生本课堂平方差公式教案.doc

《平方差公式》 教案
教学目标
1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的
运算．
2.过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力．在计算的过程
中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．
3.情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合
作意识与创新能力．
教学重点:平方差公式的推导和应用．
教学难点:灵活运用平方差公式解决实际问题．
教学方法:创设情境—主体探究—合作交流—应用提高
教学过程设计
一．情景导入：[做一做]
1、知识复习：多项式与多项式相乘的法则
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．
2、一个二项式乘于两一个二项式的积是（ ）
A、四项式 B、二项式或三项式 C、三项式或四项式 D、二项式或三项式或四项式
二．新课探索：公式的猜想与证明
1、计算下列各题，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x－1）； （2）（2m+n）（2m－n）； （3）（2+a）（－2+a）； （4）（-3－x）（-3+x）．
再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．
引导学生得出平方差公式 （ a + b ）（ a － b ）= a2－b2．
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
特点：左边是两个二项式的（ ），其中一项（ ），另一项（ ）；

b
a

右边是这两项的（ ）。 a
代数法：(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2=a2-b2
几何法：用不同的方法表示图形的面积，利用面积相 a
等验证平方差公式(a+b)(a-b) =a2-b2 b
注：判断是否可以用平方差公式就是找相同和相反。 b
例 利用平方差公式计算：（x+2y）（x-2y）
解：原式=（x）2-（2y）2
=x2-4y2
三：课堂练习：（应用公式）
1、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A.（x+y）（y+x） B.（2x-3y）（3x+2y） C.（-x-y）（x+y） D.（-2x+b）（2x+b）
2、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A.(-x+1)(-1+x) B.(a+b)(b-a) C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2)
3、下列各式能用平方差公式的是（　　）
A．（a＋3）（a＋4） B．（a－b）（a－b） C．（c＋2）（c＋2） D．（4d－1）（－4d－1）
4、在下列多项式的乘法中,并不能用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
5、口答下列各题：
（a+b)(a-b)
A
（相同的项）
B
（互为相反数的项）
a2－b2
（平方差的形式）
（y+3)(y-3)

(2a+3b)(2a-3b)

（-m-n）(-m+n)

（2x-3y）（2x+3y）

6．计算下列各题
(1)(a+3b)(a-3b) (2)(3+ 2a)(-3+2a)
(3)(-2x2-y)(-2x2+y) (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
四．小结：
1、两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差（a+b）（a－b）= a2－b2
特点：左边是两个二项式的积，其中一项相同，另一项相反；
右边是这两项的平方差。
2、公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．

五．作业 （书 第1题）