空间向量与平行、垂直关系(课堂PPT).ppt

栏目导引,新知初探,思维启动,典题例证,技法归纳,知能演练,轻松闯关,第三章空间向量与立体几何,3,2,立体几何中的向量方法,第,1,课时空间向量与平行、垂直关系,学习导航,学习目标,重点难点重点：利用空间向量证明线线、线面、面面垂直与平行,难点：把线、面问题转化为向量问题,新知初探思维启动,1.,法向量,如图所示,直线,l,取直线,l,的,_,，则向量,a,叫做平面,的,_,，给定一点,A,和一个向量,a,，则过点,A,，以,a,为法向量的平面是完全确定的,方向向量,a,法向量,想一想,直线的方向向量和平面的法向量是惟一的吗？,提示：,不惟一,2.,空间中平行关系、垂直关系的向量表示,设直线,l,，,m,的方向向量分别为,a,，,b,，平面,的法向量分别为,u,，,v,，则,线线平行,l,m,a,b,a,kb,；,线面平行,l,a,u,a,u,0,；,面面平行,u,v,u,k,v,；,线线垂直,l,m,a,b,a,b,0,；,线面垂直,l,a,u,a,ku,；,面面垂直,u,v,u,v,0.,做一做,根据下列各条件，判断相应的直线与直线、平面与平面的位置关系：,(1),直线,l,1,，,l,2,的方向向量分别是,a,(1,，,3,，,1),，,b,(8,，,2,，,2),；,(2),平面,，,的法向量分别是,u,(1,，,3,，,0),v,(,3,，,9,，,0),已知,ABC,的三个顶点的坐标分别为,A,(2,，,1,，,0),，,B,(0,，,2,，,3),，,C,(1,，,1,，,3),，试求出平面,ABC,的一个法向量,典题例证技法归纳,题型探究,例,1,求平面的法向量,(4),所求出向量中的三个坐标不是具体的值而是比例关系，设定某个坐标为常数,(,常数不能为,0),便可得到平面的法向量,例,2,利用空间向量证明平行关系,已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,2,，,E,、,F,分别是,BB,1,、,DD,1,的中点，求证：,(1),FC,1,平面,ADE,；,(2),平面,ADE,平面,B,1,C,1,F,.,【,名师点评,】,(1),用向量法证明线面平行：一是证明直线的方向向量与平面内的某一向量是共线向量且直线不在平面内；二是证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量且直线不在平面内；三是证明直线的方向向量与平面的法向量垂直且直线不在平面内,(2),利用空间向量证明面面平行，通常是证明两平面的法向量平行,变式训练,2.,如图所示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,、,N,分别是,C,1,C,、,B,1,C,1,的中点求证：,MN,平面,A,1,BD,.,例,3,利用空间向量证明垂直关系,(,本题满分,12,分,),如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,，,E,、,F,分别是,BC,、,CC,1,的中点,(1),求证：平面,A,1,B,1,F,平面,C,1,DE,；,(2),在,AB,上确定一点,P,，使,C,1,P,平面,A,1,DE,.,【,思路点拨,】,(1),证明面面垂直即证它们的法向量垂直；,(2),证,C,1,P,平面,A,1,DE,，只要证,C,1,P,的方向向量和平面,A,1,DE,的法向量平行,名师微博,利用法向量与平面内两不共线向量垂直求法向量是本题关键,.,取,y,2,1,，则得,x,2,2,，,z,2,1,，,平面,C,1,DE,的一个法向量为,n,2,(,2,，,1,，,1),(7,分,),n,1,n,2,1,0,1,0,，,n,1,n,2,，,平面,A,1,B,1,F,平面,C,1,DE,.(8,分,),【,名师点评,】,(1),用向量法判定线面垂直，只需直线的方向向量与平面的法向量平行或直线的方向向量与平面内两相交的直线的方向向量垂直即可,(2),用向量法判定两个平面垂直，只需求出这两个平面的法向量，再看它们的数量积是否为,0,即可,变式训练,3.,如图，在直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AB,BC,，,AB,BC,2,，,BB,1,1,，,E,为,BB,1,的中点，求证：平面,AEC,1,平面,AA,1,C,1,C,.,证明：由题意得,AB,，,BC,，,B,1,B,两两垂直，以,B,为原点,分别以,BA,，,BC,，,BB,1,所在直线为,x,，,y,，,z,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,A,(2,，,0,，,0),，,A,1,(2,，,0,，,1),，,C,(0,，,2,，,0),，,C,1,(0,，,2,，,1),，,备选例题,1.,如图，在正方体,AC,1,中，,O,为底面,ABCD,的中心，,P,是,DD,1,的中点，设,Q,是,CC,1,上的点，问：当点,Q,在什么位置时，平面,D,1,BQ,平面,PAO?,解：建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为,2,则,O,(1,，,1,，,0),，,A,(2,，,0,，,0),P,(0,，,0,，,1),B,(2,，,2,，,0),，,D,1,(0,，,0,，,2).,再设,Q,(0,，,2,c,),2.,如图，在四棱锥,E,ABCD,中，,AB,平面,BCE,，,CD,平面,BCE,，,AB,BC,CE,2,CD,2,，,BCE,120.,求证：平面,ADE,平面,ABE,.,方法感悟,方法技巧,1.,用空间向量方法证明立体几何中的平行与垂直问题，主要运用了直线的方向向量和平面的法向量，同时也要借助空间中已有的一些关于平行、垂直的定理,2.,用向量方法证明平行、垂直问题的步骤：,(1),建立空间图形与空间向量的关系,(,可以建立空间直角坐标系，也可以不建系,),，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面；,(2),通过向量运算研究平行、垂直问题；,(3),根据运算结果解释相关问题,失误防范,(1),直线的方向向量不是惟一的，可以分为方向相反的两类解题时，可以选取坐标最简的方向向量,(2),一个平面的法向量不是惟一的，在应用时,可以根据需要进行选取，一个平面的所有法向量共线,知能演练轻松闯关,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,