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椭圆及其标准方程教学设计(1)2.doc

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资源描述
《椭圆及其标准方程》教学设计 设计:黄福森 福建省建宁县第一中学 点评:卢梅丰 永定坎市中学 一、概述 1.《椭圆及其标准方程》是高中数学选修1-1(人教版)2.1.1中的内容,分三课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程;第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题,巩固求曲线方程的两种基本方法,即待定系数法、定义法;第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。 本节是第一课时. 2.本节内容是继学生学习了直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有了一定了解,对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上,进一步学习用坐标法研究曲线。 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用,是本章和本节的重点内容之一。 3.运用多媒体形象地给出椭圆,通过让学生自已动手作图,“定性”地画出椭圆,再通过坐标法“定量”地描述椭圆,使之从感性到理性抽象概括,形式概念,推出方程。 点评:本课实际上是在PowerPoint中插入图片的运用。黄老师把这个环节的教学设计成一个任务。利用任务驱动的教学方法激发学生学习和操作的欲望。让学生在动手操作中体验和领悟,自主发现,自主学习。让学生体验到动手的乐趣。 二、教学目标分析 1. 知识与技能目标: 掌握椭圆的定义和标准方程;明确焦点、焦距的概念;理解椭圆标准方程的推导。 2. 过程与方法目标: 通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程;体验坐标法在处理几何问题中的优越性,从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想,提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 3. 情感态度与价值观目标: 通过主动探究、合作学习,相互交流,感受探索的乐趣与成功的喜悦,养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。 培养学生自主学习的能力。以查找“神舟7号”有关材料,激发学生学习数学的兴趣,增强学生的数学应用意识、创新意识,扩展学生的数学视野,并让学生受到爱国主义思想的教育。 点评:教学目的是教学设计的灵魂,该教学设计教学目的确定是非常准确的,尤其是知识目标确定为:符合新课程标准和教学要求,目标动词的使用严谨,很明显作为一个经验丰富的教师,该设计的教学目标拟定参考了教育部新课程的考纲,作为一个高质量的教学设计,本人认为该设计值得商榷的一点是在“情感态度与价值观”的教学目标的确定上目标动词使用也许可以更准确一些,避免过于空泛。另过程和方法的目标宜放在第二课时实现。 三、学习者特征分析 1.在此之前,学生已学过坐标法解决几何问题,学过圆的定义与标准方程,但掌握不够, 2.从研究圆到研究椭圆,跨度较大,学生思维上存在障碍. 3.在求椭圆标准方程时,会遇到比较复杂的根式化简问题,而这些在目前初中代数中都没有详细介绍,初中代数不能完全满足学习本节的需要。 4.该班学生是高二文科生,数学基础整体较差。 5.经过近一学期的引导、鼓励,学生学习数学的积极性较高。 点评:对学习者知识基础、运算能力、学习兴趣和认知特征分析较到位,能和相应的教学方法激发学生的兴趣、锻炼提高运算能力和学生学习过程的积极性。 四、教学策略选择与设计 1、教法设计:采用启发式教学,在课堂教学中坚持以教师为主导,学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。 2、学法设计:自主探究,合作交流 要求学生动手实验,自主探究,合作交流,抽象出椭圆定义,并用坐标法探究椭圆的标准方程,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。 3、教学手段:多媒体辅助教学. 通过动态演示,有利于引起学生的学习兴趣,激发学生的学习热情,增大知识信息的容量,使内容充实、形象、直观,提高教学效率和教学质量. 点评:本节课的引入采用神州7号围绕地球旋转的壮观图片,一下子就把学生的注意力吸引住了,在创设情境,引发动机方面起到很好的效果。 五、教学资源与工具设计 1.多媒体教室 2.每个学生准备一段细线、两枚大头针或图钉 3.上网搜索有关神舟系列火箭运行轨迹图 五、教学程序 (一) 创设情景,提出课题 Ppt图片(神舟 [问一] “神舟7号”围绕地球运行轨迹是什么图形? (二) 自主探究,形成概念 [问二] 动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线,那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢? 教师引导:要想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹,首先要知道椭圆的画法。于是让学生拿出课前准备好的一块纸板,一段细绳,两枚图钉,按课本上介绍的方法,同桌间相互磋商、动手绘图,教师巡视,并抽已完成的两位同学在黑板上用准备好的工具演示,使学生尝试到成功的喜悦.。教师进一步启发引导学生讨论,得出“到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆” [思考] 1. 在纸板上作图说明了什么? 2. 在绳长 (设为 2 a )不变的条件下, (1)当两个图钉重合在一点时,画出的图形是什么? (2)改变两个图钉之间的距离,画出的图形是什么? (3)当两个图钉之间的距离等于绳长时,画出的图形是什么? (4)当两图钉固定,能使绳长小于两图钉之间的距离吗?能画出图形吗? 3.学生自己概括椭圆定义. 定义 平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数(大于 |F1 F2 | )的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 在归纳定义时,再次强调定义要满足三个条件:①平面内(这是大前提);②任意一点到两个定点的距离的和等于常数;③常数大于 |F1 F2 |. (三) 师生互动,导出方程 给出椭圆的定义后,教师即可指出:由椭圆定义,知道了它的基本几何特征,这只是一种“定性”的描述,但是对于这种曲线还具有哪些性质,尚需进一步研究. 根据解析几何的基本思想方法,我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述,然后通过对椭圆的方程的讨论,来研究其几何性质. [问三] 1. 求曲线方程的一般步骤是什么? 2. 建立坐标系的一般原则有哪些? 学生围绕以上问题思考,讨论可得:求曲线方程的一般步骤——建系、设点、写出点集、列出方程、化简方程、证明(可省略). 建系的一般原则为:使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单,即原点取在定点或定线段的中点,坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上,充分利用图形的对称性. [问四] 怎样建立坐标系,才能使求出的椭圆方程最为简单? 通过前面知识的回忆,学生思考、相互交流,很容易选定下列建立坐标系的方案. 1. 建系:以两定点F1 、F2 的 连线为 x 轴,以线段 F1 F2 的垂直平分线为y轴,建立坐标系,如图1 2. 设点: 设M ( x , y ) 为椭圆上任意一点,| F1 F2 | = 2 c (c>0) ,则有F1(-c, 0)、F2 (c ,0). 又设 M与F1 和F2 的距离的和等于常数 2 a ( a > 0 ) . 3、列出方程 到此为止,学生以为椭圆的方程已求出,此时教师可以指出:为了更进一步利用方程探讨椭圆的其他性质需要尽量简化方程形式,使数量关系更加明朗化. 4. 化简方程:学生对含有两个根式之和的等式进行化简有一定困难,采用以下方法突破难点:首先让学生明确,含根号的等式化简的目的就是要去掉根号,变无理式为有理式;启发学生,化简含两个根式之和的等式,只要将两个根式分别放在等号两边,其中一边只含一个根式,平方一次后即可转化为只含一个根式的化简问题. 教师引导学生化简,得到 (a 2 - c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 - c 2 ) . 指出:此方程形式还不够简捷,还有变形的必要再简化。 先简化a2-c2,∵a>c,∴a2-c2>0,令a2-c2=b2,则方程化为b2x2+a2y2=a2b2,联想到直线截距式方程,两边同除以a2b2得, (a>b>0) 指出:方程 (a>b>0)叫做椭圆的标准方程,此时,椭圆的焦点在x轴上,F1(-c,0) F2(c,0),这里,c2=a2-b2 [问 五] 如果焦点F1 、F2 在 y 轴上,并且 点O 与线段F1 F2 的中点重合,a、b、c 的意义同上,椭圆的方程形式又如何呢? 学生互相讨论,交流,合情猜想,动手验证可得 (a>b>0) 指出:(a>b>0)叫做椭圆的标准方程,此时,椭圆的焦点在y轴上,F1(0,-c),F2(0,c),这里,c2=a2-b2 为了加深对椭圆的两种标准方程的理解, 比较椭圆的两种标准方程,填表. (学生讨论回答,教师板书) 不同点 标准方程 图形 焦点坐标 共同点 定义 a、b、c的关系 焦点位置的判定 (四) 初步运用,强化理解 例 题 1. 判定下列椭圆的焦点在哪个轴上,并指明 a2,b2 和焦点坐标. (1) (2) 2.椭圆2x2-3y2=1焦点坐标为 3.椭圆的焦距是 ,焦点坐标为 ;若AB是过下焦点F1的弦,则△F1AB的周长是 图3 (五) 自我评价,反馈调节 1.椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是 2.动点P到定点F1(-5,0),F2(5,0)的距离的和是10,则动点P的轨迹为( ) (A)椭圆 (B) 线段F1F2 (C) 直线F1F2 (D)不能确定 3.简化方程: 4.椭圆mx2+ny2=-mn (m<n<0)的焦点坐标是 (学生分组比赛,每组抽2位同学的作业用幻灯演示,教师订正。 (六) 知识整理,形成系统(由学生归纳,教师完善) 1. 椭圆的定义(注意定义中的三个条件) 2. 椭圆的标准方程(注意焦点的位置与方程形式的关系) 3. 解析几何的基本思想 (七)布置作业,巩固提高(学有余力的学生全做,其余学生不做探究题) 1. 课本习题 p36练习第 1 、2、3题 2. 课后探究题:将推导椭圆方程过程中得到的方程a2-cx=a变形为后观察式子的几何意义,提出合理猜想。 点评:从“神舟7号”围绕地球运行轨迹入题,层层提问,师生互动,重视对学生思维过程的引导和启发,问题设置循序渐进,顺其自然,教学过程体现先行组织者的作用。讲练结合,注重过程性的教学评价,教学过程能激发学生的学习积极性,能调动学生突破教学重难点。 五、课后反思 本节课围绕“层层设问 自主探索 发现规律 归纳总结”这一主线展开,对教材内容进行优化组合,在教学过程中,学生通过观看图片,动手实践,自己总结出椭圆定义,符合从感性上升为理性的认知规律,而且提升了抽象概括的能力. 同时在进行推导椭圆的标准方程的过程中,提高了利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力. 在整节课中,教师作为引导者,利用“神舟7号”围绕地球运行轨迹的演示,激发学生学习数学的兴趣,鼓励学生大胆探索 ,勇于创新,提高学生参与数学活动的兴趣和积极性,同时设置了不同层次的知识面,以适应不同学生的认知过程.增强了学生的自信心,基本体现了新课标中让学生自主学习的教学理念. 附1:教学过程流程图 附2:课件结构图 自主探究,形成概念 创设情景,提出课题 师生互动,导出 方程 初步运用,强化理解 自我评价,反馈调节 知识整理,形成系统 布置作业,巩固提高 结束 开始 创建情景提出课题 自主探究形成概念 师生互动导出方程 初步应用强化理解 自我评价反馈调节 知识整理形成系统 布置作业巩固提高 附件3:教学评价内容设计 1、评价内容:课堂表现评价、学习效果评价 2.评价方式: 课堂表现评价采用教师依据学生学习态度、积极参与、认真听课、完成课堂练习等进行定性评价,分优秀、良好、合格、有待提高四个等级,比例为2:3:4:1 学习效果评价采用课堂学习效果评价+作业方式评价,内容有画图(定性)课堂练习、课后作业(定量,根据完成情况及正确程度评分,满分10分)课后探究(定性)等 点评:本环节是对本课进行一个总结回顾,从而让学生对所学的知识技能有一个归纳总结 附件4 教学设计成果评价量表 一级指标 分值 二级指标 等级 优 良 中 一般 概述 5 说明学科、年级、教材版本,学习的内容和本节课的价值及重要性 5 3~4 2 0~1 学习目标分析 15 从学生角度确定教学目标,目标阐述清楚、具体,可评价 5 3~4 2 0~1 结合新课程标准,知识、技能、过程和情感体验并重,重视学生多元智能和创造性思维的培养 5 3~4 2 0~1 处理好课标要求和拓展之间的关系 5 3~4 2 0~1 学习者特征分析 10 分析学习者起点能力,包括认知能力特征分析、认知结构分析、特定的知识和能力基础特征分析 5 3~4 2 0~1 分析学习者的学习态度、学习动机和学习风格 5 3~4 2 0~1 教学策略分析 15 有创新,符合学科特点、能激发学生的兴趣,符合学生的年龄特征 5 3~4 2 0~1 教学方法和策略可操作性强,便于实施 5 3~4 2 0~1 目的明确、阐述清晰 5 3~4 2 0~1 媒体的选择与设计 5 媒体容易获得,媒体选择与设计符合学习者特征和教学的要求 5 3~4 2 0~1 教学过程设计 20 教法上有创新,能激发学生的兴趣,符合学生的年龄特征,有利于学生的学习以及高级思维能力的培养 5 3~4 2 0~1 方案简单可实施,对教学环境和技术的要求不高,可复制性强 5 3~4 2 0~1 各个教学环节描述清晰,能反映教学策略以及师生的活动 5 3~4 2 0~1 格式规范 5 3~4 2 0~1 教学评价 10 注重形成性评价 5 3~4 2 0~1 有明确的评价标准,提供了评价工具 5 3~4 2 0~1 教学资源 20 资源符合学习者的特征、有利于主题的表达和目标的教学 5 3~4 2 0~1 资源内容丰富,并且正确、科学 5 3~4 2 0~1 表现形式合理,简洁明了、具有很强的表现力 5 3~4 2 0~1 尊重知识产权,说明资源来源和出处 5 3~4 2 0~1
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