新知构建.docx

一、探究三角形全等的条件
【学生活动一】　(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗?
(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?
学生讨论有几种可能的情况,然后按照下面条件画一画:
①三角形一个内角是30°,一条边是3 cm;
②三角形两个内角分别是30°和50°;
③三角形的两条边分别是4 cm和6 cm.
学生分组讨论、画图、探索、归纳,最后以组为单位出示结果.
【结果展示】　
(1)只给定一条边时.

只给定一个角时.

(2)给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边.

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.
【议一议】　如果给出三个条件画三角形时,你能说出有几种情况吗?(三条边,两条边一个角,一条边两个角,三个角)在刚才的探索过程中,我们已经发现已知三内角不能保证两个三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.(这节课只讨论第一种情况)
【学生活动二】　拼一拼.
用你们准备的4 cm,5 cm,7 cm长的三根细木棒拼一个三角形,与其他同学拼成的三角形比较,它们一定全等吗?你又发现了什么?
以小组为单位,把拼好的三角形画在纸上并剪下来,再把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合,这说明这些三角形都是全等的.
二、探究运用“SSS”判定两个三角形全等
思路一
　　[过渡语]　我们也可以换一种方法,先在一张纸上任意画一个三角形,然后在旁边再画一个三角形,使得三边对应相等,我们看画出的这两个三角形全等吗?
【出示问题】　先任意画一个ΔABC,再画一个ΔA'B'C',使得A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC,把画出的ΔA'B'C'剪下来,放在ΔABC上,看它们能完全重合吗?(即全等吗?)
【学生活动】　拿出直尺和圆规,按上面的要求作图并验证.
画法:(1)画B'C'=BC;
(2)分别以点B',C'为圆心,线段AB,AC的长为半径画弧,两弧相交于点A';
(3)连接A'B',A'C'.

【教师活动】　巡视、指导、引入课题,这个作图的结果反映了什么规律?
【学生活动】　在思考、实践的基础上,归纳出判定三角形全等的方法.
【教师板演】　三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
[设计意图]　通过学生画图、观察、比较、思考等活动,一步一步地探索出结论,感悟基本事实的正确性,在概括基本事实的过程中,引导学生透过现象看本质,锻炼学生用数学语言概括结论的能力,同时也增加了学生的数学体验,让他们充分感受到成功的喜悦.
思路二
(1)用一根长13 cm 的细铁丝,折成一个边长分别是3 cm,4 cm,6 cm 的三角形.把你做的三角形和其他同学做的三角形进行比较,它们能重合吗?
(提示:能重合)
(2)用同一根细铁丝,余下1 cm,用其余部分折成一个边长分别是3 cm,4 cm, 5 cm的三角形,再和其他同学做的三角形进行比较,它们能重合吗?
(提示:能重合)
(3)先任意画出一个ΔABC,再画一个ΔA'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.把画好的ΔA'B'C'剪下,放到ΔABC上,它们全等吗?
画一个ΔA'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,B'C'=BC的画法:
①画线段B'C'=BC;
②分别以B',C'为圆心,线段AB,AC为半径画弧,两弧交于点A';
③连接A'B',A'C'.

【归纳总结定理】　如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.
文字
符号
图形
三边对应相等的两个三角形全等
如果AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C',那么ΔABC≌ΔA'B'C'

　　[过渡语]　学习了三角形全等的判定方法,我们就可以利用它解决一些生活中的实际问题.
　(教材例1)在如图所示的三角形钢架中,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证ΔABD≌ΔACD.
〔解析〕　要证ΔABD≌ΔACD,只需说明这两个三角形的三条边对应相等.
证明:∵D是BC的中点,
∴BD=CD.
在ΔABD和ΔACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴ΔABD≌ΔACD(SSS).
注意:题目中的隐含条件是AD是公共边.
[方法技巧]　证明三角形全等的书写格式可分为三部分:第一部分是全等条件的证明;第二部分是罗列两个三角形全等的条件;第三部分是下三角形全等的结论.这里要求注明判定方法.
三、作一个角等于已知角
· 如图所示,已知:∠AOB,求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
·
作法:如图所示,(1)作射线O'A';
(2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D ;
(3)以O'为圆心,以OC的长为半径画弧,交O'A'于点C';
(4)以点C'为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于点D';
(5)过D'作射线O'B' 则∠A'O'B'就是所求作的角.
作图后学生讨论:作一个角等于已知角的依据是什么?
[设计意图]　让学生运用“SSS”定理进行尺规作图,同时体会作图的合理性,增强作图技能.