逐个画出