导数及其应用复习题.docx

导数及其应用专题训练
一． 选择题
1.若函数f(x)可导，则等于(　　)
A．－2f′(1) B. f′(1) C．－f′(1) D．f′
2.已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（ ）
A． B．a=e，b=1 C． D．，
3.曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中对的的是(　　)
A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B．0<f′(2)<f(3)－f(2)<f′(3)
C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2) D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)
5．下列运算中对的的是(　　)
A．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′ B．(sin x－2x2)′＝(sin x)′－2′(x2)′
C. D．(cos x·sin x)′＝(sin x)′cos x＋(cos x)′cos x
6.若函数f(x)＝exsin x，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为(　　)
A. B．0 C．钝角 D．锐角
7.设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(　　)
A．2 B. C．－ D．－2
8. 函数的导数为(　　)
A． B．
C． D．
9.设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a等于(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3

10.函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象也许是（ ）

11.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表．f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示.
x
－1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1
给出下列有关函数f(x)的说法：
①函数y＝f(x)是周期函数；
②函数f(x)在[0,2]上是减函数；
③假如当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．
其中对的说法的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
12.函数f(x)＝3＋x·ln x的单调递增区间是(　　)
A. B．(e，＋∞) C. D.
13.函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．f(cos A)<f(cos B) B．f(sin A)<f(cos B) C．f(sin A)>f(sin B) D．f(sin A)>f(cos B)
14.若函数f(x)＝2x2－ln x在定义域内的一种子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)
A. B. C．(1,2] D．[1,2)
15.设函数，则(　　)
A．为f(x)的极大值点 B．为f(x)的极小值点
C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点
16.设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝xf′(x)的图象的一部分如图所示，则(　　)
A．f(x)极大值为f()，极小值为f(－) B．f(x)极大值为f(－)，极小值为f()
C．f(x)极大值为f(－3)，极小值为f(3) D．f(x)极大值为f(3)，极小值为f(－3)
17.函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值和最小值分别是(　　)
A．1，－1 B．1，－17 C．3，－17 D．9，－19
18.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．若该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且销量Q与零售价P有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(　　)
A．30元 B．60元 C．28 000元 D．23 000元
二． 填空题
19.若f′(x0)＝2，则 ＝________.
20.一物体的运动方程为s(t)＝7t2－13t＋8，则t0＝________时该物体的瞬时速度为1.
21.已知f(x)＝ln x且，则x0＝ .
22.函数，则f′(0)＝________.
23.在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线通过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 .
24.若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．
25.已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为______________．
26.函数f(x)＝(x2＋2x)ex(x∈R)的单调递减区间为____________．
27.若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.
28.若函数f(x)的导函数为f′(x)＝x2－4x＋3，则函数f(x＋1)的单调递减区间是________．
29.若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是________．
30.若函数有三个单调区间，则a的取值范围是________．
31.若函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为________．
32.将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，当正方形与圆形面积之和最小时，圆的周长为________ cm.
33.登记表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)有关行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表达为，x∈(0,120]，且甲、乙两地相距100千米，则当汽车以________千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量至少．
34.已知，若对任意两个不等的正实数均有恒成立，则的取值范围是 .
三． 解答题
35.已知曲线y＝f(x)＝，y＝g(x)＝，过两条曲线交点作两条曲线的切线，求两切线与x轴所围成的三角形面积．

36.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数为f′(x)＝2x－8.
(1)求a，b的值；
(2)设函数g(x)＝exsin x＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程．

37.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象通过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．

38.已知函数f(x)＝ax2＋ln(x＋1)．
(1)当a＝－时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上为减函数，求实数a的取值范围．

61.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，合适增长投入成本，若每辆车的投入成本增长的比例为x(0<x<1)，则出厂价对应提高的比例为0.7x，年销售量也对应增长，年销售量y有关x的函数为y＝3 240，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？(年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量)

55.讨论函数f(x)＝ax2＋x－(a＋1)ln x(a≥0)的单调性．