我变胖了(教案).doc

我变胖了教案
刘苗
教学目标
(一)教学知识点
1．图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题．
2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．
(二)能力训练要求
1．通过分析图形问题中的数量关系，建立方程、解决问题.进一步提高分析问题、解决问题的能力．
2．进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．
(三)情感与价值观要求
使学生在动手、独立思考、方程意识建立的过程中，体会数学应用的价值，鼓励学生大胆进行质疑和创新，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．
教学重点
1．寻找图形问题中的等量关系，建立方程．
2．根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法．
教学难点
寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．
教学方法
直观——自主探索的方法
在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化．
教具准备
橡皮泥、量筒、烧杯、细铁丝．
教学过程
Ⅰ.创新问题情境，引入新课
［师］在我们的现代社会里，人们不经意地就会听到或看到一些“减肥”的广告.一听别人说自己最近胖了，就考虑怎样减去多余的脂肪.可我们今天不研究“减肥”，研究什么呢？我们今天研究“我变胖了”．
Ⅱ.学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题中的等量关系．
1．做一做
［师］现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体；然后再让这个“瘦长”的圆柱“变胖”，变成一个又矮又胖的圆柱，随后思考两个问题：
(1)在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”的过程中，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高度呢？
(2)在这个变化过程，是否有不变的量？是什么没变？
(让学生亲自动手操作，在动手操作的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化？教师对基础差的同学可适当引导)
［生］在我操作的过程中，圆柱的直径和高度都发生了变化，而橡皮泥的体积没有变．
［师］很好.我这儿有一个问题：有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱.高就变成了多少？你能帮他吗？
［生］用一元一次方程来解.这个问题的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积．
［师］这位同学的分析很好.下面我们如果设锻压后的高为x厘米，通过填写下表来看一下锻压前的体积和锻压后的体积.

锻压前
锻压后
底面半径
5 cm
10 cm
高
36 cm
x cm
体积
π×52×36
π×102×x
请一位同学填写．
［生］锻压前的圆柱的底面半径为10÷2=5(厘米)，高为36厘米，所以锻压前的圆柱的体积为π×52×36(立方厘米).锻压后的圆柱的底面半径为20÷2=10厘米，高设为x厘米，所以锻压后的体积为π×102×x．
［师生共析］由等量关系我们便可得到方程：π×52×36=π×102×x．
［师］列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步，如何解这个方程呢？
［生］将π换成3.14，算出x的系数π×102,然后将系数化为1就解出了方程．
［生］我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有π，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以π，可使方程变得简单．
［师］这位同学的想法很好.下面我们共同把这个题的过程写一下．
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程：
π×52×36=π×102×x
解，得x=9
答：高变成了9厘米．
［师］我们再来看一个例子.(课本P164例1)
［例1］用一根长为10米的铁丝围成一个长方体.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有何变化？
(3)使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比有何变化？
［分组讨论］(1)用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的(1)(2)(3)三个问题．
(2)请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程．
(3)反思各组的解答过程讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验．
［小组汇报］解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米，根据题意，得
［x+(x+1.4)］×2=10
2x=5－1.4
2x=3.6
x=1.8
x+1.4=1.8+1.4=3.2
此时长方形的长和宽分别为3.2米、1.8米．
(2)此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+0.8)米，根据题意，得
［x+(x+0.8)］×2=10
2x=5－0.8
2x=4.2
x=2.1
x+0.8=2.1+0.8=2.9
此时长方形的长和宽分别是2.9米和2.1米.它围成的长方形的面积为2.1×2.9=6.09(米2).而(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(米2).此时长方形的面积比(1)中面积增大6.09－5.76=0.33(米2)
(3)设正方形的边长为x米.根据题意得
4x=10
x=2.5
正方形的边长为2.5米，它所围成的面积为2.5×2.5=6.25(米2).比(2)中面积增大6.25－6.09=0.16(米2)．
［师生共析］我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米.由此便可建立“等量关系”.但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大．
［师］是不是用10米长的铁丝围成的正方形的面积最大.同学们不妨下去继续讨论这个问题．
［例2］一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？
分析：是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较.而此时就需找到“等量关系”建立方程．
解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为(x+5)米，根据题意，得
2x+(x+5)=35
3x=30
x=10
因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米)，而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的．
再来看小赵的设计可以设宽为x米，长为(x+2)米，根据题意，得
2x+(x+2)=35
3x=33
x=11
因此小赵的设计的长为x+2=11+2=13(米).而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求.此时，鸡场的面积为11×13=143(米2)．
Ⅲ.课堂练习(课本P165)
1．解：设长方形的长为x厘米，根据题意得，2(x+10)=10×4+6×2．
解，得x=16
答：小颖所钉长方形的长和宽为16厘米，10厘米．
Ⅳ.课时小结
本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题.进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．
Ⅴ.课后作业
1．课本习题5.7，1、2、3
2．预习下一节《打折销售》并作市场调查．
Ⅵ.活动与探究
参看P165的《读一读·“瞎转圈”的道理》
过程：组织全班学生阅读此材料，并开展交流与体验，亲自到操场实际体会这一现象．
过程：分小组进行，先让第一小组做实验，将他们的眼睛蒙上，然后叫他们一直向前走.看会有什么现象出现.其他组也做类似的实验．
结果：他们每个人有些渐渐向右偏，有些渐渐向左偏转，最后都转起圈来，又踏上自己已走过的路径．
上面的现象很神秘，也很有趣.但其中的道路很简单.可参看教材P166的解释．
板书设计
§5.4 我变胖了
一、1.锻压变化中的等量关系：
锻压前的体积=锻压后的体积
2．根据等量关系列方程
3．解方程
二、例1.(课本P164)