资源描述
特大桥(57+100+57)m连续梁
挂篮设计计算单
一、 工程概述
二、 特大桥(57+100+57)m连续梁为三向预应力砼连续箱梁。箱梁顶宽11.6m,底宽6m,箱梁截面为单箱单室直腹板。顶板厚45cm,腹板厚分别由85cm过渡到45cm,底板厚度由跨中的38cm按圆曲线变化至中支点梁根部的130cm;梁体各控制截面梁高分别为:端支座处及边跨直线段和跨中处为4.50m,中支点处梁高6.80m,梁高圆曲线半径R=488.546m;全桥共设5道横隔梁,分别设于中支点、端支点和中间跨跨中截面。
全桥共分为55梁段,中支点0号段长度13m,一般梁段长度分别为3.0m、3.5m、4.0m,合拢段长2m,边跨直线段及合拢段共长8.65m,最大悬臂浇筑块重1534.4KN。
二、设计参数取值:
1、 取最重段1#段重量(1534.4 KN)为最不利工况(梁段长3.0m)。
2、 施工人员机具荷载取:P1=2.5KPa。
3、 倾倒混凝土产生的冲击荷载:P2=2.0 KPa。
4、 振捣混凝土产生的荷载:P3=2.0 KPa。
5、 钢筋混凝土容重取P=26500N/m3。
6、 钢材弹性模量取2.1×105MPa(A3钢)。
7、 杆件承担混凝土重的弹性挠度取构件跨度的1/400,即。
8、 杆件承担挂篮自重的弹性挠度取构件跨度的1/250,即。
9、 应力取值:
A3钢:
45#钢:
三、最重梁段分块荷载计算:
最重梁段为1#段,箱梁1#段根部1/2断面分块面积计算(箱梁断面如图1):
A1=14794 cm2;A2=54265 cm2;A3=10657 cm2;A4=18057 cm2;
1#段分块重量计算表(忽略节段梁高度变化)
分块
断面面积(cm2)
顶面面积(cm2)
重量(KN)
备注
A1
14794
84000
172.212
计算长度为3m
A2
54265
25500
447.982
A3
10657
64500
126.648
A4
18057
64500
185.478
合计
1864.641
(A1+A2)×2
注:
1、断面面积为CAD图中读取数据,顶面面积=计算长度×分块宽度;
2、重量=断面面积×节段长×混凝土容重P+顶面面积×(P1+P2+P3)
四、挂篮各主要杆件选用说明:
由于该桥挂篮所用主要杆件为公司已有通用挂篮杆件,无需重新加工,且在计算过程中,为“杆件已知,复核性检算”。
具体各主要杆件如下:
1、腹板纵梁:2[40b,槽钢净间距80mm,长度为5.15m,单件重0.766 t(包括缀板等重量)。截面特性如下:
2、底板纵梁:2[32b,槽钢净间距80mm,长度为5.15m,单件重0.506 t(包括缀板等重量)。截面特性如下:
3、前下横梁:2[40b,槽钢净间距90mm,长度为12.0m,单件重1.987 t(包括缀板等重量)。截面特性如下:
4、后下横梁:2[40b,槽钢净间距90mm,长度为12.0m,单件重1.909 t(包括缀板等重量)。截面特性如下:
5、前上横梁:2[40b,槽钢净间距70mm,长度为13.60m,单件重2.024 t(包括缀板等重量)。截面特性如下:
6、后上横梁:2[25b,槽钢净间距70mm,长度为6.50m,单件重0.465 t(包括缀板等重量)。截面特性如下:
7、外模滑梁:2[36b,槽钢净间距60mm,上下面各焊有一张宽度为22cm厚度为1.2cm的钢板,长度为10.00m,单件重3.102t(包括缀板等重量)。截面特性如下:
8、外模紧固梁:2[32b,槽钢净间距60mm,长度为5.15m,单件重0.961 t(包括缀板等重量)。截面特性如下:
9、内模滑梁:2[36b,槽钢净间距60mm,长度为10.00m,单件重2.273 t(包括缀板等重量)。截面特性如下:
10、三角主桁主梁:2I45b,工钢上下焊接1.5cm厚17cm宽的钢板。工钢中心距为40cm,长度为10m,单件重为3.066 t(包括缀板等重量)。截面特性如下:
11、三角主桁立柱: 2[36b,高度为3.57m,重量为4.984。
12、三角主桁斜拉杆:2[25b,长度4.70m。重量为0.375t。
13、滑道:滑道采用2I22b工字钢,工钢上翼板焊有15cm宽、1.5cm厚的钢板。长度为10cm,单重为:13.59KN。截面特性:
五、各主要杆件受力检算:
(一)、腹板底模纵梁计算:(L=5.15m)
腹板下布置2根纵梁2[40b,承受荷载:
承受纵梁自重:G1=7.66 KN,荷载范围:x=0~x=5.15m,产生均布荷载q1=7.66/5.15=1.49 KN/m;
腹板A2范围混凝土重:G2=447.982 KN,荷载范围:x=0.7m~x=3.7m,在每根纵梁上产生均布荷载q2=447.982/3/2=74.66 KN/m;
腹板下底模板重量:G3=0.85×4.3×0.65=2.38 KN(底模板每平方重按照0.65KN计算), 荷载范围:x=0.5m~x=4.8m,在每根纵梁上产生均布荷载q3=2.38/4.3/2=0.28 KN/m;
腹板内侧模重量:G4=4.60×4.3×1.0=19.78 KN(内侧模板和加强箍每平方重按照1.0KN计算), 荷载范围:x=0.7m~x=3.7m,在每根纵梁上产生均布荷载q4=19.78/3/2=3.30 KN/m;
则,腹板纵梁承受荷载为:
x=0~x=0.5m,x=4.8~x=5.15m: q=q1=1.49 KN/m;
x=0.5m~x=0.7m,x=3.7m~x=4.8m:q=q1+q3=1.49+0.28=1.77 KN/m;
x=0.7m~x=3.7m:q=q1+q2+q3+q4=1.49+74.66+0.28+3.30=79.73 KN/m;
支撑反力:x=0.2m处,后下横梁提供支反力N1,x=4.95m处,前下横梁提供支反力N2,
根据腹板纵梁承受荷载和支反力,绘制受力图,并根据同济启明星计算软件,绘制剪力图、弯距图及挠度变形图,见图2:
支反力N1=139.50+0.30=139.80 KN,N2=0.30+102.60=102.90 KN,
当x=2.40 m时,
当x=2.60m时,变形最大值为:
(二)、底板底模纵梁计算:
底板下布置4根纵梁2[32b,承受荷载:
承受纵梁自重:G1=5.06 KN,荷载范围:x=0~x=5.15m,产生均布荷载q1=5.06/5.15=0.98 KN/m;
底板A4范围混凝土重:G2=185.478 KN,荷载范围:x=0.7m~x=3.7m,在每根纵梁上产生均布荷载q2=185.478/3/2=30.91 KN/m;
底板下底模重量:G3=2.15×4.3×0.65=6.00 KN(底模板每平方重按照0.65KN计算), 荷载范围:x=0.5m~x=4.8m,在每根纵梁上产生均布荷载q3=6/4.3/2=0.70 KN/m;
则,底板纵梁承受荷载为:
x=0~x=0.5m,x=4.8~x=5.15m:q=q1=0.98 KN/m;
x=0.5m~x=0.7m,x=3.7m~x=4.8m:q=q1+q3=0.98+0.7=1.68 KN/m;
x=0.7m~x=3.7m:q=q1+q2+q3=0.98+30.91+0.70=32.59 KN/m;
支撑反力:x=0.2m处,后下横梁提供支反力N3,x=4.95m处,前下横梁提供支反力N4。
根据底板纵梁承受荷载和支反力,绘制受力图,并根据同济启明星计算软件,绘制剪力图、弯距图及挠度变形图,见图3:
支反力N3=57.50+0.20=57.70 KN,N4=0.20+42.90=43.10 KN,
当x=2.40 m时,
当x=2.60m时,变形最大值为:
(三)、前下横梁计算:
因在浇筑混凝土时和空载行走时,四级钢吊杆作用位置不变,故只计算不利情况即浇筑混凝土时荷载计算:
承受荷载:
承受横梁自重:G=19.87 KN,荷载范围:x=0~x=12m,产生均布荷载q1=19.87/12=1.66 KN/m;
腹板纵梁支反力:N2=102.90 KN,荷载范围:x=3.172m、3.772m、8.228m、8.829m;
底板纵梁支反力:N4=43.10 KN,荷载范围:x=4.62m、5.47m、6.53m、7.38m;
支撑反力:x=2.65m和9.35m处的前上横梁吊杆力N5, x=4m和8m处的前上横梁吊杆力N6。
根据前下横梁承受荷载和支反力,绘制受力图,并根据同济启明星计算软件,绘制剪力图、弯距图及挠度变形图,见图4:
支反力N5=41.50+4.40=45.90 KN,N6=89.50+166.60=256.10 KN,
当x=4 m时,
当x=6m时,变形最大值为:
(四)、后下横梁计算:
1、浇筑混凝土过程计算:
承受荷载:
承受横梁自重:G=19.09 KN,荷载范围:x=0~x=12m,产生均布荷载q1=19.09/12=1.59 KN/m;
腹板纵梁支反力:N1=139.80 KN,荷载范围:x=3.172m、3.772m、8.228m、8.829m;
底板纵梁支反力:N3=57.70 KN,荷载范围:x=4.62m、5.47m、6.53m、7.38m;
支撑反力:x=2.45m和9.55m处的翼板吊杆力N7, x=4.62m和7.38m处的底板吊杆力N8。
根据后下横梁承受荷载和支反力,绘制受力图,并根据同济启明星计算软件,绘制剪力图、弯距图及挠度变形图,见图5:
支反力N7=125.10+3.90=129 KN,N8=117.60+157.90=275.50 KN,
当x=3.172 m时,
当x=3.472m时(横梁有效范围内),变形最大值为:
2、挂篮滑移阶段后下横梁受力计算:
此时后下横梁承受荷载为:
承受横梁自重:G=19.09 KN,荷载范围:x=0~x=12m,产生均布荷载q1=19.09/12=1.59 KN/m;
腹板纵梁自重及该范围底模板自重支反力:N1'=7.66/2+4.3×0.85×0.65/4=4.425 KN,荷载范围:x=3.172m、3.772m、8.228m、8.829m;
底板纵梁自重及该范围底模板自重支反力:N3'=5.06/2+4.3×2.15×0.65/4=4.03 KN,荷载范围:x=4.62m、5.47m、6.53m、7.38m;
支撑反力: x=2.45m和9.55m处的侧模滑梁吊杆力N7'。
根据后下横梁承受荷载和支反力,绘制受力图,并根据同济启明星计算软件,绘制剪力图、弯距图及挠度变形图,见图6:
侧模滑梁吊杆支反力N7'=22.60+3.90=26.50 KN;
当x=6 m时,
当x=6m时,变形最大值为:
(五)、外模梁计算:(侧模滑梁L=10m,侧模外紧固梁L=5.15m)
首先进行砼浇注过程计算。
此时外模滑梁和外模紧固梁共同承受荷载,荷载分别为:翼板A1混凝土重G1=172.21 KN,侧模支架重G2=26.55 KN,侧模面板G3=23.94 KN,其重心距翼板外边缘距离分别为:S1=1.94 m,S2=1.61 m,S3=2.34 m(分块分段计算重心,在此略)。
翼板处荷载传递示意图如图7(NG 为外模紧固梁支反力,NH为外模滑梁支反力):
建立力学平衡方程如下:
NG+NH=G1+G2+G3=222.70 KN
150×NG +225×NH =S1×G1+S2×G2+S3×G3
计算得:NG=90.96 KN,NH=131.74 KN。
1、外模紧固梁计算:
外模紧固梁承受荷载:
翼板砼及侧模传递荷载:NG=90.96 KN,作用范围:x=0.7m~x=3.7m,产生均布荷载:q=90.96/3=30.32 KN/m。
外模紧固梁自重:G=9.61 KN,作用范围:x=0~x=5.15m,产生均布荷载:q=9.61/5.15=1.87 KN/m。
支撑反力:x=0.20m处的翼板吊杆力N9, x=4.95m处的前上横梁吊杆力N10。
根据外模紧固梁承受荷载和支反力,绘制受力图,并根据同济启明星计算软件,绘制剪力图、弯距图及挠度变形图,见图8:
支反力N9=57.10+0.40=57.50 KN,N10=0.40+42.70=43.10 KN,
当x=2.40 m时,
当x=2.60m时,变形最大值为:
2、外模滑梁计算:
外模滑梁承受荷载:
翼板砼及侧模传递荷载:NH=131.74 KN,作用范围:x=5.55m~x=8.55m,产生均布荷载:q=131.74/3=43.91 KN/m。
外模滑梁自重:G=31.02 KN,作用范围:x=0~x=10m,产生均布荷载:q=31.02/10=3.102 KN/m。
支撑反力:x=4.75m处的翼板吊杆力N11, x=9.80m处的前上横梁吊杆力N12。
根据外模滑梁承受荷载和支反力,绘制受力图,并根据同济启明星计算软件,绘制剪力图、弯距图及挠度变形图,见图9:
支反力N11=86.50+14.70=101.20 KN,N12=0.60+60.90=61.50 KN,
当x=7.40 m时,
当x=7.20m时,变形最大值为:
3、挂篮滑移阶段外模滑梁受力计算:
此时外模滑梁单独承受荷载,且按照挂篮滑移至下一段时的最不利情况考虑,此时荷载分别为:
滑梁自重G1=31.02 KN,作用范围x=0~x=10m,产生均布荷载:q=3.102 KN/m;
侧模支架和侧模面板:G=G2+G3=23.94+26.55=50.49 KN,作用范围x=5.35~x=9.65m,产生均布荷载:q=50.49/4.3=11.74 KN/m;
后下横梁吊杆支反力:N7'=26.50 KN,作用点:x=5.05m;
支撑反力:x=0.50m处的翼板吊杆力N11'(滑轮), x=9.80m处的前上横梁吊杆力N12'。
根据侧模滑梁承受荷载和支反力,绘制受力图,并根据同济启明星计算软件,绘制剪力图、弯距图及挠度变形图,见图10:
翼板吊杆处滑轮支反力N11'=40.50+1.60=42.10 KN,前上横梁吊杆支反力N12'=0.60+65.40=66 KN;
当x=5.05 m时,
当x=5.35m时,变形最大值为:
(六)、内模滑梁计算:
1、浇筑混凝土阶段
内模滑梁承受荷载:
顶板A3范围混凝土传递荷载:G=126.648 KN,作用范围:x=5.55m~x=8.55m,在每根内模滑梁上产生均布荷载:q=126.648/3=42.22 KN/m;
顶板底模板及内模支架重量:假设G=30 KN(偏于保守估计),作用范围:x=5.35~x=9.65m,在每根内模滑梁上产生均布荷载:q=30/4.3/2=3.49 KN/m;
内模滑梁自重:G=22.73 KN,作用范围:x=0~x=10m,产生均布荷载:q=22.73/10=2.273 KN/m。
支撑反力:x=4.75m处的顶板吊杆力N13, x=9.80m处的前上横梁吊杆力N14。
根据内模滑梁承受荷载和支反力,绘制受力图,并根据同济启明星计算软件,绘制剪力图、弯距图及挠度变形图,见图11:
支反力N13=86.60+10.80=97.40 KN,N14=0.50+66.50=67 KN,
当x=7.40 m时,
当x=7.20m时,变形最大值为:
2、挂篮滑移阶段内模滑梁计算:
此时内模滑梁单独承受荷载,且按照挂篮滑移至下一段时的最不利情况考虑,此时荷载分别为:
腹板内侧模板传递荷载(在挂篮向前滑移时,腹板内侧整体模板用倒链悬挂于内模支架上):G=19.87 KN,作用范围:x=5.35~x=9.65m,在每根内模滑梁上产生均布荷载:q=19.87/4.3=4.62 KN/m;
顶板底模板及内模支架重量:作用范围:x=5.35~x=9.65m,在每根内模滑梁上产生均布荷载:q=3.49 KN/m;
内模滑梁自重:G=22.73 KN,作用范围:x=0~x=10m,产生均布荷载:q=22.73/10=2.273 KN/m。
支撑反力:x=0.50m处的顶板吊杆力N13'(滑轮), x=9.80m处的前上横梁吊杆力N14'。
根据内模滑梁承受荷载和支反力,绘制受力图,并根据同济启明星计算软件,绘制剪力图、弯距图及挠度变形图,见图12:
顶板吊杆处滑轮支反力N13'=19.20+1.10=20.30 KN,前上横梁吊杆支反力N14'=0.50+36.80=37.30 KN;
当x=6.20 m时,
当x=5.35m时,变形最大值为:
(七)、前上横梁计算:
前上横梁只检算最不利情况,即混凝土浇筑时的情况。该情况下,前上横梁承受荷载如下:
外模紧固梁前吊杆支反力:N10=43.10 KN,作用位置x=2.50m、x=11.10m;
外模滑梁前吊杆支反力:N12=61.50 KN,作用位置x=3.25m、x=10.35m;
前下横梁前吊杆支反力:N5=45.90 KN,作用位置x=3.45m、x=10.15m;
前下横梁前吊杆支反力:N6=256.10 KN,作用位置x=4.48m、x=9.12m;
内模滑梁前吊杆支反力:N14=67 KN,作用位置x=5.58m、x=8.02m;
前上横梁自重:G=20.24 KN,产生均布荷载q=1.488 KN/m,作用位置x=0~x=13.60m。
支撑反力:x=3.92m和x=9.68m处的主梁支反力N15。
根据前上横梁承受荷载和支反力,绘制受力图,并根据同济启明星计算软件,绘制剪力图、弯距图及挠度变形图,见图13:
主梁支反力N15=156.30+327.30=483.60 KN;
当x=6.80 m时,
当x=3.92 m时,, b=d=12.5 mm
S=200×102×100-(102-12.5)×(200-18)2/2=557701 mm3,
当x=6.80m时(前上横梁有效作用长度内),变形最大值为:
(八)、三角主桁受力计算:
1、三角主桁受力分析:
图14
三角主桁受力简图如图14:
首先计算A点和C点的支反力。对三角主桁列下面的静力平衡方程:
,即
得:
该三角主桁为一次超静定结构,采用力法求解。
首先解除多于约束力EC杆件的内力,为了表示方便,在力法方程中,用来代替。如图15所示。
因斜拉杆EC和ED均为两端绞接杆件,故当=1单独作用时或N15单独作用下,斜拉杆EC和ED仅产生轴力,三角主桁仅主梁AD产生弯距。
绘制三角主桁在=1单独作用的弯距图()图(图16),以及在荷载N15单独作用下的弯距图图(图17)。
建立力法方程:
在多余未知力X1作用下的图中,取节点D则:
(压杆)
取节点A,则:
在N15单独作用下的图中,杆件轴力均为零,只有杆AC受弯,相当于简支悬臂梁受杆端集中力。则有:
=483.60×4.75=2297.10 KN·m
=483.60×0.475=229.71 KN·m
由位移计算公式:
带入力法方程,得
利用叠加原理,有:
则:
=-990.7×2.14+2297.1=177 KN·m(上缘受拉)
=-990.7×0+229.71=229.71 KN·m(上缘受拉)
=-990.7×(+0.571)+0=-565.69 KN(压杆)
= =-990.7×(-0.759)+0=+751.94 KN(拉杆)
=-990.7×1+0=-990.7 KN(压杆)
此时,可绘制在N15作用下,三角主桁的内力图(M及N图),见图18
对三角主桁各杆件进行受力检验:
2、主梁检算(压弯杆)
主梁截面如图19,主梁选用2I45b工字钢(加15mm钢板),截面特性:
自由长度:主桁平面内
主桁平面外
长细比:
,属于弯矩作用平面内的总体稳定问题,查表,构件截面为3#钢b类,,略去轴力、竖向变形引起的附加弯矩、横向施工荷载弯距产生的应力,则:
故主梁弯应力:
查表得:
主梁剪应力:
挠度计算:(主梁悬臂端)
利用虚功原理求挠度,绘制在N15=1时的虚拟弯矩图,见图20:
由图18及图20,有:
3、立柱检算:
4、斜拉杆抗拉检算:
1)、强度检算:
2)、斜拉杆销接位置截面消弱处检算:
连接处斜拉杆截面A=79.834 cm2,销钉孔直径为Φ102mm, [25b的腹板厚度为d=10mm,则消弱后的截面面积为:
因此,拉杆孔消弱处不需加设加强钢板。
(九)、滑道检算(挂篮走行时):
滑道采用2I22b工字钢,截面见图21。在滑道上缘加焊15cm×1.5cm钢板2块,则:
假设在挂篮滑移过程中,挂篮整体自重G均由三角主桁的主梁承受(不考虑三角主桁自重,其自重通过后下横梁、滑道直接传递至箱梁顶),且每个主梁前端承受的力为N15'=G/2。挂篮整体自重考虑以下荷载:
底模系统重G1=底模板+底模纵梁+后下横梁+前下横梁
外侧模系统重G2=侧模面板及支架+滑梁+紧固梁
内模系统重G3=内模面板及支架+滑梁+腹板内模
前上横梁重G4=20.24KN
平联及吊杆重G5=10KN
则每个主梁前端承受的力为N15'=G/2=(G1+G2+G3+G4+G5)/2=207.21KN
该集中力通过主桁传递至后支腿走行轮及立柱底滑块,滑块部位滑道受压力,后走行轮部位滑道受拉力。
挂篮滑移过程中主梁受力图示如图22:
由上图,可计算出滑道在后走行系统作用下所承受的拉力N16为:
N16=N15×4.75/4=246.06 KN
后走行系统轮压作用下滑道工钢外缘板受力计算:
单轮作用于外缘板均布荷载:
则:
(十)、后走形挂钩及销轴检算:
1、后走行挂钩钢板计算:
后走形挂钩由焊接于主梁后端的钢板挂钩组成,每个主梁工钢腹板一侧有4片1.5cm厚的钢板组成一组挂钩,具体见构件详图。
空载走行时,一个后支腿所受的最大反力为N16=246.06 KN,一个走行装置4组走行挂钩,一组走行挂钩由4片钢板组成,则一片挂钩钢板受力为: ,受力如图23:
2、三角主桁斜拉杆销轴计算:
选用Φ100,采用45#钢,,长度为28cm,因其为短轴,只需检验抗剪即可。绘制斜拉杆销轴受力简图,并根据同济启明星计算软件,绘制剪力图,见图24:
图24:斜拉杆销轴受力分析图
由图可知,
3、滑梁滑轮销轴计算:
侧模滑轮承担侧模系统、底模系统等荷载传来的集中力(单轮),滑轮销轴直径Φ60(中间17cm为Φ60mm,两端为Φ45mm),材质45#钢,长度为43.4cm,销轴两端支点间距为27cm。承受集中力N11'=42.10 KN(内侧滑梁吊轮支反力N13'=20.30 KN< 外侧滑梁吊轮支反力N11',故吊轮计算只考虑N11'情况),受力图示如图25:
则:
4、侧模滑轮架:
侧模滑轮架由槽钢 [18槽钢做成框架,材质A3钢,承受集中力N11'=42.10 KN,具体构造见侧模滑梁吊轮组装图。截面特性如下:
则每侧框架拉应力:
销轴处槽钢腹板处净截面:
则每侧框架销轴处槽钢腹板处拉应力:
(十一)、高强精轧螺纹钢吊杆计算:
1、前吊杆计算:
由前上横梁知,前吊杆最大反力为前下横梁吊杆N6=256.10 KN,采用Ⅳ级精轧螺纹钢,截面特性:
Φ32精轧螺纹钢抗拉强度为550MPa,则
则前吊杆最小抗拉安全系数:
2、后锚杆计算:
在砼浇注施工状态下,后下横梁在底板额两个后锚杆N8为最大反力,每个锚杆最大拉力为N8=275.50 KN,则
则后锚杆最小抗拉安全系数:
3、高强精轧螺纹钢吊杆用吊耳计算:
吊耳最大反力为前下横梁吊杆支反力N6=256.10 KN。吊耳具体构造见挂篮设计图“横梁吊杆连接座及垫板”。
吊杆连接座净截面
吊耳销轴Φ50,总长为22cm,吊耳支点间距为12cm,前下横梁吊杆连接板间距为7.6cm。材质45#钢,设前下横梁吊杆连接板反力为N18。受力如图26:
实际操作中,为了确保安全,前下横梁N6吊点处,采用双四级钢吊杆,具体见挂篮总体图。
附:
参考书目:
1、广珠城际施图(通桥)-Ⅷ,(57+10+57)m连续梁图,06年8月份,铁道第四勘察设计院;
2、《工程结构设计原理》,曹双寅主编,东南大学出版社;
3、《材料力学》,翟振东、石晶主编,中国建筑工业出版社;
4、《实用土木工程手册》,杨文渊主编,人民交通出版社;
5、《路桥施工计算手册》,周兴、何姚益、邹毅松等编著,人民交通出版社;
6、《结构力学》(上下册),刘金春主编,中国建材工业出版社。
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