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期中考试高二年级数学试题（八）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在等比数列中，，则公比的值为
A．2 B．3 C．4 D．8
2. 对于实数，“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在等差数列中，，那么=
A．14 B．21 C．28 D．35
4．在中，，则=
A． B． C． D．
5.已知实数满足不等式组，则的最大值是
A． 9 B． C．1 D．
6．下列四个命题中，
①，
②
③，使
④，使
真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4

7.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，则该八边形的面积为
A． B．
C． D．

8．一个直角三角形的三条边长为，若，
则边长是的三角形的形状是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
9．已知等比数列的前和为，如果，且与的等差中项为，则=
A．29 B．31 C．33 D．35
10.已知，则的最小值是
A．3 B．4 C． D．
11．设，则以下不等式不恒成立的是
A． B．
C． D．
12．在数列中，，，则=
A．1 B． C． D．2
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 设数列的前项和，则= ____________.
14．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 .
15．在中，为边上一点，,,，，
则= ．
16．已知，则使不等式恒成立的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
在等差数列中，已知，求的前项和.

18．（本小题满分12分）
已知，，比较与的大小．

19．（本小题满分12分）
在中，，
(1)求的值和边的长；
（2）设的中点为,求中线的长．

座号

20．（本小题满分12分）
设命题：函数在上单调递减
命题：关于不等式对于恒成立
如果是真命题，是假命题，求的范围．

21．（本小题满分12分）
设数列的前项和为，已知
（1）设，证明数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式．

22．（本小题满分12分）
已知函数，对于任意的，恒有．
（1）证明：当时，；
（2）如果不等式恒成立，求的最小值．

参考答案
一、 选择题
1-5 ABCDA 6-10 CAABB 11-15 BB
二、 填空题
13、19 14、或写成
15、 16、
三、 解答题
17、 解答：考查等差数列的通项公式和前项和公式
因为，所以
所以即
当时，，
当时，，
故的前项和或
18、 解答：考查比较两数大小最常用的方法 比较法
因为，

所以,
因为, 所以
(2) 因为, 所以

20、解答：考查逻辑联结词的概念、函数和不等式的应用
：函数在上单调递减，即
因为，所以，
当，即时有最小值1，所以，
故
因为是真命题，是假命题，所以中一个真命题，一个假命题
当是真命题，是假命题时，
当是假命题，是真命题时
所以，的范围是
21、解答：考查数列的通项与前和关系；递推公式在等差数列、等比数列中的应用
（1） 因为，
所以
即，即，
又
数列是等比数列
（2）因为数列是首项为3，公比为2等比数列
所以， 即有，
又，所以是首项为，公差为的等差数列

故
22、解答：考查函数、不等式的综合应用

（1）函数，对于任意的，恒有

令，因为，所以
而函数在区间是增函数，所以
这样，当时，
当时，由可得，
这时或，
恒成立
综上所述，,的最小值是