期末检测试题 (2).doc

期末检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2014·兰州中考）下列命题中正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
2.（2014·福州中考）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）

第2题图
A.45° B.55° C.60° D.75°
3.（2014·呼和浩特中考）已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点，点在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.与的符号都不确定
4.（2014·陕西中考）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A.1或4 B.1或4 C.1或4 D.1或4
5.（2014·广州中考） 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时，如图①，测得AC=2．当∠B=60°时，如图②，AC=（ ）

第5题图
A. B.2 C. D.
6.（2014·天津中考）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A.x（x＋1）＝28 B.x（x－1）＝28
C.x（x＋1）＝28 D.x（x－1）＝28
7.在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是（ ）
A.2 B.1 C.0 D. －1
8.如图，为估计池塘岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32 m，则A，B两点间的距离是（ ）
A.24 m B.16 m C.32 m D.64 m

第8题图
9.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）
A.10 B.15 C.5 D.2
10.若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2014·兰州中考）如图，在一块长为22 m，宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m2. 设道路宽为x m，根据题意可列出的方程为 .

第11题图
12.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是______，m=_____.
13.人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是___ ___，影子的长短随人的位置的变化而变化的是______ _.
14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.
15.反比例函数（k>0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 .
16.设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则 的值为_______．
17. 已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是______.
18.一池塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个池塘里大约有鲢鱼___ 尾.
三、解答题（共66分）
19.（8分）（2014·南京中考）如图，在△ABC中，分别是的中点，过点作∥，交于点.

第19题图
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 当△ABC满足什么条件时，四边形是菱形，为什么？
20.（8分）（2014·呼和浩特中考）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.

第20题图
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC.
21.（8分）（2014·长沙中考）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.
（1）若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
22.（6分）画出如图所示实物的三视图.
23.（8分）（2014·安徽中考） 如图，管中放置着三根同样的绳子.
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是多少？
（2）小明先从左端三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.

第23题图
24.（8分）某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量.
25.（10分）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点落在∠ABC的角平分线上时，求DE的长.

第25题图 第26题图
26.（10分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象交于A（2，3），
B（－3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集_____________；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

期末检测题参考答案
1.B 解析：有一组邻边相等的四边形的四条边不一定都相等，该四边形不一定是菱形，故A错误；有一个角是直角的平行四边形的四个角都是直角，该四边形一定是矩形，故B正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，该四边形不一定是正方形，故C错误；一组对边平行的四边形有可能是梯形，故D错误.
2.C 解析：∵ AC是正方形ABCD的对角线，∴ ∠BAC=45°.
又∵ △ADE是等边三角形，∴ ∠DAE=60°.
∵ AB=AD=AE,∠BAE=∠BAD＋∠DAE=90°＋60°=150°，
∴ ∠ABE=∠AEB=(180°-150°)=15°.
∵ ∠BFC是△ABF的一个外角，∴ ∠BFC=∠BAC＋∠ABE=45°＋15°=60°.
3.C 解析：∵ 点A（a，c）在函数第一象限的图象上,∴
又∵ ∴
由题意可知函数的另一支图象在第二象限，
∴ 点B（b，c+1）在第二象限， ∴
∵ ∴
∵ ∴
∵ 点B（b，c+1）在该函数图象上，∴ 即，
∴
∵ ∴ ∴
4.B 解析：把x=2代入方程，得，解得a=1或a=4.
5.A 解析：当∠B=90°时，四边形ABCD是正方形，由正方形的对角线长为2可知正方形的边长为.转动四边形ABCD，使它形状改变，但是它的边长不变，且是边长为的菱形.当∠B=60°时，△ABC是等边三角形，所以AC=AB=．
6.B 解析：因为每个队都要和剩下的个队各赛１场，所以每个队各赛场，个队共赛场.因为每场比赛都是两个队参加，这样每个队的比赛场数都重复计算了一次，所以这个队共比赛场，所以列方程为.
7.A 解析：根据反比例函数的性质，当在每一条曲线上，都随的增大而增大时，则k<0，故1－m<0，即m>1，符合条件的只有选项A.
8.D 解析：根据三角形中位线定理，得AB=2MN=2×32=64（m）.
9.C 解析：红球的个数为15×＝5（个）.
10. A 解析:根据“本位数”的意义，大于0且小于100的“本位数”是1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个,其中偶数有7个. 则从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为.
点拨：理解“本位数”的意义，正确找出所有大于0且小于100的“本位数”是解题的关键.
11. （或，只要方程合理正确均可得分）
解析：如图所示，把小路平移后，草坪的面积等于图中阴影矩形的面积，即，也可整理为.

第11题答图
12. ，16 解析：将x=1代入方程可得m＝16，解方程可得另一个根为.
13.太阳光下形成的影子 灯光下形成的影子
14.5 解析：当组成这个几何体的小正方体个数最少时，其俯视图对应如图所示，其中每个小正方形中的数字代表该位置处小正方体的个数.
15.（－2，－1） 解析：设直线l的表达式为y=ax，因为直线l和反比例函数的图象都经过A（2，1），将A点坐标代入可得a＝，k＝2，故直线l的表达式为y＝x，反比例函数的表达式为，联立可解得B点的坐标为
（－2，－1）.
16. 解析：将（a，b）分别代入表达式与中，得，，故，，解得，当时，， ；当时，，.
17. BD=DC 解析：答案不唯一，只要能使结论成立即可.
18. 2700
解析：池塘里鲢鱼的数量为10000×（1－31%－42%）＝10 000×27%＝2700.
19．（1）证明：∵Ｄ，Ｅ分别是AB，AC的中点，即DE是△ABC的中位线，∴∥BC.
又∵ EF∥AB，∴ 四边形DBFE是平行四边形.
（2）解：本题答案不唯一，下列解法供参考.
当AB=BC时，四边形DBFE是菱形.
∵ D是AB的中点， .
∵ DE是△ABC的中位线，.
，.
又∵ 四边形DBFE是平行四边形，∴ 四边形DBFE是菱形.
20. 证明：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AD=BC，AB=CD.
又∵ AC是折痕，∴ BC = CE = AD ，AB = AE = CD .
又DE = ED，∴ △ADE≌△CED.
（2）∵ △ADE≌△CED，∴ ∠EDC =∠DEA.
又△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴ ∠OAC =∠CAB.
而∠OCA =∠CAB，∴ ∠OAC =∠OCA，
∴ 2∠OAC = 2∠DEA，∴ ∠OAC =∠DEA，∴ DE∥AC.
21. 解: (1)设需购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y 棵，根据题意，得
解得
答：需购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵.
(2)设应购买甲种树苗a棵,根据题意，得200a≥300(400-a),解得a≥240.
答:至少应购买甲种树苗240棵.
22.解:物体的三视图如图所示:

23. 解：(1)小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA1的概率.
(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表示如下，每种发生的可能性相等.
右
端
左
端

A1B1
B1C1
A1C1
AB
(AB，A1B1)
(AB，B1C1)
(AB，A1C1)
BC
(BC，A1B1)
(BC，B1C1)
(BC，A1C1)
AC
(AC，A1B1)
(AC，B1C1)
(AC，A1C1)

其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳，所以能连接成为一根长绳的情况有6种：
①左端连AB，右端连A1C1或B1C1；②左端连BC，右端连A1B1或A1C1；③左端连AC，右端连A1B1或B1C1.
故P（这三根绳子连接成为一根长绳）=.
24.解:由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100（条），
捕得鱼的总质量为40×2.5+25×2.2+35×2.8=253（千克），
所以可以估计每条鱼的质量约为253÷100=2.53（千克）.
池塘中鱼的总质量为10 000×95%×2.53=24 035（千克）.
25.解：如图，过点作直线于点M，交CD于点N，连接

第25题答图
∵平分∴ ∴ ∴
在中，设，则.
∵ ，在中，，∴ ，
即，解得
∵ ∴
∵ ∴ ∴
∴ .
∵ ∴ ，
故当时，；当时，
26．解:（1）∵ 点A（2，3）在的图象上，∴ m＝6，
∴ 反比例函数的表达式为，
∴ n＝＝－2.
∵ 点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的图象上，
∴ 解得
∴ 一次函数的表达式为y＝x＋1．
（2）－3＜x＜0或x＞2.
（3）方法1：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（－1，0），∴ CD＝2，
∴ S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝×2×2＋×2×3＝5．
方法2：以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5，∴ S△ABC＝×2×5＝5．