资源描述
第一讲 丰富的图形世界
教学目标
1.能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述他们的特征。
2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断简单的立体图形。
3.了解用平面截几方体出现的截面形状，体会面与体的转换，提高动手操作能力。
4.会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图。会画用若干个小正方体搭成的几何体的三种视图，并在三视图内填上表示该位置小立方块的个数。
5.能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间。
教学重点
能够认识常见的几何体,掌握常见几何体的特征。了解棱柱、圆柱、圆锥的展开图。 了解用平面截几方体出现的截面形状。能识别简单物体的三种视图, 学会画用若干个小正方体搭成的几何体的三种视图。认识常见的多边形,掌握多边形的特征。
教学难点
从实物中抽象出立体图形和平面图形。根据展开图判断立体模型。会画立体图形及其它们组合的三种视图。利用三视图，判断几何体中小正方体的个数。理解用平面截几方体出现的各种截面形状。
教学方法建议
启发式教学，讲练结合提高能力。
与学生讨论中发现数学问题,归纳数学知识,总结数学方法。
选材程度及数量
课堂精讲例题
搭配课堂训练题
课后作业
A类
（4）道
（3）道
（6）道
B类
（3）道
（3）道
（5）道
C类
（2）道
（3）道
（4）道
一、 知识梳理
一.几种常见的几何体
1．柱体
① 棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．
点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．
② 圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．
点拨：棱柱和圆柱统称柱体．
2．锥体
① 圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．
② 棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．
点拨：棱锥和圆锥统称锥体．
3．台体
① 圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．
② 棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．
4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．
二．几何体的展开图
1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：
2. 正方体的平面展开图(有11种):
三．用平面截一个几何体出现的截面形状
1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：
三角形 正方形 长方形 梯形 五边形 六边形
点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．
2. 几种常见的几何体的截面:
几何体
截面形状
正方体
三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆 柱
圆、长方形、正方形、……
圆 锥
圆、三角形、……
球
圆
点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．
四．识别物体的三视图
1．主视图、左视图、俯视图的定义
从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．
2．几种几何体的三视图
(1)正方体：三视图都是正方形．
(2)球 体：三视图都是圆．
(3)圆柱体：
(4)圆锥体：
点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．
3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图
如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：
点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．
②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．
五．生活中的平面图形
1．多边形的定义
三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．
2．多边形的分割
设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．
3．扇形与弧的定义及区别
(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．
(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．
(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．
二、课堂精讲例题
例1常见几何体的特征
(1)列说法中，正确的个数是（ ）.
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形.
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
【难度分级】A
【试题来源】经典试题
【解 析】n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同。所以填“C”.
(2)观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )
A B C D
【难度分级】A
【试题来源】经典试题
【解 析】看清楚图形旋转前的特征,和旋转后对比即可.答案:选D.
例2常见几何体的展开图问题
下列展开图中，不能围成几何体的是（ ）.
【难度分级】A
【试题来源】中考试题
【解 析】看清楚B选项两个底面在一侧了,答案选B.
例3常见的平面图形问题
从五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.
若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.
【难度分级】A
【试题来源】经典试题
【解 析】观察平面图形,画出对角线.答案: 五边形分成3个三角形，六边形4个三角形.
【针对性训练A级】
1.如下图中为棱柱的是（ ）
2.如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）.
3.下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )
A B C D
例4正方体的展开图问题
(1)如右上图是个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F表示前面,R表示右面,D表示下面,试判断另外三个面A,B,C在正方体中的位置.
【难度分级】B
【试题来源】中考试题
【解 析】把上面的展开图还原成立体图形，弄清楚A、B、C三字母对面的字母分别是F、D、R.答案:A表示后面，C表示左面，B表示上面.
例5截一个几何体问题
用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
6
A（ ）；B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）.
【难度分级】B
【试题来源】经典试题
【解 析】平面去截几何体，所得的截面可以是不同情况,注意分类．答案: A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）
例6几何体的三视图问题
画出下列立方体的三视图:
【难度分级】B
【试题来源】经典试题
【解 析】注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同.
【针对性训练B级】
1.有上图每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（ ）
A B C D
2．（10菏泽）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
1
3
1
2
1
A． B． C． D．
3.判断题
1．用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形．（ ）
2．用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆．（ ）
3．用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形．（ ）
4．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆．（ ）
例7正方体的三视图问题
用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块.
【难度分级】C
【试题来源】经典试题
【解 析】注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同.答案: 最少9个，最多13个.
例8最短距离问题
如图，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路.
【难度分级】C
【试题来源】经典试题
【解 析】正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的体现.将正方体展开成平面图形，如图所示，因为两点之间线段最短，所以，在图中，BD1就是所要求的最短线路.
【针对性训练C级】
1.将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ）
A B C D
2.如右上图，用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
3.某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．
专题检测
【专题针对性训练A级】
1．如上右图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是 （ ）
2．如图，下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A B C D
3.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4. 如左上图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）
5.如图是一个五棱柱，填空：
（1）这个棱柱的上下底面是____边形，有_____个侧面；（2）这个棱柱有_____条侧棱，共有_______条棱；
（3）这个棱柱共有_____个顶点．
6.如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题.
⑴“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块_____________和五块____________.
⑵请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图.①拼成一个等腰直角三角形； ②拼成一个长与宽不等的长方形； ③拼成一个六边形.
⑶发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图.
【专题针对性训练B级】
1.如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．奥 B．运 C．圣 D．火
迎
接
奥
运
圣
火
图1
迎
接
奥
1
2
3
图2
（第2题图）
2. 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为 ( )
3.如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图，那么构成这个几何体的小正方体有 （ ）
A、4个 B、5个
C、6个 D、无法确定
4．下图是一个三棱柱，用一个平面去截
这个三棱柱，把形状可能的截面的序号填入 ___ _。
3
4
2
2
3
（1） （2） （3） （4）
5.如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形
中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图。
【专题针对性训练级】
1.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图。
主视图
俯视图
2.如上图，用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色.
（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体.观察其中三面被涂色的有a个，如图①,那么a等于 ；
（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体.观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②,那么a+b= ；
（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体.观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③,那么b+c= .
3.把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
正方向
1
2
3
4
（1）该几何体中有多少小正方体？ （2）画出主视图；（3）求出涂上颜色部分的总面积.
4.如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。
参考答案
【针对性训练A级】
1.B 2.D 3.D
【针对性训练B级】
1.C 2.D 3.答案: 1．× 2．× 3．× 4．√
【针对性训练C级】
1.B 2.答案: 最少9个，最多16个. 3. 如图AM为最短路线
【专题针对性训练A级】
1.C 2.B 3.B 4.B
5.底面是五边形，有5个侧面；这个棱柱有5条侧棱，共有15条棱；这个棱柱共有10个顶点．
6．解：⑴平行四边形、等腰直角三角形;
⑵比如：⑶略（合理即可）.
【专题针对性训练B级】
1.D 2.B 3.A 4.(1)(2)(3) 5．主视图和左视图依次为：
【专题针对性训练C级】
1.这样的几何体不只一种，最多需要14个，最少需要10个。
最多
最少
2.（1）8 （2）9 （3）32
3. (1)14 (2)略 (3)33
4.（1、2、3、4、A）； （1、2、3、4、B）； （1、2、3、4、C ）； （1、2、3、4、D）；
（1、2、3、4、E）； （1、2、3、4、G）。
第二讲 有理数
教学目标
（1）理解有理数的意义,用有理数表示一些有相反意义的数量;
（2）掌握数轴,相反数,绝对值的概念,建立非负数思想.;
（3）理解应用有理数的运算法则准确地进行有理数的运算;
(4) 建立数感,体会数轴模型在数的表示中的重要性,初步形成数形结合的思想.
教学重点及相应策略
能理解并应用有理数解决实际问题,
教学难点及相应策略
能利用相反数,绝对值的意义,有理数的运算法则解决问题
教学方法建议
讲授法，设问法,举例法,练习矫正法.
第1—2课时
选材程度及数量
课堂精讲例题
搭配课堂训练题
课后作业
A类
（ 1 ）道
（ 6 ）道
（ 3 ）道
B类
（ 6 ）道
（ 5 ）道
（ 5 ）道
C类
（ 3 ）道
（ 2 ）道
（ 2 ）道
第3—4课时
选材程度及数量
课堂精讲例题
搭配课堂训练题
课后作业
A类
（ 3 ）道
（ 5 ）道
（ 1 ）道
B类
（ 5 ）道
（ 7 ）道
（ 3 ）道
C类
（ 3 ）道
（ 1 ）道
（ 3 ）道
第5—6课时
选材程度及数量
课堂精讲例题
搭配课堂训练题
课后作业
A类
（ 0 ）道
（ 1 ）道
（ 1 ）道
B类
（ 5 ）道
（ 5 ）道
（ 5 ）道
C类
（ 3 ）道
（ 2 ）道
（ 3 ）道
第1—2课时 有理数的意义及相关概念
一、 知识梳理
1.正、负数的概念
像1、、1.2，...这样的大于零的数叫做正数;在正数的前面加上""号的数叫做负数.
0既不是正数也不是负数.
我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量.
2.有理数的定义及分类
整数和分数统称为有理数.
有理数的分类：
按符号分:
有理数
按定义分:
有理数
3.数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
（三要素：原点、单位长度、正方向。易混淆点：单位长度可任意选取。）
有理数与数轴的关系：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
数轴的判断方法：
要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可。
数轴的表示方法：
数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。
比较大小（数轴）：
数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
比较两个负数的大小
三大步骤：（1)先分别写出两负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小。(3)绝对值大的反而小。
有理数大小的比较法则
正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两负数绝对值大的反而小。
4.相反数
代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。0的相反数是0。
几何定义： 两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。
5.绝对值
代数定义：一个 正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用式子表示为：
|a|=。
几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作“|a|”。
二、 易错知识辨析
1.自然数,非负数,非正数,非零有理数所代表的数中零的位置;
2.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个,他们不一定互为相反数;
3.互为相反数的两个数不一定一正一负,绝对值等于本身的数是非负数,绝对值等于它的相反数的数是非正数.
4.原点代表的有理数为零,并不代表没有,它代表的是一个基准值.
三、 课堂精讲例题
例题组1 训练重点:关注零在有理数中的地位,强化有理数是带符号的数的思想.
1.下列说法： ①零是正数 ②零是整数 ③零是最小的有理数 ④零是最小的自然数
⑤零是最大的负数 ⑥零是非负数 ⑦零是偶数
其中正确的说法为（ ）. 难度分级：A类
解析：有理数分为正数、零、负数，整数分为正整数、零、负整数，自然数为零和正整数，偶数的相反数、零也是偶数。故正确的说法为②④⑥⑦。
2．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,
其中“+”表示成绩大于18秒,“—”表示成绩小于18秒｡这个小组女生的达标率是( )
A．25% B．37.5% C．50% D．75%
难度分级：B类
解析：达标成绩为18秒，即小于等于18秒为达标，以18秒为基准值，得到的有理数中的非负数的成绩达标，所以达标率等于75%，故选D。
3.七名同学的体重以48kg为标准,超过即为正,不足记为负,记录如下
编号
1
2
3
4
5
6
7
与标准体重的差(kg)
-3.0
+1.5
+0.8
0
+0.3
+1.2
+0.5
A. 最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理数的意义.
B. 按体重的轻重排列时,恰好居中的是哪位同学?
难度分级：B类
解析：A，最接近标准体重的学生体重为48kg,它表示的有理数为0，其意义为与标准体重的差值为零。
B，按体重排列，由小到大排列为：-3.0,0，+0.3，，+0.5,+0.8,+1.2,+1.5,故居中的是7号学生。
4．观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数,并写出第150个数.
(1)1,-,,-,,-,,-,_______,________,_______,第150个数是________;
(2)1,-,-,-,,-,-,-______,_______,_______,第150个数是________;
(3)1,,-,-,1,,-,-_______,_______,_______,第150个数是________.
难度分级：C类
解析：本题主要关注三个部分，数的符号，分式的分子分母的变化。
（1） 符号一正一负出现，偶数个数为负，分子均为1，分母为正整数，故答案为，
（2） 符号四个数一循环，每个循环中第一个数为正，其余三个数为负，分子分母的规律与（1）相同，故答案为，
（3） 循环出现，故答案为
搭配课堂训练题
1．如果表示有理数, 那么下列说法中正确的是（ ）
(A) 和一定不相等 (B) 一定是负数
(C) 和一定相等 (D) 一定是正数 难度分级：A类
2.π是（ ）
（A）整数 （B）分数 （C）有理数 （D）以上都不对 难度分级：A类
3.大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 难度分级：A类
4.写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除。答：____________。
难度分级：B类
5.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）
月份
一月
二月
三月
收入
32
48
50
支出
12
13
10
请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
(3)该公司第一季度利润为多少万元？ 难度分级：B类
例题组2 训练重点:数轴上的点与数的关系,点与点的距离与点的关系,初步形成数形结合的思想
1．数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。 难度分级：B类
解析：原点右边到原点4.8cm处的点表示的数为32，则该点到原点的距离为32个单位长度，则每个单位长度为cm,离原点18cm的点有个单位长度，该点又在原点左边，所以有理数为-120.
2..一数轴上的A点到原点的距离为2.，那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数
有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 难度分级：B类
解析：数轴上到A的距离相等的点有两个，到这两个点距离相等的点又分别有两个，且距离不相等，所以表示的数有4个。故选D。
3.借助数轴列式回答下列问题
(1) 与原点相距的点表示的数是什么?
(2) 与-3相距的点表示的数是什么?
(3) 一个点A表示的数为-,把A点向左移动2个单位后所得的点对应的数为什么?
(4) 两个点A,B分别表示的数为-1，,有一个点C到这两个点的距离相等,则点C表示的数为什么?
难度分级：C类
解析：如图数轴
（1） 该数为
（2） 该数表示的点在-3左边，则该数为；该数表示的点在-3右边，则该数为
（3） 把A向左移动2个单位，A表示：。
（4） 到A、B两个点距离相等的点C表示的数为：。
搭配课堂训练题
1．画一条数轴,并在数轴上找出比-大,且比小的整数点. 难度分级：A类
2．根据下面给出的数轴,解答下列问题:-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
A B
(1)A、B两点之间的距离是多少?
(2)画出与点A的距离为2的点(用不同于A、B的字母在所给的数轴上表示)｡
(3)数轴上,线段AB的中点表示的数是多少? 难度分级：B类
3. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（ ）
A.a>b B.-a>-b C.b >o D.a > o
难度分级：B类
例题组3 训练重点:相反数,绝对值的意义,进一步理解有理数,提高运用数的能力.
1. 已知，则a是__________数；已知，那么a是_________数。
难度分级：B类
解析：|-a|-a=0,即为|-a|=a,∴a≥0，∵,，即，a是正数
2.(1).+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x的相反数是______，数–x的相反数是________；数的相反数是_________；数的相反数是____________。
（2）因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点距离相等的点表示的数是____________；到点m和点–n距离相等的点表示的数是________。
（3）已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系，那么点10和点之间的距离是____________；点m和点n（数n比m大）之间的距离是_____________。
（4）数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________；负数1+a的绝对值为________，正数
–a+1的绝对值___________。
难度分级：B类
解析：（1）–x；x；；；
求一个数的相反数就是给整体添一个负号即可。
（2）；；；
求数轴上到两个数表示的点的距离相等的点表示的数为两数相加再除以2.
（3）13.2 ；；
（4）a；b；；
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数。
3．(1)如果︱x-2︱=2,求x,并观察数轴上表示x的点与表示1的点的距离｡
(2)在(1)的启发下求适合条件︱x-1︱<3的所有整数x的值｡ 难度分级：C类
解析：（1）∵绝对值等于2的数为±2
∴或
∴轴上表示x的点与表示1的点的距离为1或3
（2）其意义为到表示1的点的距离小于3的所有的数1-3=-2与1+3=4这两个数之间的所有数，其中整数有-1，0，1，2，3。
搭配课堂训练题
1.下列说法中正确的是（ ）
A.正数的绝对值一定大于负数的绝对值 B.相反数等于它本身的数只有零
C.一个有理数不是正数就一定是负数 D.绝对值等于它本身的数只有零.
难度分级：A类
2.若，则的取值不可能是（ ）
A. 0 B. 1 C.2 D.-2 难度分级B：类
3.绝对值大于1而小于4的整数有 ，这些整数之和为 。
难度分级：A类
4.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则＋m－cd的值为 。
难度分级：C类
5.若＋（b-3）=0,则a= ,b= ,ab= . 难度分级：C类
四、 巩固练习
1.
难度分级：A类
2.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）
A.文具店 B.玩具店
C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处 难度分级：B类
3.在0，，－，－8，+10，+19，+3，－3.4, π中整数的个数是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
难度分级：A类
4.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系
难度分级：A类
5．如图,数轴上的点 A．B．O、C．D分别表示-5、-1.5、0、2.5、6,回答下列问题.
(1)O、C以及B．D两点间的距离各是多少?
(2)你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗?并请说出这个关系;
(3)假如数轴上任意两点 A．B所表示的数是a、b,请你用一个式子表示这两点间的距离. 难度分级：B类
6.若，则 ;若，则 ;
若，则 ;若，则 ;若，则 ;
若，则 ;若，则 。 难度分级：B类
7．数轴上点A表示数-1,若|AB|=3,则点B所表示的数为__________________｡
难度分级：B类
8.若，则 。 难度分级：B类
9. (1) 已知，，且b<a，求a、b的值
(2)已知试用号将连接起来。 难度分级：C类
10.化简的结果是__________。 难度分级：C类
第3——4课时 有理数的运算
一、知识梳理
有理数的加、减法
1.有理数加、减法的定义
（1）把两个数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。
（2）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
2.有理数加、减法法则（重点）
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
（同号相加，符号不变，绝对值相加）
（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（异号相加，符号同大，绝对值相减）
（3）互为相反数的两数相加得零
（4）一个数同零相加，仍得这个数
(5)减去一个数，等于加上这个数的相反数
3.有理数加法的运算律（难点）
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
不变。即
4.有理数加减混合运算的方法和步骤（难点）
第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算
有理数的乘、除法
1.有理数的乘、除法法则（重点）
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数与零相乘，积仍为零
(2)两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何不为0的数，都得0
除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数
2.倒数、负数的倒数（重点）
(1)若两个有理数的乘积为1，则这两个有理数互为倒数
(2)求一个负整数的倒数，直接写成这个数分之一即可；
求一个负分数的倒数，把这个数的分子分母颠倒一下位置即可。
3.有理数乘法法则的推广（难点）
（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；
（2）几个数相乘，只要有一个因数为零，则积为零
4.有理数的乘法运算律（难点）
（1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数分别同两个数相乘，再把积相加
有理数的乘方
1.乘方的定义（重点）
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，即，其中乘方
的结果叫做幂，叫做底数，n叫做指数。
2.乘方运算的符号法则（难点）
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
1,0的任何次
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