《生活中的方阵问题》.doc

《生活中的方阵问题》教学设计
执教者 李国瑛
教学内容：人教版四年级数学下册P120—121中的例3
教学目标：
1、使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法的能力。
2、通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：探索方阵排列的规律，寻找解决问题的有效方法。
教学难点：应用规律灵活解决实际问题。
（一）情境引入，激活思维。
   同学们，去年10月1日，为庆祝我们伟大祖国60华诞，天安门城楼前举行了盛大的阅兵式。有看过吗？让我们一起回顾一下那激动人心的时刻。（播放录像）
像这样，好多人整齐的排列在一起，每边人数相等，排成一个正方形，我们就把它叫做方阵。方阵在生活中很常见，今天老师还带来一些生活中的方阵情境图，我们一起来看看：（出示图片）运动会入场式中有方阵，还有团体操表演、会场中的座位、摆放的花盆等，都可以看作方阵。在这些方阵中可隐藏着很多有趣的数学问题呢，同学们想不想去研究它？好，今天我们就一起来研究方阵问题。（板书课题）
（二）动手操作，探究新知：
1、例题准备
想象：现在，有一个这样的方阵，它的最外层每边都站5个人，这个方阵是什么样子的？你能想象出吗？（学生想象、描述，师出示方阵图）这个方阵有多少人呢？
2、计算中实方阵总数
师：谁能解决这个问题？是怎么想的？（5×5=25人  引导横看和竖看：是几个几）
3、计算中空方阵总数
（1）出示改编后的准备题：一个方阵的最外层每边站了5人，这个方阵的最外层一共站了多少人？
（2）比较问题：这个问题与上个问题有什么不同？
（3）“最外层”指的是哪里？谁上来指一指？（学生回答后出示中空方阵图片）这个问题怎么解决呢？下面就请同学们动手试一试，看谁最有办法！
（4）尝试解决。出示学习要求，并明确：
A 在学具纸上圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。
B 把你的想法用算式表示出来。
C 把你的想法和同桌交流交流，再想想还有没有不同的算法？
  学生自主解决问题，完成“学习表”，师巡视指导。
（5）展示交流算法。
投影学生的图示和算式，选取其中有代表性的板书，集体评议写出算式，让学生说出是几个几？第二种算法指名学生说算理。     
A     4×4 = 16人                                     B     5×4－4 = 16人                           

C     3×4＋4 = 16人                                D    5×2＋3×2=16人
 （6）优化算法。
  师：同学们动脑筋想出了这么多种方法，真了不起！现在我们一起来观察和比较一下这些方法，你觉得哪种方法最简便呢？
（7）寻找规律并应用。
A、 寻找规律：第一种方法为什么会这么简单？它是不是有什么特殊的规律呢？我们一起来看看。（请这种圈法的同学说说为什么这么圈？根据学生的述说板书：（每边个数－1）×4
B、验证规律，我如果将“每边5人”改成“每边8人”，求最外层一圈一共有多少人？你会解决吗？试试看！
C、 应用规律：如果不画图，你能利用刚才发现的规律解决类似的问题吗？
（学生独立解决课本例3）
三、拓展延伸，提炼方法。
师：刚才我们研究的都是正方形方阵的情况，还有一种情况跟这很类似，看同学们能不能开动脑筋解决它！
1、出示课本P121“做一做”中的第2题。
  放手让学生用自己喜欢的方法独立解决。
2、下列空心队列，每边站10人，各顶点都只站一人，一圈至少需要站多少人？
  学生解决后说一说方法。
（正三角形、正六边形、五角星）
3、提炼方法：
大家回顾一下我们刚才解决问题的过程，是采用什么方法解决的？
（简单的问题采用图示法画一画，圈一圈，找到方阵排列的规律，然后利用规律解决稍复杂的问题）。板书：画图，找规律            
3、课本P121“做一做”中的第1题。
 想一想：该怎么解决这个问题？小组同学讨论一下。交流汇报算式，说算理。
四、全课总结：通过这节课的学习，你有什么感想和收获？
师：画图找规律的方法是一种常用的学习方法，它有时候能帮助我们很快解决问题，希望同学们在以后的数学学习中多多运用。

教学反思
今天我上了四年级数学广角里的《方阵问题》 。这一内容作为课本中的部分，属于奥 数内容，有一定的深度和广度。对于这样难度较深的课，既要考虑到学生学的效果，又要 扩大教学内容的容量，实则不是一件容易的事。我翻阅了不同版本的奥数资料，确定了这 节课的教学目标，并围绕教学目标开展了富有挑战性学习过程，达到了一定的教与学的效 果。我想从以下几方面来谈谈我对《方阵问题》教学的几点思考：
一、鼓励学生解决问题策略多样化的同时，又要引导学生优化方法。 我由中实方阵为引子，由易到难过渡到。放手让学生自主探究一层中空方阵（一个方 阵最外层每边站 3 人，最外层一共站了多少人？）的算式，得出的方法有六种： 方法一：4×3－4＝8(人) 一次，所以减去 4 方法二：(5－1)×2＝8(人) 每边都只算一个端点，这样每边都是 3 个圆点。 （取头 每边 3 个圆点，4 边就有 3×4=20，每个角上的都算重复 不取尾做到不重复不遗漏） 也可引导每边的圆点等于每两个圆点的间隔数。引导出： （每 边的圆点数-1）×4=一圈的圆点数 方法三：3×2＋2×2＝8(人) 两边算 5 另两对边算 3 方法四：1×4+4=8（人）每边两端都不算×4 再加上角落 4 个 方法五：(3－1)×4＝8(人) 把这个中空方阵看作一个封闭图形，封闭图形的人数等于间 隔数。每边（3-1）个间隔，四周共 8 个间隔，即最外层有 8 人。 第五种方法和第一种方法便于让学生发现规律， 抽象算法， 我设计一个按每边的数量、 图形边数、四周的数量为列的表格，学生一目了然地观察到数据有规律的变化，然后再在 比较的过程中，优化解题方法，并将最后得到的优化方法抽象化。当然我也鼓励其他策略， 告诉学生或者在别的题型中，你的方法可能更合适，同时为今后学习这方面的有关知识打 下伏笔。
二、 适当延伸教学内容，激发学生挑战难度。 问题的延伸与拓展的过程其实是一种施压的过程，有压力才有弹力，往往可以磨练一 个学生的意志品质。提升问题难度可以激发一部分学生的求知欲，这是一种自我激励的良 好情感态度。因此适当拓展到二层中空方阵，初步理解并渗透一层中空方阵与二层中空方 阵的联系与区别。又延伸拓展，如果变成不同正多边形的空心队形，这个空心队形一共站 了多少人？学生在克服困难的过程中体验成功的愉悦感，不仅提高解决问题的数学思维能 力，而且也帮助他们树立爱思考，解决困难获得成功的正确价值观。