圆的性质复习课.doc

圆的性质复习课
一、 圆的相关概念
下列说法正确的是 （ ）
A.长_
C
度相等的弧是等弧； B.两个半圆是等弧；
C.半径相等的弧是等弧； D.直径是圆中最长的弦；

_
O
二、垂径定理
_
A
_
B
1.垂径定理
几何表述：∵ ， ， E
_

3

_
D
∴______________ ；_____________；_____________
文字表述：垂直于 的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 ．
垂径定理的推论：几何表述：∵ ， ，
∴______________ ；_____________；_____________
文字表述：平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且平分弦所对的两条 ．

2.如图所示，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论正确的是（ ）
A.AB⊥CD B. C.PO=PD D.AC=AD
3.如图所示，在半径为5的⊙O中，弦AB的为8，那么它的弦心距是 ；
_
第
3
题
_
C
_
O
_
B
_
A
第4题
_
第
2
题
_
C
_
D
_
O
_
B
_
A

P

4、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，OM=3，DM=2，求弦AB的长．

5.如图所示，一圆形管道破损需更换，现量得管内水面宽为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，问该准备内径是多少的管道进行更换。

三、 弧、弦、圆心角与圆周角的关系
1、 弧、弦、圆心角关系几何表述： 在⊙O中
∵
∴______________ ；_____________
2、如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等;　 　B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;　　D．以上说法都不对
3、如图，AB是圆O的弦，C是弧AB的中点，，
那么的度数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、如图5，∠AOB=80°，且CB(︵)=CD(︵)=DE(︵)=，
图5
则∠AOE= ；
5、如图6，⊙O中，AB(︵)=BC(︵)=AC(︵)，则∠BOC= ；
6、如图，在⊙O中，AB(︵)＝AC(︵)，∠ACB＝60°
求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC

四、圆周角定理

1、如图1所示，在⊙O中，直径AB=8，C为圆上一点，∠BAC=30○，则∠B= 。
2、如图2所示，已知A、B、C在⊙O上，若∠COA=100○，则∠CBA为（ ）
A. 40○ B. 50○ C. 80○ D. 120○

3、如图3所示，在⊙O中∠A=25○，∠E=30○，则∠BOD为（ ）
A. 55○ B. 110○ C. 125○ D. 150○

A
O
C
B

4、如图：若∠COB=50º，则∠CAB= º 若∠CAB=30º，则∠COB= º

5．AB是⊙O的弦，Ð AOB = 80°，则AB所对的圆周角是（ ）
A．40° B．40° 或140° C．20° D．80°或100°
6、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，求∠OBC的度数.

7、如图所示，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且有PC=PB，求证：AD∥BC

8、如图，在⊙O中，△ABC是它的内接三角形，AD是⊙O的直径，
∠ABC=40°求∠CAD的度数.

补充练习：
1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD的圆心，其中CD=300m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=45m，求这段弯路的半径．

2、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）
　　A．AB(︵)=2CD(︵) B．AB(︵)>CD(︵) C．AB(︵)<2CD(︵) D．不能确定

3、如图，⊙O中，如果AB(︵)=2CD(︵)，那么（ ）．
A．AB=2AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC

4.如图所示，在⊙O中，BD为直径，且∠ACD=30○，AD=3，则⊙O直径= 。

_
O
_
A
_
B
_
D
_
C
第4题

5、如图，在⊙O中，已知，求证：。