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初高中衔接型中考数学试题（5）及参考答案
1、（河北03/20）如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即＝20）根时，需要的火柴棍总数为 根。
贵阳03/25

2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：

两条直线相交， 三条直线相交， 四条直线相交，……
最多有1个交点； 最多有3个交点； 最多有6个交点；……
像这样，十条直线相交，最多交点的个数是 （ ）
A.40个 B.45个 C.50个 D.55个
3.一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同种溶液50千克和它混合，使混合后的浓度大于20%，而小于35%，则所用溶液浓度x的取值范围是（ ）
（A）15%<x<23% （B）15%<x<35% （C）23%<x<47% （D）23%<x<50%
4、（贵阳03/25）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、（黄冈市2003年）同学们都做过《代数》课本第三册87页第4题：某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围.
答案是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=n+19；自变量n的取值范围是1≤n≤25，且n是整数.
上题中，在其它条件不变的情况下，请探究下列问题：
（1）当后面每一排都比前一排多2个座位，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是 m=2n+18 （1≤n≤25, 且n是整数）.
（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是 m=3n+17， m=4n+16， ， （1≤n≤25, 且n是整数）.
（3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围.

初高中衔接型中考数学试题（5）及参考答案

1、答：630根。分析：火柴总数可试探S1=1×3，S2= 1×3＋2×3，S3= 1×3＋2×3＋3×3，∴S20= 1×3＋2×3＋3×3＋……＋20×3=3×（1＋2＋3＋……＋20）=3×[（20＋1）＋（19＋2）＋（18＋3）＋…＋（12＋9）＋（11＋10）]= 3×10×21=630（根）。
还可猜测：Sn=3n(n＋1)÷2，可验证。
评点：（1）本题体现了（一）数学思想：符号化思想，用S1 、S2等等来记火柴总数并写成代数式；（二）从特殊到一般、从具体到抽象的思维规律。（2）用公式写出其规律，实质是高中代数数列通项公式。
2、答： 分析：交点个数两条直线相交得交点个数为S2=1=？先看S3=3是在1的基础上加上2得到的，即S3=1+2，同理S4=6= S3+3=1+2+3，。。。，Sn=1+2+3+。。。+（n一1）=？
利用等差数列的前（n一1）项和得Sn= ，
S10=1+2+3+。。。+8+9=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5=45，或S10=
评点：（1）本题体现了（一）数学思想：符号化思想，用S1 、S2等等来记交点总数并写成代数式；（二）从特殊到一般、从简单到复杂、从具体到抽象的一般思维规律。（2）用公式写出其规律，实质是高中代数数列通项公式。此外用到了一种数求的一般方法。
3、答：C。解：混合后的浓度表达式（代数式）是：，即，得：
，即不等式两边都乘以80，得
，，解得，答：C
4、答：A。解：把圆柱的侧面展开成平面图形是如下的矩形：
A
D
C
B
S
（P）

其中线段AS的长度就是所求的最短距离。但要注意：这里的AB是由原来的曲线AB展直以后得到的线段，它应等于原来的底面圆周长的一半即AB=2，BS=2，故AS=，所以选（A）。
5、答：（1）m=2n+18；(2)m=3n+17；m=4n+16；(3)m=bn+a－b,1≤n≤p．

初高中衔接型中考数学试题（6）及参考答案
一、选择题
．（锦州2004）已知在直角坐标系中，以点A(0,3)为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y=kx+2(k≠0)与⊙A的位置关系是(　)
　　A.相切　　　　　　　B.相交　　　　　　　C.相离　　　　　　 D.与k值有关
．（锦州2004）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt2(g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是(　)

二、填空题
．（锦州2004）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_____ _.
三、解答题
．（锦州2004）某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？

　　答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.
．（锦州2004）某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如下的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.

．（锦州2004）某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).
　　(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；
　　(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？
初高中衔接型中考数学试题（6）参考答案

1、 答：B。分析：看图
2、 答：B
3、 答：2-
4、 (1)2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元；
　　　(3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升；
　　　(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；
　　　(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同；
　　答对一条给2分
　　(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确请酌情给分)
5、 解法一：如图(1)连结OO1、O1O2、O2O，则△OO1O2是等腰三角形.　　
　　　　　　　作OA⊥O1O2，垂足为A，则O1A=O2A.　　……2分
　　　　　　　由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm，
　　　　　　　在Rt△OAO1中，依题意，得(9+x)2=(9-x)2+(25-9-x)2.　　……5分
　　　　　　　整理，得x2-68x+256=0.解得x1=4，x2=64.　　……8分
　　　　　　　∵x2=64＞9，不合题意，舍去.∴x=4.
　　　　　　　答：两个小圆的半径是4cm.　　……10分

解法二：如图(2)设⊙O1、⊙O2与长方形的一边相切于B、C，连结OB、O1C，作O1A⊥OB，垂足为A，则△OO1A是直角三角形，以下同解法一.

6、 解法一：根据题意，得y=16×20％·x+20×25％×
　　　　　　　　　　　　　　　=-0.8x+2500.　　……4分
　　　　　解法二：y=16·x·20％+(10000-16x)·25％=-0.8x+2500.
　　　(2)解法一：由题意知，　　解得250≤x≤300.
　　　　　　　　　由(1)知y=-0.8x+2500，∵k=-0.8＜0，∴y随x的增大而减小.
　　　　　　　　　∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).
　　　　　　　　　∴==300(箱).　　……9分
　　　　　　　　　答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元.　　……10分
　　解法二：因为16×20％＜20×25％，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，
　则x==250(箱).
　由(1)知y=-0.8x+2500，
　　∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).

初高中衔接型中考数学试题（7）及参考答案
一、选择题
．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（　　）A．108° B．144° C．126° D．129°

． （浙江湖州2004）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x= -1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且-1＜x1＜x2，x3＜-1，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
二、填空题
．如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的
箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要____________________ （单位：mm）(用含x、y、z的代数式表示)
三、解答题
．课本第五册第65页有一题：
已知一元二次方程的两个根满足，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边.若a=c，求∠B的度数.小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答.
（1）若在原题中，将方程改为，要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的的值作怎样的改变？并说明理由.
（2）若在原题中，将方程改为（n为正整数，n≥2），要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么条件中的的值应改为多少（不必说明理由）？
．（浙江湖州2004）如图，H是⊙O的内接锐角△ABC的高线AD、BE的交点，过点A引⊙O的切线，与BE的延长线相交于点P，若AB的长是关于x的方程
的实数根。
（1）求：∠C= 度；AB的长等于 （直接写出结果）。
（2）若BP=9，试判断△ABC的形状，并说明理由。

初高中衔接型中考数学试题（7）参考答案

7、 答：C。分析：
8、 答：D。分析：
9、 答：2x+4y+6z。分析：
10、 略解：（1）∵ ∠B=120°，a=c， ∴ b=a，△=5a2＞0.
又∵ ==.
∴ =.
（2）=.
11、 略解：
（1）∠C=60°……………………………………………………………………3分
AB=3………………………………………………………………………3分
（2）结论：△ABC是等边三角形…………………………………………………1分
∵AD、BE是△ABC的高，∴∠P+∠PAC=∠BAD+∠ABC=90°
又PA切⊙O于A，∴∠PAC=∠ABC
∴∠P=∠BAD
而∠PBA=∠ABH △PBA～△ABH
∴
∴当PB=9时，BH=……………………………………………………2分
在Rt△BHD中，BD=BH·cos30°=…………………………………1分
在Rt△ABD中，cos∠ABD=
即∠ABC=60°…………………………………………………………………1分
∵∠C=60°
∴△ABC是等边三角形。

初高中衔接型中考数学试题（8）及参考答案
一、选择题
．方程的解是（ ）
A、 B、 C、或 D、
．（广西2000）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值为 （ ） A、 B、 C、 D、
．（福建福州02/20）已知：二次函数y＝x2+bx+c与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其顶点坐标为P（，），AB＝︱x1－x2︱，若S△APB＝1，则b与c的关系式是（　　）（A）b2－4c＋1＝0 （B）b2－4c－1＝0
　　 （C）b2－4c＋4＝0 （D）b2－4c－4＝0
二、填空题
．（泰州04/20）在距离地面2米高的某处把一物体以初速度v0（米/秒）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（米）与抛出时间t（秒）满足：（其中g是常数，通常取10米/秒2）。若v0＝10米/秒，则该物体在运动过程中最高点距地面________米。
三、解答题
．（安徽02）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60º，求BC的长．

．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43 （0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．
　　（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
　　（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
初高中衔接型中考数学试题（8）参考答案

A
B
C
12、 答：D。分析：
13、 答：D。分析：本题主要考查锐角三角函数定义或三角函数变换知识
（1） 利用定义，由，如图可设b=4k,c=5k,则由勾股定理得a=3k,从而，故应选D。
（2） 利用三角函数变换：因为∠A+∠B=90°，由，得，再由，可求得，从而
14、 答：D。分析：
15、 答：7
16、 解：过A点作AD⊥BC于D，
　　在Rt△ABD中，
　　AD＝AB·sin60°
　　＝5×＝．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……（2分）
　　BD＝AB·cos60°
　　＝5×　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……（5分）
　　在Rt△ADC中，
　　DC＝＝．　　　　　　　　　　　　……（7分）
　所以，BC＝BD＋DC＝＝8．　　　　　　　　　　　　　　　　……（8分）
17、 解：（1）y＝－0.1x2＋2.6x＋43
　　＝－0.1（x－13）2＋59.9．　　　　　　　　　　　　　　　　　　……（4分）
　　所以，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强，
　　当13≤x≤30时，学生的接受能力逐步下降．　　　　　　　　　　　　……（6分）
　　（2）当x＝10时，y＝－0.1（10－13）2＋59.9＝59．
　　第10分时，学生的接受能力为59．　　　　　　　　　　　　　　　　　……（9分）
（3）x＝13，y取得最大值，所以，在第13分时，学生的接受能力最强．……（12分）
初高中衔接型中考数学试题（9）及参考答案
一、选择题
1．（河北实验区2004）如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A
的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为
0
1
2
A
0
1
2
B

A
A
图2

1
D
2
0
2
1
C
0

2．（河北实验区2004）把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)
与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2.当h=20时，小球的运动时间为
A．20s B．2s
C． D．
3．（海南省1997）已知，且0°45°，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
4．（河北实验区2004）（本小题满分6分）
观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+3+5=32；
④ ；
⑤ ；
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
5．（河北实验区2004）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
A
B
C
D
E
F
图13—2
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
A
B
C
D
E
F
图13—1
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

初高中衔接型中考数学试题（9）参考答案
一、
1、 答：A
2、 答：B
3、 答：A 解：∵0°45°，90°一，∴（锐角小的余弦值反而大） ∴
法（1）：∴
=。 法（2）：可以先求的值再开方求算术根（略）。
二、
4、 答：（1）④1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52. （2）1+3+5+…+(2n-1)=n2
5、 参考图（1）BE=CF. …………………………………………………………………2分
证明：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF.
∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）. ………………4分
∴BE=CF. ………………………………………………………………………5分
（2）BE=CF仍然成立.
根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立. …………………………………………8分
说明：对于（2），如果学生仍按照（1）中的证明格式书写，同样可得本段满分.
初高中衔接型中考数学试题（10）及参考答案
一、选择题
1．点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（　）．
A．（1，2）　　　　　B．（-1，2）　　　　 C．（1，-2）　　　　 D．（-1，-2）
2．在△ABC中，∠C＝90°，，则cosA的值是（　）．
A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．
3．（河北2004）方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A. B. C. D. 以上答案都不对
4．（河北2004）如图3—1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围
图3—1
图3—2
成图3—2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形半径为
R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ）
A．R=2r B．R=r
C．R=3r D．R=4r

第6题图
二、填空题
5．已知A是锐角，且，则cos（90°－A）＝___________．
6．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者
从测点A、B分别测得∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，
又量得BC＝160 m，则A、B两点之间的距离为 m（结果保留根号）

三、解答题
7．（宁夏2004）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，F为BC的中点．P是BF上的一点，过点P作BC的垂线交AB于D，交CA的延长线于E．若设 BP＝x，那么，图中有些量（线段、面积等）可以看作x的函数，如，PC＝6－x，PF＝3－x等．除以上两例外，请你再写出一个关于x的函数解析式，并加以证明．（不要添加辅助线和其它字母）

x
x
y
图14—1
8．（河北实验区2004）如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该
河段的水文资料，得到下表中的数据：
x/m
5
10
20
30
40
50
y/m
0.125
0.5
2
4.5
8
12.5
O
10
20
30
40
50
60
x/m
2
14
12
10
8
6
4
y/m
图14—2
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，
尝试在图14—2所示的坐标系中画出y关于x的
函数图象；
（2）①填写下表：
x
5
10
20
30
40
50

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y
的二次函数的表达式： .
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能
否在这个河段安全通过？为什么？
你能行，加
油呀！

9．（河北实验区2004）O
N
P
Q
M
C
C1
B1
A1
A
B
图15—1
如图15—1和15—2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，
Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速
度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右
平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间
为x秒，△QAC的面积为y.
（1）如图15—1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，
请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图15—2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与
O
N
P
Q
M
C
A
B
图15—2
x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和
最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y
取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？
（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1~4分的加分）

初高中衔接型中考数学试题（10）参考答案
一、
1答：A
2答：A 分析：可用两种方法解。一是利用定义；二是利用sin2A+cos2A=1.引申：求tanA?
3答：A
4答：D
二、
5答：
6、 答：80
三、
7、

8、 解：（1）图象如下图所示. ……………………………………………………2分
O
10
20
30
40
50
60
x/m
2
14
12
10
8
6
4
y/m

（2）① 填表正确； …………………………………………………………5分
x
5
10
20
30
40
50

200
200
200
200
200
200
② ………………………………………………………6分
（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，则
此时该河段的最大水深为1.62m.……………………………………8分
因为货船吃水深为1.8m，而1.62<1.8,
所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段. …………10分
9、 解：（1）如图1，△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形. …………2分
O
N
P
Q
M
C1
C2
B1
A1
A2
B2
图1
O
N
P
Q
M
C
A
B
C
A
B
图2

（2）当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），则有：
MA=x，MB=x+4，MQ=20，
y=S梯形QMBC-S△AMQ-S△ABC
=
=2x+40(0≤x≤16). ……………………………………………………6分
由一次函数的性质可知：
当x=0时，y取得最小值，且y最小=40；
当x=16时，y取得最大值，且y最大=2×16+40=72.………………………………8分
（3）解法一：
当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB=20-（x-16）=36-x，PC=PB-4=32-x,
∴y=S梯形BAQP-S△CPQ-S△ABC

=-2x+104(16≤x≤32). ………………………………………………10分
由一次函数的性质可知：
当x=32时，y取得最小值，且y最小=-2×32+104=40；
当x=16时，y取得最大值，且y最大=-2×16+104=72.……………………12分
解法二：
在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC某一时刻的位置.使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称.
因此，根据轴对称的性质，只需考察△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况.………………………………………………………………10分（另加2分）
当x=16时，y取得最大值，且y最大=72；
当x=32时，y取得最小值，且y最小=40.……………………12分（再加2分）
说明：（1）本题解法较多，对于其他正确解法，请参照评分标准按步骤给分；
（2）对于（3），如果学生按照解法一的方法求解，不加分；如果按照解法二利用图形变换的方法说明，可考虑加1~4分.

初高中衔接型中考数学试题（11）及参考答案
一、选择题
1．（浙江富阳2004）数轴上有两点A、B分别表示实数、，则线段AB的长度是（　　）
　　A、　　　　　B、　　　　C、　　　　D、
2．（浙江富阳2004）二次函数的图象与轴交点的个数是（　　）
A、0个　　　　B、1个　　　　C、2个　　　　D、不能确定
3．某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（ ）．
（A）8个 （B）16个 （C）4个 （D）32个
二、填空题
4．（浙江宁波2004）等腰三角形中，，、的长是关于的方程的两根，则的值是___________．
5．（浙江富阳2004）方程的解是　　　　　　　　　　　　；
三、解答题
6．（资阳市2004）已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值.

7．（浙江富阳2004）已知一个长方体的木箱高为80，底面的长比宽多10，（1）求这个长方体的体积（）与长方体的宽（）之间的函数关系式；（2）问当该木箱的体积为0.72时，木箱底面的长与宽各为多少？
8． （河北省2001）某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000知克，购进价格为每千克30．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．

第8题图
　　（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；
　　（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y＝a（x＋）2 ＋　的形式，写出顶点坐标；在图9所示的坐标系中画出草图；观察图像，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
　　（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？
9．（北京西城2001）已知：Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）若AB＝c，∠A＝θ，用c和θ表示BC、AC；
（2）若AB＝5，sinA＝，P是AB边上一动点（不与点A、B重合），过点PA分别作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N．设△AMP的面积为S、△PNB的面积为S、四边形CMPN的面积为S、AP＝x．分别求出S、S、S关于x的函数解析式；
（3）试比较S＋S与S的大小，并说明理由．

初高中衔接型中考数学试题（11）参考答案
一、
1答：C
2答：C
3答：B
二、
4答：25或16
5答：　
三、
6、解：由题意有
(正确建立关于A、B的一个方程，给1分.)
解得：
即A、B的值分别为、 .
7、解：（1）因为木箱的长、宽、高分别为：、、80　……2分
　　所以　　…………………………………………4分
（2）因为　0.72＝720000
所以　　　即　　……6分
解得：（舍去）　…………………………………7分

所以当木箱体积为0.72时，底面的长和宽分别为100和90。………8分
8、解：（1）若销售单价为x元，则每千克降低（70－x）元，日均多售出2（70－x）千克，日均销售量为［60＋2（70－x）］千克，每千克获得为（x－30）元．
　　依题意得：y＝（x－30）［60＋2（70－x）］－500＝－2 x2＋260 x－6500（30≤x≤70）．
　　（2）y＝－2 （x2－130 x）－6500＝－2（x－65）＋1950．顶点坐标为（65，1950）．
　　经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元．
　　（3）当日均获利最多时：
　　单价为65元，日均销售60＋2（70－65）＝70千克，那么获总利为1950×＝195000元．
　　当销售单价最高时单价为70元，日均销售60千克，将这种化工原料全部售完需≈117天，那么获总利为（70－30）×7000－117×500＝221500元．
二次函数的应用是中考的“擦边球”，曾一度火热于各地中考试卷上，这类知识的考查有些超出初中教材范围．但题27的问题设计中先引导用配方法对二次函数变形，再利用图像观察寻找最值的方法，这实质是一种引导探索的过程，考查了学生学习能力．
　　因为221500＞19500，且221500－19500＝26500元，所以，销售单价最高时获总利较多，且多获利26500元．

9、解：
（1）
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，∠A＝θ，如图[第9题（1）]．
（以下这种表示必须熟记，今后经常用到．）
∵ sinA＝，∴ BC＝Ab sinA＝c sinθ．
∵ cosA＝，∴ AC＝Ab cosA＝c cosθ．

[第9题（1）]
（2）如图[第9题（2）]，过点P分别作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，则四边形CMPN是矩形．

[第9题（2）]
∵ sinA＝，由锐角三角函数定义，
∴ cosA＝．
在Rt△APM中，∵ AP＝x，0＜x＜5，
又∵ PM＝Ap sinA＝x，AM＝Ap cosA＝x，
∴ ．
在Rt△PBN中，∵ PB＝AB－AP＝5－x，0＜x＜5，
同理可得
在矩形CMPN中，
∵ PM ＝x，PN＝（5－x），0＜x＜5， （注意解题过程中的每一步是怎样用已知条件的！）
∴
（3）
解法一：
∵
＝
＝ （先明白这种解法的意义，再学会如何讨论．）
＝
∴ 当，即P为AB中点时，，此时．
当或，即P不为AB中点时，，此时．
解法二：

＝
＝
∵ 当时，的最小值为0，
∴ 当，即P为AB中点时，
当或，即P不为AB中点时，．
解法三：
当P为AB中点时，如图[第9题（3）]，连结PC．
∵ ∠ACB＝90°，∴ AP＝CP＝BP． （这种方法“巧”在何处？）
不难推出：
△APM≌△CPM，△BPN≌△CPN．
∴
当P在AB中点左侧时，如图[第9题（4）]，作∠EPM＝∠APM，分别交MC于点F，交BC延长线于点E．
不难推出：

[第七题（3）] [第七题（4）]
△FPM≌△APM，△EPN≌△BPN．
∵
∴
当P在AB中点右侧时，同理可证

初高中衔接型中考数学试题（12）及参考答案
一、 选择题
1．（吉林省2002）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （　　）

（第1题）
（A）a＋b＞a＞b＞a－b （B）a＞a＋b＞b＞a－b
（C）a－b＞a＞b＞a＋b （D）a－b＞a＞a＋b＞b
2．（福州市2002）已知：二次函数y＝x2+bx+c与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其顶点坐标为P（，），AB＝︱x1－x2︱，若S△APB＝1，则b与c的关系式是（　　）
　　（A）b2－4c＋1＝0 （B）b2－4c－1＝0
　　（C）b2－4c＋4＝0 （D）b2－4c－4＝0
3.（天津市2002）已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB＝4，S△COD＝9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（　　）
（A）21 （B）25 （C）26 （D）36
二、填空题
4．（吉林省2002）圆心都在x轴上的两圆相交于A、B两点，已知A点的坐标为（－3，4），则B点的坐标为__________．
三、解答题
5．（泰州市2002）阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N,求b，我们把这种运算叫做对数运算。
定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着。
例如：因为23＝8，所以；因为，所以。
（1）根据定义计算：
①＝＿＿＿＿；②＝＿＿＿＿；③＝＿＿＿；
④如果，那么x＝＿＿＿＿。
（2）设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),
∵，∴　∴，
即
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
(a＞0,a≠1,M、N均为正数).
6．（天津市2002）