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高三文科数学综合练习四
命题人：李晓庆 审核人：常云
一、填空题：
1．已知集合A={x|x2﹣4x≤0，x∈Z}，B={y|y=log2（x+1），x∈A}，则A∩B= 　___
2．复数，其共轭复数为，则=　_________　．
3．在平面直角坐标系中，从五个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是　_________　（结果用分数表示）．
4．在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为　_________　．

5．已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值
为　_________　．
6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为　_________　．
7．已知锐角A，B满足tan（A+B）=2tanA，则tanB的最大值为　_________　．
8．过直线l：y=2x上一点P作圆的两条切线l1，l2，A，B为切点，若直线l1，l2关于直线l对称，则∠APB=　_________　．　
9．已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，且=，=，
若=（sinθ，cosθ）（θ∈R），则△ABC的面积为　_________　．
10．已知椭圆与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆的离心率
为　_________　．
11．已知数列{an}的通项公式为an=|n﹣13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数
k=　_________　．
12．在平面直角坐标系中，若点A、B同时满足
（1）点A、B都在函数y=f（x）的图象上；
（2）点A、B关于原点对称．则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姐妹点对”（规定点对（A，B）与点对（B，A）是同一个“姐妹点对”）．若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0且a≠1）只有一个“姐妹点对”，则a的取值范围为　_________　．

13．已知等比数列{an}的首项a1=8，令bn=log2an，Sn是数列{bn}的前n项和，若S3是数列{Sn}中的唯一最大项，则{an}的公比q的取值范围是　_________　．

14．设m，k为整数，方程mx2﹣2kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为　_________　．
二、解答题
15．在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且．
（1）若，AC=3，求A、B．
（2）若，且，求sinA．

16．如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连接A′B、A′C，P为A′C的中点．
（1）求证：EP∥平面A′FB．
（2）求证：平面A′EC⊥平面A′BC．

17．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y2与时间t满足关系式：．现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．
（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值
（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．

18．已知点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M满足，直线OM交椭圆于C，D两点，（O为坐标原点），△ABC和△ABD的面积分别记为S1和S2．
（1）若λ=1，求的值．
（2）当λ变化时，求的取值范围．

19．已知数列an中，a1=1，a2=a﹣1（a≠1，a为实常数），前n项和Sn恒为正值，且当n≥2时，．
（1）求证：数列Sn是等比数列；
（2）设an与an+2的等差中项为A，比较A与an+1的大小；
（3）设m是给定的正整数，a=2．现按如下方法构造项数为2m有穷数列bn：当k=m+1，m+2，…，2m时，bk=ak•ak+1；当k=1，2，…，m时，bk=b2m﹣k+1．求数列{bn}的前n项和为Tn（n≤2m，n∈N*）．

20．（16分）设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：）．
（1）讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．