第二十二章--二次函数复习课.doc

第二十二章 二次函数复习教学设计
                     台州市白云学校 吕云彬
一、教学目标：
1、了解二次函数解析式的三种表示方法、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等；理解一元二次方程与抛物线的结合与应用；利用二次函数解决实际问题； 
2、培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力；
3、通过回顾搭建知识框图和问题串的创设，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
二、重、难点：
1、重点：二次函数的图象与性质；
2、难点：综合利用二次函数图象的性质体会数形结合的思想。
三、教学过程：
（一）知识回顾：我们已经学习了二次函数的哪些内容？
让学生边回顾边说出二次函数相关知识，教师引导学生思考，归纳并总结出二次函数的知识结构框图如下：
实际问题 归纳抽象 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 图象和性质

目
标 利用二次函数的图象
求一元二次方程的解

实际问题与二次函数 用函数的观点看一元二次方程

学习过程：定义 图象 性质 应用。
体会到的数学思想：数形结合的思想。
（二）知识点解析
知识点：平移
抛物线y=ax2+bx+c转化为顶点式y=a(x－h)2+k，都可以由y=ax2经过适当的平移得到，平移方法如图：

上述平移规律是：“h值正、负，右、左移；k值正、负，上、下移”，抛物线的平移问题，不要死记硬背平移规律，只要将其解析式化为顶点式，然后根据它们的顶点的位置关系，确定平移方向和平移距离，这样非常简单。
思考：这个由简单到复杂的学习过程体现了怎样的数学思想？（生：从特殊到一般）
（三）基础检测
二次函数 ( a≠ 0 )的图象如下图，请你尽可能多的说出与它相关的一些结论。
(0, 3)
-1
3

其中学生提到的结论有：
1、a ＜0，b ＞ 0， c ＞ 0； 2、 ；
3、开口、对称轴、顶点坐标、最值、增减性等；
4、可以求出抛物线的解析式：y=-x2+2x+3；
5、当x = -1 或 3 时，y = 0 ； 当-1 ＜x ＜3 时，y ＞ 0 ； 当 x ＜ -1或x ＞3 时，y ＜ 0；
6、可以求出抛物线的顶点坐标为（1,4）等。
知识点：用待定系数法确定二次函数的解析式
1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，求出待定系数a、b、c，适用于图象过任意三点；
2、顶点式：y=a(x－h)2+k，(a≠0)，求出待定系数a、h、k，适用于涉及到图象的顶点时；
3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)，(a≠0)，求出待定系数a、x1、x2，适用于已知图象上横轴的交点坐标时。
（四）问题剖析
y=-(x-1)2+4
y
x
O
问题1、把抛物线y=-(x-1)2+4向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线的解析式为_______________;
若将抛物线y=-(x-1)2+4绕着顶点旋转180°,得到新抛物线的
解析式是_________________.
问题2、观察这个二次函数的图象，你能说出它与一元二次方程的
关系吗？
( x1=-1，x2=3 )
(x1≈-0.7，x2≈2.7)

一元二次方程的解 交点的横坐标
上述分析问题的方法充分体现了数学上的数形结合的思想。
继续讨论：一元二次方程-x2+2x+3=m的根的情况。
y=-x2+2x+3
y
x
O
M
N
C
B
A
E
F
问题3、结合图象思考：当m为何值时，方程⑴有两个不相等的实数根；
⑵有两个相等的实数根； ⑶没有实数根。
问题4、（1）你会求不等式-x2+2x+3＞3的解吗？
（2）直线y=-x+b与抛物线y=-x2+2x+3有交点，求b的
取值范围。
（五）能力提升
若该抛物线 y = -x2+2x+3 与 x轴交于 A，B 两点，与
y 轴交于点 C(0，3)。
（1）点M是抛物线第一象限内一动点，
①当M点运动到何处时， △AMB 的面积最大？
求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
②当 M 点运动到何处时，△MCB 的面积最大？
并求出最大面积及此时点 M 的坐标。
(2) 设抛物线的对称轴交抛物线于点E，交直线BC于点F，问在抛物线上是否存在一点M，
使S△MCB= S△ECB ，若存在，请在图中找出，并求出各点的坐标。
四、巩固练习
1、已知+3是关于x的二次函数，则。

2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④＞0，
其中正确结论的个数为（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
3、二次函数先向____平移____个单位长度,再向___平移____ 个单位长度,可得的图象。
y
O
C
x
y
O
B
4、在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
x
y
O
D
x
y
O
A

x

5、物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -x +2上，求函数解析式。
6、方程 -x2-1= 实数解的个数为 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
7、 若一元二次方程ax2+bx+c=0的系数满足 a + b + c＜0, a–b + c=2,则y=ax2+bx+c与
x轴有（ ）
A. 两个交点 B. 无交点 C. 一个交点 D. 交点无法确定
五、课堂知识梳理
1、本节课你回顾了哪些知识？学到了什么？有什么收获和大家一起分享。
2、对本节课你有什么困惑？
3、布置作业。
六、教学反思：
本节课是九年级第一轮基础复习过程中的二次函数第一节课，所以设计中，以“回顾、归纳、思考、探究、应用”为线索，重在复习和巩固二次函数的基础知识，构建系统全面的知识框架图，让学生回顾知识点，归纳总结，从中获得知识的提升，从而使知识转化为能力。
教学中首先让学生观察一个比较常见的二次函数 (a≠0)的图象，针对图象中的已有信息，尽可能多的说出与它相关的结论，学生纷纷举手，在回顾过程中总结一些知识点，如抛物线的平移及解析式的三种求法，然后通过图象，改变或增加条件，寻求不同的结论，真正做到了“一图多用，一题多变”，接着重点研究二次函数与一元二次方程的关系，结合抛物线的图象探究了一元二次方程的根及一元二次不等式的解集情况，最后介绍了问题4中一次函数与二次函数的实际应用，让学生板演，比较代数法和几何图象法两种不同解法的直观性，从中让学生深刻体会到“数形结合”思想在这节课中显得尤为重要，这种思想方法的渗透有助于今后学生在初三第二轮复习中遇到的复杂动态问题的研究，要求学生认真落实掌握，通过设计几个巩固练习，让学生在思考和练习的过程中，愉悦积极地参与课堂，对知识理解更加深刻到位。
遗憾之处：设计问题的时候留给学生思考的时间不够充分，有点仓促，和学生互动讨论的环节还不够热烈，实际应用与能力提升还没有充分拓展，有待于下节课继续复习巩固。
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