空间几何体的表面积与体积.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,空间几何体的表面 积和体积,1,知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积,思考,1:,面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的,.,你知道面积和体积的含义吗？,面积,:,平面图形所占平面的大小,体积,:,几何体所占空间的大小,2,在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？,几何体表面积,展开图,平面图形面积,空间问题,平面问题,1,、多面体的展开图和表面积,3,引入新课,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,4,正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱柱的展开图,正棱柱的侧面展开图,h,a,5,正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,6,正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,侧面展开,h,h,正棱台的侧面展开图,7,棱柱、棱锥、棱台的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的,表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,h,8,例,1,已知棱长为,a,，各面均为等边三角形的四面体,S,-,ABC,，求它的表面积,D,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求,.,因为,S,B,=,a,，,所以：,因此，四面体,S,-,ABC,的表面积,交,BC,于点,D,解：先求 的面积，过点,S,作,典型例题,B,C,A,S,a,9,圆柱的表面积,O,圆柱的侧面展开图是矩形,10,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,O,11,圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,O,O,圆台的侧面展开图是扇环,12,三者之间关系,O,O,O,O,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？,r,r,r,0,13,例,2,如图，一个圆台形花盆盆口直径,20 cm,，盆底直径为,15cm,，底部渗水圆孔直径为,1.5 cm,，盆壁长,15cm,那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取,3.14,，结果精确到,1,）？,解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是,999,典型例题,14,例,3,蜜蜂爬行的最短路线问题,.,易拉罐的底面直径为,8cm,高,25cm.,分析,:,可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题,.,A,B,15,以前学过特殊的棱柱,正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（,S,为底面面积，,h,为高）,一般棱柱体积也是：,其中,S,为底面面积，,h,为棱柱的高,知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积,16,思考,:,关于体积有如下几个原理：,（,1,）相同的几何体的体积相等；,（,2,）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（,3,）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（,4,）体积相等的两个几何体叫做,等积体,.,17,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,1,2,3,1,2,3,18,思考,:,推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？,高,h,底面积,S,19,台体体积,由于圆台,(,棱台,),是由圆锥,(,棱锥,),截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台,(,棱台,),的体积公式,(,过程略,),根据台体的特征，如何求台体的体积？,20,棱台（圆台）的体积公式,其中 ，分别为上、下底面面积，,h,为圆台（棱台）的高,台体体积,21,例,3,有一堆规格相同的铁制（铁的密度是,）六角螺帽共重,5.8kg,，已知底面是正六边形，边长为,12mm,，内孔直径为,10mm,，高为,10mm,，问这堆螺帽大约有多少个（取,3.14,）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即,:,所以螺帽的个数为,（个）,答：这堆螺帽大约有,252,个,典型例题,22,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S,为底面面积，,h,为柱体高,S,分别为上、下,底面面积，,h,为台体高,S,为底面面积，,h,为锥体高,台体体积,上底扩大,上底缩小,23,2,、球的表面积,1,、球的体积,24,表面积,各面面积之和,知识小结,展开图,圆台,圆柱,圆锥,25,体积,锥体,台体,柱体,知识小结,26,