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手指头的学问
教学内容：人教版四年级数学下册例1
教学目标：
1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2、注意让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
3.培养从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
重点：理解并掌握“植树问题”的特征及解题方法。
难点：培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学过程：
一、谜语激趣
1、同学们喜欢猜谜语吗？今天老师给你们带来一个谜语“五个好兄弟，长短各不一，紧捏在一起，干活齐用力。”
2、师：你们猜，这是什么？（手）对了就是我们的手，请伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光，你发现什么？（学生谈发现）5只手指，4个指缝。
3、师小结：每两只手指中间有一个指缝，这个指缝，数学上称为间隔，看！（师左手竖起三只手指）现在有几只手指，几个间隔？（再竖起四只手指）现在呢？（最后展开五指）几只手指，几个间隔？
4、师；同学们，生活中处处有像手指与间隔关系的问题，比如树木之间、队形之间、电线杆之间等等都有手指与间隔的存在。
5、师：手指与间隔的问题其实是我们今天要探索的棵树与间隔的植树问题。（板书：植树问题）
二、活动探究、初步感知
小黑板出示霞洞小学为了进一步美化校园，学校出了一则招聘启示。
招  聘 启 示
学校将对校园进一步绿化，特聘请校园绿化设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。
   设计内容：在校园大门到教室的小路一侧植树，路的全长是20米，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。（可用线段图表示）
                                                                                                        拜耳盖斯小学
                                                                                                                            2013年5月2日
2.设计方案，动手种树
师：请同学们先独立思考，然后小组讨论，设计一份植树方案。可以画一条线段代表20米的小路。用你们喜欢的图案把小树苗的位置画出来，把你们设计的方案画一画。也可以摆一摆。
（小组活动）
3.反馈交流
师：请同学们来说一说自己设计的方案：把小路分成几个间隔？（4个）
种了几棵树苗？（5棵，4棵，3棵）
师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案有什么特点呢？请同学们来展示一下你们的设计方案。
生1：我设计分成4个间隔，种5棵树，两端都栽树。（展示方案）
生2：我设计分成4个间隔，种4棵树，一端不栽树。
生3：我设计分成4个间隔，种3棵树，两端不栽树。……
4．师小结
就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为校园环境设计师的资格。今天我们主要是研究“两端都栽”的规律。（板书：两端都栽）
三、再次探究、构建模型
1． 创设情境，提出问题
①小黑板出示。在长40米操场的一侧，平均每隔8米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
②理解题意。
a. 指名读题，从中你了解哪些信息？
b. 理解“两端”是什么意思？
③算一算，一共需要多少棵树苗？
④反馈答案。方法一：40÷8=5（棵）
方法二：40÷8=5（棵）  5 +2=7（棵）
方法三：40÷8=5（棵）  5 +1=6（棵）……
师：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？怎样验证呢？
2. 简单验证，发现规律。
①学生画图，实际种一种
学生在教师的引导下画线段图。
教师画图演示：每8米一棵，种到第40米的时候，你发现了什么问题？（两端都要种）
②列式解答，发现规律。
问：40÷8=5——5表示什么意思？ 5+1=6（棵）——5段为什么不是5棵，而是6棵呢？
我们把这条小路平均分成5份，其中的每一份（或者说每一段，每一个空）就是一个间隔，在这道题中，间隔指什么？共有几个间隔呢？
③小结：通过这个例题，你明白了什么？（棵数与段数有关，求棵数得先求段数。即：间隔数=总长÷间距）
④小组合作讨论交流：（要求：用画线段图方法来探究棵数与间隔数之间的规律,将有关数据填到《植树问题研究报告》中。）
植树问题研究报告表（两端都种）
总长（米）
间距（米）
间隔  数
棵数
20
4

30
5

40
8

我的发现：
整理表中的信息，你发现了什么？
⑤小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的规律，那就是：
（板书：间隔数(段数)=全长÷间距
植树的棵数=间隔数+1
3、应用规律
出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）一共需要多少棵树苗？
四、巩固练习，内化提高
1、一条走廊长18米，每隔3米放一花盆（两端都放），一共要多少盆花？
2、园林工人沿公路一侧植树，每隔六米中一棵，一共种了36棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？
五、总结
通过这节课的学习，同学们有什么收获?

设计理念
在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是让学生经历建立数学模型的过程，渗透 化归、对应、数形结合等数学思想 以及研究数学知识的方法 ，旨在提高学生思维的深度与广度。
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）四年级下册第117页。
学情与教材分析
“ 植树问题”是四年级下册“数学广角”的内容。植树问题可以分为不封闭植树问题和封闭植树问题两类情况，而不封闭的植树问题又可以看成是一条线段上的两端都种、只种一端和两端不种三种情况。具体来说棵树与段数之间就存在着“棵树=段数+1 ” 、“棵树= 段数”、“棵树=段数 -1”这三种不同的植树方案。本节课将着重探讨在一条不封闭直线上植树时两端都栽时棵树与间隔数之间的关系。
本课内容是学生第一次在教材中接触 “ 植树问题 ” ，但一部分学生在兴趣小组、校外培训等活动中对 “ 植树问题 ” 已经有了不同程度的认识 。从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理等数学活动经验。
教学目标：
1 ．通过摆一摆、画一画、猜想、验证等活动，发现在两端都栽的情况下间隔数与棵数之间的关系，并能利用规律解决简单植树以及类似的实际问题。
2. 学生经历数学建模的过程，初步培养学生建模的能力。在学生探究过程中渗透数形结合、以小见大、一一对应等数学思想与方法。
3. 发展合作意识，养成良好的交流习惯。尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，提高应用意识和解决实际问题的能力。
【设计意图： 学生的数学学习活动应该是学生去自主探究，学生通过自己的观察、猜测、实验、推理、验证、解释、归纳这一系列的活动经历，感悟出数学规律。让学生通过“植树规律”的探究，自主建构数学模型，老师所要做的就是引导和组织学生有条理的去探究数学规律，去感悟数学思想。 】
先是让学生用数学的眼光观察生活，找一找生活中类似植树问题的规律，并思考可以把什么看作“树”，培养学生化归的数学思想，感悟生活中“模”的存在，再让学生独立解决一些数学问题，感受到“数学模型”的力量与作用。】【设计意图：“ 授人 以鱼 ， 不如授之以渔 ”教给学生研究的方法，远比传授知识更为重要，让学生带着问题离开课堂，利用这节课掌握的研究方法课下自主研究植树问题中另外两种情况，既完整的呈现了在非封闭道路上植树问题的三种情况，又对学生充分的尊重，激发学生探索知识的欲望，进一步自主构建完整的植树问题中的数学模型。】