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人教版小学数学四年级下册【三角形】知识篇
1、三角形的特性
①、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫做三角形。
②、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 三角形只有3条高。 重点：三角形高的画法。
画高：三角板的一条直角边与底对齐（重合），另外一条直角边通过底相对应的顶点，沿着直角边画一条虚线，标上直角符号和高。简记：一重，二过，三画，四标。
分别画出它的三条高：

【锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上(直角三角形的两条直角边互为“底”和“高”)；钝角三角形有两条高在三角形外】
规定：为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
切记：三角形有三条边，三个内角，三个顶点。
易错题：直角三角形只有一条高。( × )
此题错在没有认识到直角三角形的两条直角边也是直角三角形的高。任意一个三角形都有三条高。还有画高时，一定要保证垂线和底边相交所成的角是直角。
③、三角形的特性：三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
④、三角形边的特性：三角形任意两边的和大于第三边。
方法：已知三角形的两边分别是a和b,则第三边的范围是：
a-b＜第三边＜a+b
技巧: 判断三条线段是否能围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长变比较即可。如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明任意两条边之和大于第三边。
2、三角形的分类
①三角形的分类：
☆按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
概念： ⑴、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。它的两个锐角的和一定大于90°
⑵、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。它的两个锐角的和一定等于90°
⑶、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。它的两个锐角的和一定小于90°
猜三角形：有一个角是40°这个三角形是（锐角三角形、直角三角形或钝角三角形）。
切记：每个三角形都至少有两个锐角。每个三角形都至多有1个直角或钝角。
方法: 可以根据最大的角判断三角形的类型：最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。
☆按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形
概念：⑴、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
( 等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等。)
⑵、三条边都相等的三角形叫等边三角形(也叫正三角形)
( 等边三角形的三边相等，每个角是60度。)
切记：等边三角形是特殊的等腰三角形。
易错题：等腰三角形一定是锐角三角形。( × )
此题错在对等腰三角形概念理解模糊。两边相等的三角形就是等腰三角形，它与角的大小无关。在直角三角形和钝角三角形中，如果有两条边相等，也可以称其为等腰三角形。等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

3、三角形的内角和： 三角形的内角和等于180°。
发现：多边形的内角和 = 1800×（多边形的边数 –2 ）
得出：四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°
方法: ①求三角形的一个角=180°－另外两角的和
②等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
③等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
④一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
例题：一个三角形的其中两个角是70°、45°，另一个角是：
等腰三角形的一个底角是50°它的顶角是：
等腰三角形的顶角是70°它的底角是：
4、图形的拼组
（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。
（2）两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。
（3）用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。
（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。
（7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。
（8）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。
易错题：
①、只有完全相同的两个三角形才可以拼成四边形。( × )
此题错在不清楚三角形拼摆四边形的条件。当两个三角形有一条边相等时，这两个三角形就可以拼成四边形。而只有完全相同的两个三角形才可以拼成一个平行四边形。
②、两个相同的直角三角形一定能拼成一个正方形。( × )
此题错在结论过于绝对化，当直角三角形的两条直角边不相等时，拼成的四边形只能是长方形。 两个相同的直角三角形（非等腰）可以一拼成一个长方形。
5、密铺
①密铺定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。
②可以进行密铺的图形有：长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

人教版小学数学四年级下册【三角形】练习篇
1、一个三角形的三条边都是整厘米数，已知其中两条边分别是4厘米和6厘米，它的第三条边可能是多少厘米。

2、想一想，选一选：

（1）是锐角三角形的有：（      ）；（2）是钝角三角形的有：（     ）；
（3）是直角三角形的有：（      ）；（4）是等腰三角形的有：（     ）；
（5）是等边三角形的有：（      ）。
3、一条红领巾，它的顶角是100度，它的一个底角是多少度？

4、一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是30度，它的顶角是多少度？

5、数三角形个数规律：

6、根据三角形内角和是180度，你能求出下面图形的内角和吗？

7、如下图，∠1=（   ），∠2=（  ）。

8、下面的说法，你认为对的就给它打“√”。
（1）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（    ）
（2）直角三角形只有两个锐角。（    ）
（3）如果一个三角形中最大的角小于90度，那么这个三角形一定是锐角三角形。（    ）
（4）一个三角形不是锐角三角形，就是钝角三角形。（    ）
（5）有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。（    ）
（6）在钝角三角形中，两个锐角的和一定小于90度。（    ）
（7）等边三角形一定是锐角三角形。（    ）
（8）小东量得一个三角形的三边分别是4厘米、5厘米和9厘米。（    ）
（9）把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是大三角形的一半。
（10）任意三角形都有3条高。（    ）
9、一个等腰三角形沿高对折，每一个三角形的内角和一定是（ ）
A．180 B.90C. C不能确定
10、有一个角是45°的直角三角形又是（ ），它的两条直角边又是这个三角形的两条（ ）。
11、三角形ABC中，如果a边加上b边等于10厘米，那么c边的长度可能是多少厘米？