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<循环小数>教学案例

教学内容：小学数学四年级上册
教学目标：
1、让学生经历自主探究、合作学习的过程，初步了解循环小数、有限小数、无限小数的意义，循环小数的读写方法，通过生活实例、实践、观察、分析达到认识理解并能应用相关知识解决一些实际问题。
2、培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习能力。
3、创设综合的现实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。
教学重难点：正确理解循环小数的意义。
教学准备：自制课件、卡片
教学过程：
一创设情景，导入新课
1.做游戏：拍手掌游戏（师示范，先拍一下，再拍两下）
师：这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问）
师：你们拍的节奏为什么这么整齐？
师：我们刚才一遍一遍的拍就是重复。(师板书:重复)
师：不断的重复拍下去，不叫停，想一想你们要拍多少次？
师：像这样的拍的次数的有限的还是无限的？
师：你们刚才拍的次数呢？
2.猜图形;用抽拉片，依次出现一个三角形和两个圆圈的图形。当逐个出现到第十个图形，即第四组的第一个三角形出现后提问：
师：谁能猜到下面一个图形是什么图形吗？
（师演示让学生猜图形）
（当出示完第14个图形，学生猜出下面一个是“圆形”时，出现了省略号）
师:这个省略号表示什么意思？
生：省略号表示后面还有很多像这样由一个三角形和两个圆形组成的图形。
（师在重复前面板书：依次不断地）
师：依次不断地重复出现，也就是说它是有规律的出现的，在数学里面我们可以用“循环”来表示。（师板书：循环）
师：请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？
师：出现图形的个数是有限的还是无限的？
师：你在生活中遇到过这种循环现象了吗？ （举例说说：一个星期七天，一年都四季，一天有24小时，一年有12个月……）
师：你们知道的真不少！其实数学中也存在这种有趣的循环现象，你们想知道吗？咱们就一起去探究发现吧。
二、自主探究 发现新知识
（一）循环小数
1.用竖式计算10÷3（当同学们发现商除不尽时提问）
师：你们遇到什么困难了？发现了什么？
生：10÷3的商总出现3。
师：为什么会重复出现3呢？
师：这么说，10÷3的商里有多少个3呢？
师：既然有无数个3，我们可以怎样表示？
生：我认为可以用省略号来表示。（师板书：10÷3=3.333……）
师：我们在读的时候可以读作“10÷3等于3.333等等”。
2.同桌竞赛：竖式计算下面各题，
1÷3；10÷11；1÷6；8÷9。坐在左边的同学做前两道，坐在后边的同学左后两道。注意横式的结果应该怎样表示？
（待大部分学生都做完，找同学将结果补充到黑板上的算式）
师：看看他们的结果表示的准确吗？为什么？
师：我想问一下，为什么1÷3的结果要写成0.333……的形式？
生：因为1÷3的商除不尽，商里总出现3，所以应该在横式上用省略号来表示后面有无数个3。
师：这个结果应该怎么读？
同桌互相交流后，指名汇报。
3.学习循环小数概念
师：那么像这样的数就是今天我们要研究的“循环小数”。（板书课题）
师：谁能说一说你认为什么叫循环小数？
（师引导直到大部分同学都能正确说出循环小数的概念，看书，让学生把认为重要的字画下来。）
师：书上为什么强调了小书部分这几个字，而不是从整数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现？
师：和你的同桌互相说一说什么叫做循环小数。
师：循环小数小数部分的位数是有限的还是无限的？
师：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。（师在无限的后面板书：小数）比如刚才我们认识的循环小数。
师:和无限小数相对应的是什么？
师：那么谁能说一说什么叫有限小数？
师：循环小数是有限小数还是无限小数？
师：把刚才这句话反过来怎么说？
4.课堂反馈
师：那老师现在要考考你们。
（课件出示练习1：0.999……；5.02424……；6.416416……；3.212121；3.1415826……；0.547745……）
师：请同学们判断下面各数是什么小数，如果是无限小数，请判断是不是循环小数
　（学生判断后，教师组织讨论）
师：3.212121是循环小数吗？
师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是循环小数呢？
师：3.1415926……是无限小数
师：是循环小数吗？为什么？
师：那么像这样的数我们叫他无限不循环小数。（师板书：无限不循环小数）等我们上了五年级就会认识这个数，他是圆周率∏的近似取值。
师：我们知道了无限小数包括循环小数，现在我们认识了另一种无限小数：无限不循环小数。也就是说，无限小数包括什么？
师：在0.547745……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次，它是不是循环小数呢？为什么？
（二）循环节
1. 自学课本循环节
师：3.333……中不断重复出现的数字是哪一个？
师：在5.2424……中不断重复出现的数字是哪一个？
师：在循环小数中，依次不断地重复出现的数字有个名称，你们想不想知道？
师：下面给同学们两分钟的时间带着问题自学课本68页“说说算算”下面的内容，直到本页结束。
（课件演示问题：
1.什么叫循环节？
2.你能任意指出黑板上的循环小数的循环节是什么吗？
3.怎样把循环小数简便的写出来？
4.循环小数的简便记法怎样读？）
大约三分钟后组织学生回答问题。
2.学习循环小数的简便写法
师：循环小数的一般写法是把循环节写出两到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，怎样简便的把循环小数表示出来？（指名汇报）
师：我们在简便记一个循环小数时，指写出一个循环节，然后在循环节的首位和末尾各记一个小圆点，这个点叫做循环点。注意：循环点是实心的小圆点，不要把他写成句号。
３．循环小数简便写法的读法
师;0.333……我们可以写作：0.3。那么这个数应该怎么读呢？
跟老师一起读，零点三，三的循环。
师：好。那么5.026026026……他的循环点应该写在哪？
４．学习纯循环小数和混循环小数
师：比较一下3.676767……和3.2676767……这两个循环小数循环节的位置有什么不同？
师：这两种不同的循环小数，我们分别给他起个名字，像3.676767……这样循环节从小数部分第一位开始的循环小数叫做纯循环小数，像3.2676767……这样循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数叫做混循环小数。( 师板书：纯循环小数，混循环小数)
师：你们能不能判断纯循环小数和混循环小数？（课件出示）
0. 222……，0.41666……，2.3535……，4.230111……
三、小结学习内容
师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。（指名汇报）
师：那我们一起来按照刚才他说的把板书整理一下。（师在各个名词之间添加大括号）
四、强化训练，巩固新知
师：请同学们拿出课堂反馈卡片，完成卡片上的练习题。
1．判断题。（对的画“√”，错的划“×”）
（1）因为循环小数是无限小数，所以无限小数就是循环小数.
（2）十分位是0的循环小数是纯循环小数。
（3）0.7777是循环小数。
（4）1.3〉1.333
（5）1.98676767……的循环节是“7，6”。
2．找数
在下列数中，
0.23535……，1.0666……，0.208208……，2.549549……，5.2777……，
　　（1）比1小，循环节是三位数字的纯循环小数有（　 　）
　　（2）比１大，循环节是一位数字的混循环小数有（　 　）
3.根据要求写出循环小数
（1）循环节是6位的纯循环小数；
（2）不循环部分是1个数字，循环节的位数是3的混循环小数
4.趣味练习：
计算：1÷9= 2÷9= 3÷9= 4÷9= 5÷9= 6÷9= 7÷9= 8÷9=
教师组织学生订正答案。
板书设计：
循环小数
有限小数：0.1，0.55
小数 无限不循环小数：3.1415926……
无限小数 纯循环小数
循环小数
混循环小数
循环节：依次不断地重复出现的数字
10÷3=3.333……
1÷3=0.333……； 10÷11=0.909090……；
1÷6=0.1666……； 8÷9=0.888……