何时可用“猜一猜”.doc

“猜一猜”在现今的小学数学课堂内出现的频率是很高的，而大部分的“猜一猜”并非数学上的“猜测”，是生活上的口头语。这对培养学生的合情推理思维非常不利，何时可用“猜一猜”？
何时可用“猜一猜”
杨艳凤
我们先看两个教学片段。
片段1 抽屉原理教学的开头
师：现在老师想借助这副扑克牌与同学们玩一个“猜一猜”的游戏，首先去掉大小王，洗牌后请两位同学每人从中任意抽出5张。（学生抽牌）猜一猜：5张扑克牌中有相同花色的吗？可能有几张相同花色呢？
生1：有相同花色的，可能是3张。
生2：可能是4张，也有可能是5张。
生3：至少有2张。
师：现在该是见证奇迹的时候了，请亮牌。（男生：2黑桃、2红桃、1方块；女生：3红桃、1黑桃、1梅花）
片段2 找规律中的一个镜头
师：我们来做一个猜糖游戏，这里有一个魔法箱子，箱子里有很多糖，我们来看看，都有些什么糖。
师：第一次蹦出棒棒糖，第二次牛奶糖，第三次棒棒糖。猜下次会蹦出什么糖？
生：我猜牛奶糖。
师：同意的举手！（稍停顿）全班都同意，我们来看结果，是什么糖？
生：口香糖。（生口瞪目呆）
师：猜错了，为什么要猜牛奶糖？
生：前面是棒棒糖、牛奶糖，棒棒糖后面跟着牛奶糖。
师：前面出现了棒棒糖,后面跟着牛奶糖,我们以为会重复前面的情况,结果猜错了，没关系，再猜,下一次会出现什么糖?
生：棒棒糖。
师：看对不对？
生：错了，是巧克力。
师：别灰心，再来。
生：我猜棒棒糖。
师：看猜对了吗？
生：又错了，是果冻。
师：假如我给下面的听课老师猜，你估计他们能猜对吗？
生：猜得对。（大部分赞成）
生：我们都猜不对，他们怎么能猜对呢？
师：说得太好了，为什么很难猜对？
生：这些糖果排列没有规律。
这两个都是某省比赛获奖课中的片段，都用到了“猜一猜”这个环节。我们现在分别分析两个片段中的“猜一猜”是否用得恰当。
片段1中，从4种花色的扑克牌（去掉大小王）中任意抽取5张，必有至少2张是同色的。这是抽屉原理决定的真理，无须要猜的！教学中，教师硬要学生猜，学生也只能是乱说，因为花色要相同，那相同的花色牌数肯定是2～5张中的一种。具体是几张花色相同，对抽屉原理而言是无关重要的。因为抽屉原理只能回答至少有2张花色相同，这里就包括了2～5张相同都符合原理。那么，学生的猜还有什么意义？
片段2教师的目的是向学生呈现任意抽取的糖是没有规律出现的，那么，即使是没有规律出现的事物，哪个能够猜得中？这样的猜又能为教学提供什么服务呢？正如教师在教学中所说是“一个魔法箱子”，但这里的“魔法”确实有点让学生走火入魔，因为学生猜东，摸出的却是西，无论如何都不能降魔呀。
从上面分析知道，“猜一猜”不能乱用，否则就会失去数学上猜测的本质含义。那么，数学上的猜测到底是什么含义？哪些情况可以用“猜一猜”？
数学推理包括演绎推理与合情推理，猜测属于合情推理。什么是数学猜测（猜想）？就是依据某些已知事实和数学知识，对未知的量及其关系所作出的一种似真推断。这种推断既有一定的科学性，又有某种假定性。猜想的真伪性，一般说来是难以一时解决的。如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、费马大定理等都是数学上著名的猜想。当然，在小学数学教学中的猜想，不是知识上的难度很大，学生是可以解决的，注重的是思维方法的培养。
猜想是研究数学的一种常用的科学方法，又是数学发展的一种重要的思维方式。数学猜想作为一种科学方法和思维形式，大致分为存在型猜想、规律型猜想和方法型猜想。数学猜想有很明显的特征：真伪的待定性、思想的创新性、目标的具体性。
我们了解了数学猜想的一些基本知识后，就可以梳理在小学数学教学中，哪些地方可以用“猜一猜”了。只有这样，“猜一猜”才能发挥教学上的作用，教师就不会滥用“猜一猜”，学生才不会乱说，从而使学生的合情推理思维得到有效培养。
随机事件中可以运用“猜一猜”。在不透明的袋子里装有红球与黄球各若干个，任意摸出一个球，可要学生猜一猜摸出的球是红球还是黄球。这样就可便于学生感受事件的随机性，理解可能性的含义。还可以演示国家发行的彩票摇中奖号码的过程，每个号码出现都是随机的，可以要学生猜一猜每次摇出的号码可能是什么。比如福利双色球彩票，要求从红色球1～33中任选6个，蓝色球1～16中任选1个，那么共有（种）选法，中一等奖的可能性为。这么小的可能性，一般是很难猜中的，也就是为什么很难中大奖的原因。
规律性问题中可以用“猜一猜”。小学里找规律的问题比较多，如写出横线上可能的数：1，2，4， ， 。观察给出的3个数，后一个数分别是前一个数的2倍，因此可以依次填8，16。也可以这样观察，2－1＝1，4－2＝2，由此猜测：后一个数与前一个数的差依次是1，2，3，4，因此可以填7，11。由差还可以猜测：后一个数与前一个数的差依次是1，2，4，6，因此可以填8，14。根据1，2，4，还可以有其他的猜测，如满足，是正整数，则

解得，，。
那么，。令，5有，。因此，填，13也是可以的。当然，这里超出了小学数学范围，只是为了说明这类找规律填数可以有许多猜测，得到的结果不是唯一的。
这种规律性问题的猜测，在数学发现上有重大作用，许多著名的数学猜想就是这样得到的，如哥德巴赫猜想。
方法上的类比猜测。我们知道长方形的面积是长乘宽，那么长方体的体积是否可以类比为长乘宽乘高呢？由长方体的体积又可看作是底面积乘高，那么又可类比圆柱体积是否为底面积乘高。这些猜测都是正确的，但有些猜测是不正确的，如由圆面积＝π，是否可以类比球的体积＝π？显然不对，但球体积＝π与所猜测的球体积公式只相差一个系数，相似性还是很高的。由此可见，方法上的类比猜测同样是发现数学的重要工具。

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