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小学统计教学中的问题及对策
——綦江区文龙小学 赵怒涛
传统的小学数学课程体系中，只是在高年级编了一些简单的统计图表的知识，并且往往主要是将其当作工具性知识来学习的，因而也就将重点放在一些诸如绘制统计图表等的操作技能。而实际上，这部分知识不仅仅是一种技术，更是认识现实世界与处理日常生活的一种思想方法。虽然统计与概率在课改中受到了重视，但在课改具体实施的过程中，仍有许多问题有待研究。
一、小学数学统计与概率教学中存在的问题 
　　 1.教师在统计与概率教学中，备课难度较大。 
　　统计与概率领域是数学新课程中增加篇幅较大的一个内容，教师几乎没有教这个内容的经验，加上一些教师自身就缺乏统计与概率的专业知识，教材培训力度不够，致使在理解、把握教材上花费很多时间，备课有难度也就在所难免。另外，教师在教学目标的把握上有一定的困难。比如在统计教学中，重点在于培养从统计图表中获取相关的信息，还是要求学生自己能够制作相关的图表？在统计教学中，教师难以把握“众数”、“中位数”等这些新增内容的层次性。对于概率教学，教师普遍认为难以备课，教学中90％都是课堂活动。 
　　2．教师在统计与概率教学中课堂活动难以组织。 
　　统计教学中课堂活动一般是收集小组学生的相关数据、“正”字统计法、填统计表、绘制各种统计图等活动。可是这些活动占用时间太多，组织太多的活动会影响教学任务的完成。概率游戏环节太多，但无非是掷硬币、摸彩球、玩转盘这些活动，虽然在教学要求的层次上和类型上有所不同，但活动的本质是相同的。这些活动难以控制，因此教学概率比统计难度更大。教师认为“统计与概率”教学中，组织学生开展课堂活动非常困难，一旦进行课堂活动，几乎需要对每个学生进行指导，时间都不允许。所以在教材中有活动的环节，就简单地找学生示范一下就结束。 
　　3.教材中内容大多与城市生活联系密切。 
　　教材中内容大多与城市生活联系密切，这使农村教师在教学中有较大困难。因此，在实际教学中，教师必须花大功夫对这些内容进行改造和加工，方可顺利地进行教学。同时，正由于统计与概率的设计与生活密切联系，在得到教师充分肯定的同时，他们也感到一节统计与概率课下来，学生好像没有学到什么统计与概率知识。小学数学教材在统计与概率内容的素材选取上对于农村的实际情况考虑不够，使农村小学数学教师教学统计与概率的相关内容时需要更多的加工，以达到联系农村实际使学生更容易学习的目的。而在联系实际处理统计与概率内容的难易认可度上差异极其显著。城市教师普遍能联系实际处理教学内容，而农村教师在联系实际处理教学内容上有较大的困难。 
　 4．相同的统计内容在小学第一学段、第二学段（以及初中）反复出现，教学深浅程度拉不开“档次”，出现简单重复。
无可否认，相同的统计内容在义务教育不同学段中反复出现，这是螺旋式上升课程教材编排方式的一种体现，符合学生身心发展的规律。
然而，有些教师把知识点螺旋式上升的呈现方式误认为是知识点的重复与罗列，他们在进行相关知识的教学时，可能是没有把握好《数学课程标准》的精神实质，或者没有很好地理解教材编写意图，在不同学段的教学中，相同统计知识点的教学深浅程度几乎一致，以至于，在某些老师看来，就是复习以前学过的内容。而学生对此也充满厌倦感。事实上，这种现象的表面原因在于，第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）统计内容梯度过小、层次不清，区分不明，导致简单重复
5．在教学中，无法准确把握住统计教学的灵魂，教学重点有失偏颇。
这类问题集中表现在如下三个方面：
（1）在教学中主次不清、重点不明。
例如，在小学统计教学中，有人认为，小学阶段的统计教学的重点在于，培养学生从统计图表中获取相关信息的能力；有人则认为制作图表可以帮助学生更好的获取信息，所以，教学的重点在于学生自己能够制作图表；还有学者认为，随着信息技术的发展，制作图表可以相对削弱，要更重视读图的教学。
事实上，小学统计课程教学的核心目标在于，培养学生通过数据来分析问题的统计观念和随机意识，也就是“数据分析意识”。这种观念和意识的培养，需要依附于数据的收集、整理、描述与分析这个实践活动。[3][4]数据是贯穿于统计课程内容的主要生命线，让学生亲身经历收集数据的全过程，体会数据的随机性以及这个数据本身所蕴涵的信息，是统计教学非常重要的环节。不从数据出发的统计教学，就没有抓住统计的灵魂。没有了活动，统计初步知识的教学就等于空谈。
例如，在一年级上册的“统计”内容中，调查全班每位同学“最喜欢吃的水果”，有一些教师误认为，教学的重点就是让学生读懂这组数据，由此剥夺了学生经历收集数据、整理数据的过程的权利。
（2）在教学中不能针对不同的课程内容灵活采用不同的处理方式。
众所周知，小学统计教学中的许多内容不学是不会的，有些内容学习了也未必能会；有些内容是需要感悟、理解和亲身体验才能掌握的，如，“收集数据”等过程性目标就是如此；而有些内容需要在具体的运用过程中才能逐步掌握，如，从统计图表中读出有关的信息。专门的研究表明，学过和没学过统计的一、二年级的学生对样本的理解水平仅限于总体，很难理解总体与样本之间的关系；学过和没有学过统计的三、四年级的学生，对样本的理解水平没有明显差异；学过和没有学过统计的三年级与六年级的学生都普遍具有分层(非随机)抽样思想，二者的差异并不显著。
因而，针对不同的统计内容，确定相应的教学侧重点，采用不同的教学方式方法，就变得十分必要。
（3）对小学统计教学特有的教学方式把握不准，不理解活动式教学与统计课程目标的关系。
在日常教学中，我们看到，为数不少的统计课堂教学依然采用传统的教师“一讲到底”的做法，对于一些事实性的内容来说，采用有意义接受的方式未尝不可，但是，对于大部分内容来说，单纯的数学知识的常规教学方法并不能凑效。
事实上，与传统数学内容及其特点相比，统计并不是单纯的知识教学，作为不确定数学内容的统计，它与传统的确定性数学有着显著的差异。
中小学传统数学的教学内容主要是对日常生活中见到的图形和数量的抽象，研究的问题是图形的变化与数字计算的法则，研究的基础是定义和假设，研究的方法主要是归纳、递归、类比和演绎推理。而统计学则不同。统计学是通过数据来进行分析和推断的。统计学研究的问题在本质上是随机的，是不确定性的。因此，统计研究的基础是数据。[2]这些数据的特点是，对于每一个数据而言都具有不确定性，我们需要抽取一定数量的数据，才可能从中去获取信息。但是，数据积累多了，其中的规律也就明显了，不确定现象背后的“确定性”也就明晰了。
因而，小学统计教学的课程内容特点决定着小学统计教学必须关注过程性。
6．对统计初步知识的学习，学生没有充分理解其真正内涵，仅仅停留在表面。
在小学阶段，统计初步知识的学习主要指统计的有关概念、公式以及图表的学习，即平均数、中位数、众数，折线统计图、扇形统计图等等。而在统计教学中，很多教师没有把握好这些概念、公式以及图表的内涵，没有突出其所蕴含的统计背景，导致很多学生在遇到问题时，只会进行机械地计算，或者根据所给数据胡乱画统计图表。
比如，在进行平均数的教学时，有的教师把计算平均数的方法作为教学的重点，把平均数的学习变成了单纯的数学计算问题，结果导致，学生可以熟练的掌握计算的方法，但对平均数背后所蕴含的统计背景，却还是一头雾水。当遇到类似于“（1）小英班级学生的平均身高是1.3米，张硕班级同学的平均身高是1.5米，小英一定比张硕矮吗？（2）一名身高1.4米的学生在一个平均水深1.2米的游泳池中会不会有危险？”这样的问题时，很多学生不能很好地解决，甚至在老师讲解之后，也只能进行机械记忆。这样的教学，可以说完全丧失了统计教学的意义。因而，统计初步知识的教学，应该淡化术语与纯粹计算的学习，强调设计合理的教学情境，让学生在对统计概念、图表等知识的探究过程中，深度挖掘统计初步知识的内涵，理解其所蕴含的统计背景。
二、小学数学统计与概率教学对策 
　　 1.加强对小学统计与概率的教学目标的具体化。 
　　小学数学教师在统计与概率教学中出现了各种各样的问题与课程标准对该领域的教学目标和要求有一定的关系。教师的教学是课程标准所倡导的理念反映的直接舞台。因此，课程标准对小学统计与概率的教学目标更加具体化，教学目标和要求难度应适当的降低或者整合。 
　　2.对教材进行完善。 
　　教材是教师教学内容的重要组成部分，是教师教和学生学的中介，是实现教学目标的重要保证。教师在“统计与概率”教学中出现的问题与教材内容的选取以及编写者的理念和意图关系十分密切。根据笔者的研究，建议修订教材时注意以下几点
(1)使教材中“统计与概率”内容的难度降低，这样教师教起来容易，学生学起来也轻松。
(2)应该使教材中内容的层次性、梯度更加清晰化，使教师能够更容易地把握目标和要求。
(3)对于“统计与概率”领域的活动应加强可操作性，使活动在有限的课堂时间内更易控制。
(4)“统计与概率”与人们的生活联系十分密切，在教材中素材的选取上，应更多地考虑到适合农村生活的素材。使广大的农村教师教和学生学都相对容易。
(5)教材中应该更多地把统计与概率相关内容作为一个整体来设计。在低学段可以不再单独地列出概率知识，而是把概率教学融入到统计的教学中。
(6)概率方法也可以更多，概率游戏并不仅仅是抛硬币、摸彩球和转转盘这些，可以多样化，如摸不同颜色的豆子、掷三色球等。
(7)教材相应的辅导资料的编排应使广大的一线教师参与进来，使教辅与教材配套。 
　　3.加大教师培训力度。 
　　在数学新课程的实施过程中，教师在统计与概率教学中所出现的问题与教师培训工作有十分密切的关系。85％的教师认为新教科书实验的最大不足是师资培训跟不上。在课程改革初期，对教师进行课改理念的渗透十分重要，但是随着课改的不断深入，教师培训工作者在提升理念的同时，应加强对教师统计与概率专业知识及教学方法培训的深度和力度，使教师执教统计与概率的水平和能力不断得以提升。我国农村人口占全国人口的80％以上，那里的教师根本没有系统地学习过统计与概率知识，又怎么去理解这些知识?更不用说教好学生了。教师培训是解决这个问题的较好途径。 
　　使学生从小开始学习“统计与概率”知识，掌握统计与概率的思想方法，具有统计与概率的意识显得十分必要。《数学课程标准》把统计与概率作为小学数学课程中一个领域独立列出，既是时代和社会发展的需要，更是生活的需要。在新课程改革的不断推进过程中，我们不能过于积极乐观而忽视在实际教学中出现的问题。而应该深刻反思这些问题及其产生的原因，寻找出解决问题的有效办法。
总之，“数据”是小学统计教学的灵魂，数据分析的观念和意识的养成，是小学统计教学的核心和焦点。相对于小学统计课程教学而言，核心目标在于，培养小学生通过数据分析问题，当遇到问题时，应当去调查研究、去收集数据，在此基础上进行的推断才可能客观地反映实际状况。也就是说，统计知识的学习是一个需要经历的过程，只有经历收集数据、整理数据、描述数据、分析数据之后，才能真正体会到统计的意义和价值。因而，活动应该是小学统计教学的主要方式方法之一。特别地，在小学统计教学中，我们不应该把教学的重点单纯地放在统计图表的制作与模仿或者读图上，而应该更加关注学生统计观念的培养。设计与实施小学统计课程，离不开学生亲身参与数据的收集、整理、描述和分析的实践过程，没有实践过程的统计教学，学生就不可能理解统计知识背后的内涵与实质，也就丧失了统计教学的实际意义。