实数复习课件ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章实数 小结与复习,本章知识结构图,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,平方根、立方根概念及性质,1.,算术平方根的定义：,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,即,=a,那么这个,正数,x,叫做,a,的,算术平方根,。,a,的算术平方根记为 ，,读作“根号,a”,，,a,叫做被开方数。,特殊：,0,的算术平方根是,0,。,一般地，如果一个数的平方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的平方根（或二次方根）,这,就是说，如果,x,2,=,a,，那么,x,就叫做,a,的平方根,a,的平方根记为,a,2.,平方根的定义：,3.,平方根的性质：,正数有,2,个平方根，它们互为相反数；,0,的平方根是,0,；,负数没有平方根。,平方根、立方根概念及性质,4.,立方根的定义：,一般地，如果一个数的立方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的立方根，也叫做,a,的三次方根记作,.,其中,a,是被开方数，是根指数，,符号“”读做“三次根号”,5.,立方根的性质：,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,平方根、立方根概念及性质,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,算术平方根,平方根,立方根,表示方法,的取值,性,质,开,方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根,的运算叫开平方,求一个数的立方根,的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,课后练习题,1.,求下列各数的算术平方根,:,(1)0.04;(2)1;(3)(-3),2,;(4),49,64,3.,求下列各数的立方,根,:,(1)121;(2)16;(3)0,;(4)(-3),2,;(5),9,4,2.,求下列各数的平方根,:,(1)-0.008;(2)4,3,;(3)-64;(4)(-3),3,;(5),27,8,4.,求下列各式的值,:,求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意思,然后可以选择定义和性质来求,.,不要搞错了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,一、平方根和立方根,1.16,的平方根是,_,符号表示为,_;,16,的算术平方根是,_,符号表示为,_.,2.27,的立方根是,_,符号表示为,_.,3.,下列数中的无理数是,_,1,，,0.3,，,0,，,0.101 001 000 1(,相邻两个,1,之间,0,的个数逐次加,1).,3,4,0.101 001 000 1,（,3,）,=2,=2,利用定义,无理数也有乘除运算，在后面的章节里将会学习，也满足先定符号，再计算,.,三、实数的运算,不要遗漏哦,！,解下列方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解,:,2.,解,:,掌握规律,注意平方根和立方根的移位法则,1,、,无限不循环的小数 叫做无理数,.,有理数和无理数统称实数,.,3,、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样,5,、在进行,实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。,实数的有关概念和性质,2,、实数与数轴上的点是一一对应的,.,4,、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,课堂检测,1,、判断下列说法是否正确：,1.,实数不是有理数就是无理数。（）,2.,无限小数都是无理数。（）,3.,无理数都是无限小数。（）,4.,带根号的数都是无理数。（）,5.,两个无理数之积一定是无理数。（）,6.,所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）,有理数集合：,；,1,、把下列各数填在相应的大括号内：,整数集合：,；,奇数集合：,；,无理数集合：,。,-1,，,0,，,-1,-1,，,3.14,，,0,，,3.33,，,2.1010010001,2,、把下列各数分别填入相应的集合内：,有理数集合,无理数集合,是负数,等于它的相反数,是正数,等于它本身,是负数,里面的数的符号,化简绝对值要看它,等于它的相反数,要学会计算哟,！,计算：,3,、已知,位置如图所示，,试化简,解：原式,-a-(b-a)+(c-a)-(c-b),=-a-b+a+c-a-c+b=-a,解：原式,-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a),=-a-b+c-b+2c+b-a,=-2a-b+3c,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,（,1,）,a,是一个实数，它的相反数为 ，,绝对值为 ；,（,2,）如果,a 0,，那么它的倒数为,.,例题,;,求下列各数的相反数和绝对值,解：,相反数,绝对值,、的相反数是,，绝对值是,、绝对值等于 的数是,，的平 方 是,、正实数的绝对值是,，的绝对值是,，负实数的绝对值是,.,它本身,0,它的相反数,4,、,一个数的绝对值是 ，则这个数是,.,5,、判断,（1）带根号的数都是无理数。,（2）无理数就是开方开不尽的数。,（3）有限小数是有理数，无限小数是无理数。,6,、实数 在数轴上对应的点的位置关系如图所示，下列式子错误的是（）,C,