成都九年级数与式(规律探索)综合测试卷.doc

劝君莫惜金缕衣 劝君惜取少年时
成都少年时教育2017春季班
九年级第一次课《数与式1》复习资料
例1、同学们，我们先来做个游戏.按下列四个步骤操作（ 这里有一副扑克牌）:
(1)分成左中右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;
(2)从左边一堆中拿出两张,放入中间一堆;
(3)从右边一堆中拿出一张,放入中间一堆;
(4)左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆；你能知道中间一堆牌的张数吗?

例2、2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p ,n ,a都是正整数)

（1）根据以上信息，解答下列问题： 写出p与n的关系式；
(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？
(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?

【专题：】数与式中的找规律问题：
1．一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．
2. 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）

3．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即 A→B→C→D→C→B→A→B→C → … 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，…，当数到 时，对应的字母是 ；当字母C第次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含的代数式表示）.
4、将1、、、按右侧方式排列．若规定（m,n）表示第m排从左向右第n个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是
5、一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第个数是 .（用含字母的代数式表示，为正整数）．
6、一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第4行中的最后一个数是 ，第行中共有 个数， 第行的第个数是 ．
7．如图所示的三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第 行，… ，第次全行的数都为1的是第 行．
第1行
第1行
1
第2行
3　5
第3行
7　9　11　13
…
…
第2行
第3行
第4行
第5行

补充：学习型的问题;

2． 是一个三位的自然数，已知，这个三位数是_____________；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题.如果是一个四位的自然数，且 那么，这个四位数是____________

3．符号表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，，，…
（2），，，，…
利用以上规律计算：=　　　　　　　．

4．对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，}=.若关于x的函数y = min{，}的图象关于直线对称，则a、t的值可能是（ ）
A．3，6 B．2， C．2，6 D．，6
5.已知关于x的两个一元二次方程：方程①: ; 方程②: .
（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；
（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化简；
（3）若方程①和②有一个公共根a, 求代数式的值．

6．在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是 ；当点的横坐标为（为正整数）时， （用含的代数式表示．）

操作与探究：
7、对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点. 点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点的对应点分别为．如图1，若点表示的数是，则点表示的数是 ；若点表示的数是2，则点表示的数是 ；已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是 ；

8、如图2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为。已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标。

9、在右表中，我们把第i行第j列的数记为aij(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数aij，规定如下：当i≥j时，aij＝1；当i＜j时，aij＝0．例如：当i＝2，j＝1时，aij＝a21＝1．按此规定，a13＝_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：a11·ai1＋a12·ai2＋a13·ai3＋a14·ai4＋a15·ai5的值为________．
a11
a12
a13
a14
a15
a21
a22
a23
a24
a25
a31
a32
a33
a34
a35
a41
a42
a43
a44
a45
a51
a52
a53
a54
a55

中考总复习数学试卷（一）
(内容：数与式 试卷满分 150 分)
一、选择题(本题共10 小题，每小题3分，满分30分)
1． 计算的结果是（ ）
A、－1 B、l C、一2 D、 2
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． 2（a+b）=2a+b C． D．a6÷a2=a4
3．为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（　　）（保留三位有效数字）．
A．2.34×108元 B．2.35×108元
C．2.35×109 元 D．2.34×109元
4．一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）
A． B． C． D．
5．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（ ）。
Ａ．万位 　Ｂ．千位 　 Ｃ．十分位 　 Ｄ．千分位
6．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．化简 的结果是（ ）
A．－4 B．4 C．2a D．－2a
8．若代数式，那么代数式的值是（ ）。
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．估计的运算结果应在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
10．如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（ ）。

A．S=3n　　　　B．S=3(n－1) C．S=3n－1　　　 D．S=3n＋1
二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)
11．“a的2倍与1的和”用代数式表示是
12．若分式无意义，则实数的值是____________．
13．因式分解： ．
14．观察等式：，，，，．设表示正整数，请用关于的等式表示这个观律为：_________。
三、解答题(本题共2小题，每小题10分，满分 20分)
15．计算：；

16．（1）若与互为相反数，求 的值.

（2）已知，求代数式的值。

四、(本题共2小题，每小题5分，满分10分)
17．给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

18．已知一个数的平方根是和．求这个数的立方根．

五、(本题共2小题，满分20分)
19．在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—6n的值都是负数．于是小朋猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数．小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由．

20．小王上周五买进某公司股票10000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+2
-0.5
+1.5
-1.8
+0.8
根据表格回答问题
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出并缴纳所得税（千分之二点五），他的收益情况如何？

B卷（满分50分）
一、填空题（每题4分，共20分）
21、已知、、是△ABC的三边，且满足，则△ABC为 三角形。
22、一个等边圆柱（底面直径与高相等的圆柱称为等边圆柱）的体积为16cm3，其表面积
23、已知A＝a ＋2，B＝ a 2－a＋5，C＝a 2＋5a－19，其中a＞2．他们的大小关系 ；
24、如图24，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm．
图24
25、 变式：观察下图，①是面积为1的三角形，连接各边的中点，挖去中间的阴影三角形得到② , 再分别连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的阴影三角形得到③ ……

第n次操作后剩下图形的面积
二、解答题
27（8分）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a2＋3ab+ b2就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示．
（1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式： ；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2．
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．

27（10分）如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，
0
1
-2
2
3
-1
-3

已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A、B两点间的距离是________。
（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A、B两点间的距离是________。一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是_________。
图28
60
40
40
150
30
单位：cm

A
B
B
28（12分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图28是裁法一的裁剪示意图）

裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、
按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

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