三角形全等的判定（二）.doc

12.2 三角形全等的判定（二）
备课人： 李勇勇
教学目标：

（1）知识与技能：掌握基本事实“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，并会利用这一基本事实进行证明。

（2）过程与方法：通过分析两边及一角的位置关系，感受数学的分类思想；通过合情推理以及逻辑推理相结合的方法，掌握这一基本事实；通过分析实际例子，感受数学的几何直观，慢慢掌握逻辑推理证明过程。

（3） 情感态度价值观：培养探究数学问题的兴趣，激发对于数学研究的好奇心。在探索过程中，体会小组互助合作的乐趣。

教学重难点：

重点：
通过对两边及一角对应相等，两个三角形是否全等进行探索，渗透数学的分类思想。同时注重学生的几何直观的培养，使学生能够熟练掌握并应用“边角边”这一判定方法。
难点：
（１）判定三角形全等的方法的推导过程。
（２）探索两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不会全等的反例是本节课的难点。
教学过程：

一、回顾复习（５ｍｉｎ）
（1）全等三角形的性质是什么？

（2）利用上节课知识判断△ABC≌△A'B'C'的条件是什么?
A
B
C
A'
B'
C'
　语言表述是什么，并用数学语言表示。

二、 自主学习，合作探究(15min)
如果我们将“SSS”中的一边换成一角（即两边一角）：小组交流完成下面的问题:
（1） 上述条件有几种情况呢？
点拨：已知两个三角形的两边相等，再添加一个角对应相等，有几种不同的位置关系？你能否将其归一归类？

两边和它们的夹角 两边和它们其中一边的对角

（2）猜想：是否同样能够得到两个三角形全等？

（3） 请画图验证你的猜想。(可参考课本小组共同完成,其中涉及边边角，可让学生先自行画图，然后教师点拨，一起看课本P39上的思考，以求印象深刻。)

（4） 从以上画图你有什么发现，说明什么情况下两个三角形全等（即三角形全等的条件是什么）。

小组交流，教师点拨得出结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”

三、巩固训练（８ｍｉｎ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
（1）已知△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF,再添加一个条件就可以得到△ABC≌△DEF，则这个条件可以是—————————

（２）已知△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ平分
　　　∠ＢＡＣ。
　　　求证：△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ

四、拓展实践（６ｍｉｎ）
（一）问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？（小组讨论）
E
D
B
A
C
在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，延长BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？

(二)、两根木棒的中点连在一起，可以做一个测量工件内槽宽的工具，在图中，要测量工件内槽宽ＣＤ，只要测量哪个量即可？为什么？
A
B
O
C
D
如何来测量工件内槽的宽度呢?

五、 归纳总结与作业布置

（1） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”

（2） 今后遇到证明线段或角相等的问题，可以尝试先判定两个三角形全等，再利用其对应边、对应角相等解决问题，体现了数学的应用价值。

（3） 分类讨论的数学思想

六、作业布置　 课后题