《圆的面积》教学案例 (2).doc

《圆的面积》教学案例

一、教学目标：
1．知识与技能
（1）知道圆的面积公式推导过程；
（2）会用圆的面积公式计算圆的面积。
2．过程与方法
经历动手操作讨论等探索圆的面积公式的过程。
3．情感态度与价值观
积极参加数学活动,体验圆的面积公式推导的探索性和挑战性,感受公式的确定性和转化的数学思想。
二、教学重点：
圆的面积的计算。
三、教学难点：
推导圆的面积公式的过程。
四、教具准备：
多媒体课件，学生操作用圆形纸片（3个，分别平均分成4份、8份、16份），胶水、剪刀，教师板书演示用的圆（在学生的操作图形基础上放大的4个分别平均分成4份、8份、16份、32份的圆）及拼成后的图形。
五、导学过程：
1．情境引入
（1）师：同学们，这些天我们一直在和圆打交道，也掌握了很多关于圆的知识，今天我又请来一个圆，大家请看。（课件出示主题图）
（2）师：请同学们认真的观察这幅图片，你能从中发现哪些数学信息呢？
（3）师：题中的两个问题，一个是求圆的周长，一个是求圆的面积，你能说说周长和面积有什么区别吗？
（学生说出圆的周长计算算式。）
（4）师：圆的周长我们会计算了，你想不想计算圆的面积呢？今天我们就共同来探究圆的面积的计算方法。
（板书课题 圆的面积）
【设计意图】： 通过学生观察主题图，得到图中的数学信息，让学生复习并区别一下周长与面积的意义，体会圆的面积与周长的差别。巩固圆的周长的计算方法。
2．动手操作，探究圆的面积：
（1）操作演示第1个问题。（把圆平均分成4份的。）
师：你们研究得真的很认真呀，我很想把你们的研究结果放大并展示出来，好吗？（教师贴上圆和拼成的图形，分成4份的）
（2）操作演示第2个问题。（把圆平均分成8份的。）
师：我还是想把你们的探究结果贴出来展示给大家看，可以吧？（教师贴上圆和拼成的图形，分成8份的）
（3）操作演讲第3个问题。（把圆平均分成16份的。）（教师贴上圆和拼成的图形，分成16份的）
【设计意图】：此一阶段，教师通过引导学生动手操作，让学生先在小组内交流，再与班里的同学们互动交流，把学生拼的图形通过共同整合，归纳出本节课需要的拼法和图形，最终形成大家都认可的结论，教师适时的把学生的结果放大展示在黑板上，使学生通过操作、观察初步得到结论：如果把圆平均分成的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近长方形。
（4）学生操作演示第4个问题。
①学生说了平均分成32份的之后，教师打断一下：这个拼起来比较困难，但是我还是特意拼了拼，来和大家共同分享一下吧！（教师课件演示拼成的图形，分成32份的）
②师：下面，我们把我们的研究情况综合起来看一下好吗？
进一步引导大家课件中的图形，先观察左边 圆分成的份数越来越多，再观察右边拼成的图形越来越接近长方形。使同学们意识到：把圆平均分成的份数越来越多，拼成的图形越来越接近长方形。
【设计意图】：把圆平均分成32份，再沿半径剪开拼成近似长方形，对于学生来说，操作起来比较困难，教师就通过课件，形象直观地展示给学生，有了前面学生的操作、交流、归纳，再加上教师的演示，使学生更加深刻的认识到：圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
③师：请同学们继续往下探讨。如果把圆平均分成64份，甚至更多呢？拼成的图形会怎样？（如果把圆平均分成的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近长方形。）
（5）师：我们通过操作可以得出这样的结论，把圆平均分成的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近长方形。我想问问大家，我们这样做的目的是啥啊？
（把圆转化成学过的长方形）简要说明转化的数学方法。
板书：转化
【设计意图】：使学生回顾学习的数学方法——转化，也进一步教给学生学习数学时要掌握一定的学习方法，提高自己的学习能力。
（6）师：是的，我们把圆通过分一分、拼一拼，转化成了长方形，长方形的面积大家都会计算吧？课前，老师也给同学们留了一个小思考，下面请同学们结合我们刚才的研究情况，把我们课前的思考题再次在小组共同讨论一下，一会儿给大家展示，好吗？
（7）学生汇报讲解，教师适当总结并课件演示帮助学生进一步理解长方形的长和宽与圆的关系。
【设计意图】先让学生把动手操作的结论，在小组内进一步汇报交流，使学生基本知道拼成的长方形与原来圆的面积关系，长方形的长和宽与圆的哪些因素有关，探讨出如何计算长方形的面积，也就是圆的面积。
（8）教师课件演示拼成图形与圆的关系。
小结并板书。把圆按半径平均分成若干份，再拼在一起，就可以拼成一个近似的长方形，平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，长方形的面积等于长乘宽，也就是就是πr×r，就是πr2。所以，圆的面积就等于πr2。
【设计意图】学生在理解的基础上，进一步感受长方形的长与周长的关系，宽与半径的关系。这样，这更注重学生对圆面积计算公式这个知识的形成过程。
（9）利用圆的面积公式计算应注意的问题：
①先算平方，后算乘法；②面积的单位。
3．应用公式解决问题
（1）利用圆的面积公式计算主题图农田的面积。
（2）学生独立完成课本中羊圈面积的计算。
（3）完成老师在课件预设的练习 （根据时间决定）
【设计意图】： 学生总结出圆的面积计算公式，通过练习使学生能应用，能解决实际问题，提高学生的解决问题能力，也使学生知道：数学与生活的密切相关。
4．课堂总结，学生谈收获。