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一次函数经典试题及答案
10．（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）

(A) (B) (C) (D)
【关键词】函数的意义
【答案】A
1、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
s（千米）
t（分钟）
A
B
D
C
30
45
15
O
2
4
小聪
小明
第1题

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系;
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
【关键词】函数与实际问题
【答案】解：（1）15，
（2）由图像可知，是的正比例函数
设所求函数的解析式为（）
代入（45，4）得：
解得：
∴与的函数关系式（）
（3）由图像可知，小聪在的时段内
是的一次函数，设函数解析式为（）
代入（30，4），（45，0）得：
解得：
∴（）
令，解得
当时，
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。

5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a的取值范围是（）
A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
【关键词】函数自变量的取值范围
【答案】D

11．（2010年浙江台州市）函数的自变量的取值范围是 ▲ ．
【关键词】自变量的取值范围
【答案】

5．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是

Ａ． B． C． D．
【关键词】函数图像
【答案】A

20．（2010年浙江台州市）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
x/小时
y/千米
600
14
6
O
F
E
C
D
（第20题）
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

x/小时
y/千米
600
14
6
O
F
E
C
D
（第20题）
【关键词】一次函数、分类思想
【答案】
（1）①当0≤≤6时，
；
②当6＜≤14时，
设，
∵图象过（6，600），（14，0）两点，
∴ 解得
∴．
∴（2）当时，，
（千米/小时）．

18. （2010年益阳市）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面千米处的温度为℃.
(1)写出与之间的函数关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?
【关键词】一次函数、一元一次方程
【答案】解：⑴　　　（）
　　　　⑵　　米＝千米　　　　　
　　　　　　　(℃)　　
　　　　⑶　　　　　　　　

答：略.

17．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.
【关键词】一次函数 待定系数法
【答案】解：设这直线的解析式是，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入，得，解得
所以，这条直线的解析式为．

5．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是
t
h
O
t
h
O
t
h
O
h
t
O
第5题图
深
水
区
浅水区

（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
【关键词】函数图像
【答案】A

（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为
A．
B．
C．
D．

【关键词】函数图象
【答案】D

（2010年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题
【答案】 解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：
………………………………………（1分）
解这个方程，得：
∴
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）
（2）由题意得： ……………………………（3分）
解这个不等式，得：
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）
（3）设购买鱼苗的总费用为y，则 （5分）
由题意，有 ………………………（6分）
解得： …………………………………………………………（7分）
在中
∵，∴y随x的增大而减少
∴当时，．
即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）

9．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）

解析：散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有B选项符合.
答案：B

5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性

13．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为 ．

【答案】x＜-2
【关键词】一次函数与二元一次方程的关系

26.（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

【答案】⑴①当1≤≤5时，设，把（1，200）代入，得，即；②当时，，所以当＞5时，；
⑵当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；
⑶对于，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．
【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用

1.(2010年浙江省绍兴市)一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( )
第7题图
A.摩托车比汽车晚到1 h
B. A,B两地的路程为20 km
C.摩托车的速度为45 km/h
D.汽车的速度为60 km/h
【答案】C

2.(2010年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,
A
y
O
B
x
第21题图
叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与
x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
【答案】解：(1) ∵ 直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），
∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
(2) 直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b），
当b>0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为；
当b<0时，，得b =－4，此时,坐标三角形面积为.
综上,当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为．

A．
B．
C．
D．
1.（2010年四川省眉山市）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）

【关键词】分段函数与实际问题
【答案】D

2.（2010年福建省晋江市）已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　.
【关键词】一次函数的图像与性质
【答案】如，（答案不惟一，且即可）；

3.（2010年福建省晋江市）已知.
(1)若，则的最小值是　　　　　　;
(2).若，，则＝　　　　　.
【关键词】函数的值域、完全平方式
【答案】(1)；(2).

4.（2010年辽宁省丹东市）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．
【关键词】分段函数的应用
第16题图
·
·
·
·
60
第16题图
【答案】如图

5. (2010重庆市潼南县)已知函数y= 的自变量x取值范围是（　　　）
A．x﹥1 B． x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1
答案：C

10．(2010重庆市潼南县)如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（ ）

答案：B

17. (2010年福建晋江)已知.
(1)若，则的最小值是　　　　　　;
(2).若，，则＝　　　　　.
(1)；(2).

7.　 (2010浙江衢州)下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　）
O
y
x
1
1
A．
O
y
x
1
1
C．
O
y
x
1
1
D．
O
y
x
1
1
B．

答案：C

23. (2010浙江衢州)
得　分
评卷人

小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
(1)　小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？
t(分)
O
s(米)
A
B
C
D
(2)　下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：
①　小刚到家的时间是下午几时？
②　小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

解：(1)　小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，
所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)． ……2分
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． ……1分
少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． ……1分
(2)　①　(分钟)，
所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分
②　小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）．
……2分
线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ，
即线段CD所在直线的函数解析式是． ……2分
(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：
点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）
设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得
解得　
所以线段CD所在直线的函数解析式是)

17．（2010年日照市）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个．
答案：4 ．
3．（2010年湖北黄冈市）函数的自变量x的取值范围是__________________.
3.　x≠－1　

（2010年湖北黄冈市）．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　　）
A．1或－2　　　B．2或－1　　　C．3　　　D．4
16.A

10. （2010年安徽中考） 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离与时间的函数图象是
……………………………………………………………………………（ ）

【关键词】函数的图象
【答案】C

16．（2010年浙江省东阳市）如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），
A
B
O
C
x
y
P
A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已
知点D在第一象限，且是两直线y1＝2x＋6、y2＝2x－6中某
条上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为 ▲
【关键词】一次函数、矩形
【答案】(4,2),(4,14),(,),(,)

17. （2010年安徽中考） 点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。
【关键词】一次函数和反比例函数、轴对称
【答案】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（-1，a），
因为点（-1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，
所以a=2×（-1）+4=2
因为点P（1，2）在反比例函数的图象
所以k=2
所以反比例函数的解析式是

2. (2010福建泉州市惠安县) 将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________.
【关键词】一次函数解析式
【答案】

3.(2010年山东聊城)如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函 数图象的方程是（）
A．3x－2y＋3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0
C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝0
1
x
y＝2x
O
P
y
2
第9题

【关键词】一次函数
【答案】D 设过点Q（0，3.5）的一次函数的方程是y=kx+3.5,把点Q坐标代入得k= －1.5, 一次函数的方程是3x＋2y－7＝0

(2010年安徽省B卷)19.（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）
A
O
D
P
B
F
C
E
y（千米）
x（小时）
480
6
8
10
2
4.5

【关键词】一次函数及其图像、解析式
【答案】（1）设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得
与的函数关系式为．
（2）由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，
点坐标为（6，240），
两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．
（3）设线段对应的函数关系式为，把（6，240）、（8，480）代入，得
，解得，
与的函数关系式为．
当时，．
点的纵坐标为60，
表示因故停车检修，
交点的纵坐标为60．
把代入中，有，解得，
交点的坐标为（3，60）．
交点表示第一次相遇，
乙车出发小时，两车在途中第一次相遇．

1、（2010福建德化）已知：如图，点是正方形的对角线上的一个动点(、除外)，作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是（ ）.
x
y
0
A
x
y
0
D
x
y
0
B
y
x
0
C

二

答案：A
1、（2010福建德化）已知：如图，点是正方形的对角线上的一个动点(、除外)，作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是（ ）.
x
y
0
A
x
y
0
D
x
y
0
B
y
x
0
C

二

关键词：函数图象 答案：A
2、（2010盐城 ）给出下列四个函数：①；②；③；④． 时，y随x的增大而减小的函数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
关键词：函数增减性 答案：C

3、（2010盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲
关键词；函数解析式 答案：．y=-x或y=-或y=x2-2x，答案不唯一

9．(2010年北京崇文区) 在函数中，自变量的取值范围是 ．
【关键词】二次根式、函数自变量取值范围
【答案】

9．（2010年门头沟区）在函数中，自变量的取值范围是 ．
【关键词】函数自变量的取值范围
【答案】
O
O
O
P
第17题

17．（2010年门头沟区）如图，直线：与直线：相交于点．
（1）求的值；
（2）不解关于的方程组 请你直接写出它的解；
（3）直线：是否也经过点？请说明理由．
【关键词】一次函数与方程组
【答案】
解：（1）∵在直线上，
∴当时，．
（2）解是
（3）直线也经过点
∵点在直线上， ∴.
把代入，得.
∴直线也经过点．

Ａ
Ｐ
Ｂ
Ｃ
Ｑ
y
x

y
x
O
Ａ．
y
x
O
Ｂ．
y
x
O
Ｃ．
y
x
O
Ｄ．
1. （2010年山东省济南市）如图，在中，，．动点分别在直线 上运动，且始终保持．设，，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为 （　 　）

【关键词】函数的图象
【答案】A
0
2
－4
x
y
2.（2010年山东省济南市）已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 ．

【关键词】一次函数
【答案】y<-2

3. （2010年台湾省）如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，
且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒
甲
乙
A
9公尺甲
图(十七)
時間(秒)
0
10
20
30
40
50
图(十八)
3
6
9
甲
與
乙
距
離
公尺
(
)
0
1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？
(A) 60
(B) 61.8
(C) 67.2
(D) 69 。

【关键词】函数图象
【答案】C