人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题.doc

《全等三角形》
一、填空题
１，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是___________________________，结论是_______________________________________.
２，定理“如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么a2+b2＝c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是_________________________________________________________________________..
３，如图1，根据SAS，如果AB＝AC， ＝ ，即可判定ΔABD≌ΔACE.
图2
E
C
D
P
A
B
图3
E
D
C
B
A
图1
E
D
C
B
A

４，如图2，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是_____________.
５，如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.
７，如图5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌ ，理由是 .
图6
E
D
A
B
C
1
2
图5

８，如图6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有_______对.
图8
二、选择题（每题2分，共20分）
图7
F
E
C
B
A
1，下列命题中，真命题是（ ）
A.相等的角是直角　
B.不相交的两条线段平行　
C.两直线平行，同位角互补　
D.经过两点有具只有一条直线
２，如图7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）
A.2 　　 B.3 　 C.5 　 D.2.5
３，如图8所示，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（ ）
A.AB＝DE B.∠ACE＝∠DFB C.BF＝EC D.∠ABC＝∠DEF
４，如图9，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出（ 　　）
图10
A.2个 　　 B.4个 　　 C.6个 　　 D.8个
图9

５，如图10，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（ ）
A.△ABD≌△ACD 　　　　　B.∠B＝∠C
C.AD是∠BAC的平分线 　　　D.△ABC是等边三角形
６，如图11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（ ）
图12
A.∠DAE＝∠CBE　 B.CE＝DE　C.△DEA不全等于△CBE　D.△EAB是等腰三角形
B
图11
A

７，如图12，在△ABC中，AB＞AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB＝10，△BCD的周长为18，则BC的长为（ ）
A.8 　　 B.6 　　 C.4 　　 D.2
三、解答题（共40分）.
图14
A
P
B
C
1，如图14，BP、CP是△ABC的外角平分线，则点P必在∠BAC的平分线上，你能说出其中的道理吗？

2，如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.

3，如图16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.
（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；
图16
（2）钉这两块木条的作用是什么？
图18
图19
图17

4，如图17，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF＝CE，试说明AB与CD的位置关系.
　　四、综合题（共20分）
６，如图18，已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距，即AO＝2f时，成倒立的等大的像A′B′.求像距OA′与f的关系.
７如图20，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，AE＝DF.
（1）试说明BF＝CE的理由.
（2）当E、F相向运动，形成如图21时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由.
图21
图20
图23
A
B
C
D
E
F
图22

９，已知：如图22，AB＝AC，DB＝DC，
（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EF＝FG.
（2）若连结AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论.
１０，如图23，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：（A）AD＝CB，（B）AE＝CF，（C）∠B＝∠D，（D）AD∥BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程.
（一）填空
1．在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立．
证明：如图3-30，在△ABC和△CDA中，
∵AB＝CD（已知），
∠1＝∠2（已知），
 ______ = ______ ，
∴△ABC≌△CDA（    ）．
∴ ______ = ______ ．
∴AD∥BC．

2．如图3-31，已知B′C′过A且平行于BC，C′A′过B且平行于AC，A′B′过C且平行于AB．则△ABC，△BAC′，△A′CB，△CB′A必定 ______ ．

3．如图3-32，AO平分∠BAC，AB=AC．图中有 ______ 对三角形全等．
（二）选择
4．在△ABC和△A′B′C′中，甲：AB=A′B′；乙：BC=B′C′；丙：AC=A′C′；丁：∠A=∠A′；戊：∠B=∠B′；己：∠C=∠C′．则不能保证△ABC≌△A′B′C′成立的条件为（ ）     
A．甲、乙、丙 B.甲、乙、戊 C.甲、丙、戊 D.已、戊、己
5．如图3-33，已知△ABD和△ACE均为等边三角形，那么△ADC≌△AEB的根据是（ ）  
A．边边边； B．边角边； C．角边角； D.角角边.
6．如图3-34，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下列式子中错误的是 （ ）
A．△ABD≌△EBC； B． △NBC≌△MBD；C．△ABD＝△EBC； D．△ABE≌△BCD．

（三）证明
7．已知：如图3-35，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB．求证：AB＝DC．

8．已知：如图3-36，在△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝BD，DE＝DC，延长BE交AC于F．求证：BF是△ABC的AC边上的高．

9．已知：如图3-37，AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF．求证：AO＝CO，EO＝OF．
10．已知：如图3-38，AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：△AEB≌△DFC．
11．已知：如图3-39，∠D＝∠E，DN＝CN＝EM＝AM．求证：点B是线段AC的中点．

12．已知：如图3-40，AB＝CD，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．

13．已知：如图3-41，AC，BD相交于O点，且AC＝BD，AB＝CD．求证：OA＝OD．

14．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD⊥EF．
15．已知：如图3-42，AB＝DC，AD＝BC，O是DB的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F．求证：∠E＝∠F．
16．已知：如图3-43，∠1=∠2，AD=AE．求证：OB=OC．

17．已知：如图3-44，AB=DC，∠ABC=∠DCB．求证：∠BAD=∠CDA．
18．已知：如图3-45，E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：BE=DE．

19．已知：如图3-46，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点．求证：OE=OF．
20．已知：如图3-47，A，F，C，D在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD．求证：BF=CE．

21．已知：如图3-48，D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：AC=2AE．
22．已知：如图3-49，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C．求证：AD＋BC=AB．

23．求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．
24．已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，
∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=CD．
一、选择题
1．下列三角形不一定全等的是（ ）
A．有两个角和一条边对应相等的三角形
B．有两条边和一个角对应相等的三角形
C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形
D．三条边对应相等的两个三角形
2．下列说法：
①所有的等边三角形都全等
②斜边相等的直角三角形全等
③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等
④有两个锐角相等的直角三角形全等
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，
则下列结论错误的是（ ）
A.BC=BD B.CE=DE
C.BA平分∠CBD D.图中有两对全等三角形
4.AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下
列结论中错误的是 ( )
A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF
5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC中与这个
角对应的角是（ ）．
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
E
D
C
B
A
6.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）．
A．25° B．27° C．30° D．45°
7.如右图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分
∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10 cm，则△BED的周长为 ( )
A．5 cm B．10 cm; C．15 cm D．20 cm

8．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E
作EF∥AC交AB于F，则( )
A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AF>BF; D、AF<BF

10.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图11)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图13)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )

二、填空题
1.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝ °
2.如图2-1，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DB，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则
∠DGF=________。
3.如图3-1，△ABC中，E、F分别是AC、AB边上的点，连结BE、CF，若AB=AC，添加条件___________后，△ABE≌△ACF（请填写一个适合的条件即可）
4.如图4-1，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，添加一个条件 ，即可推出
OD＝OE。
C
O
E
D
B
A

图2-1 图3-1 图4-1
5.已知△ABC，AC>BC，要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形，可作 个．
6.已知△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是__________．（提示：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE）
7.如图7-1，将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于E，
则∠OED＝ °
8.如图8-1，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=_____cm。
9.如图9-1，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于E，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不
再添加线段，不再标注其他字母）_____________．

C
O
E
D
B
A

图7-1
图8-1 图9-1
10.如图10-1,△ABC≌△ADE，延长BC交DA于F，交DE于G，∠D=25°,∠E=105°,
∠DAC=16°，则∠DGB= 。
11.如图11-1，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是__________．

图10-1 图11-1

B
A
C
D
E
三、解答题
1.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。
(1)若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；
(2)若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？
试说明你的猜想。

2．已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在
BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

3．如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，
∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

4.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，
CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。

5．如图1所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图2所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

图1 图2
6.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：
①∠E=∠F；②AC=AD。

7.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
(1)求证：BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

8.已知：如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
(1)求证：∠ABE=∠C；
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

9.

10.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。

11.

12.

13.

14.

15.