圆周角和圆心角的关系2.doc

圆周角和圆心角的关系(第2课时)

一、教材分析
本课时是在学生理解并掌握圆周角定理的基础上，通过对三个问题的探讨，获得此定理的几个推论,并应用它们解决一些简单问题.强调了新旧内容的联系,直观与抽象的结合.此外,教材还注意渗透归纳、类比、转化、分类假设等数学思想方法.
二、教学目标
1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力.
2.理解圆周角定理的几个推论.
3.进一步体会度量与证明、分类与转化、类比假设等数学思想方法.
三、教学重点、难点
圆周角定理的几个推论及其应用.
四、教具准备
投影片三张
第一张：提出问题(记作§3.3.2A)
第二张：想一想(记作§3.3.2B)
第三张：做一做(记作§3.3.2C)
五、教学过程
教师活动
学生活动
(一)创设问题情境，引入新课
在上一堂课咱们探索过圆周角定理，请同学们想一想：
1.圆周角定理反映了什么？
2.获得圆周角定理的过程中，你用到了哪些方法？
圆周角定理反映了一条弧所对的圆周角与圆心角之间的倍分关系，在获得该关系的过程中，我们应用到分类、转化归纳等数学思想方法. 同学们，你能运用这个定理解答以下问题吗？ 
(二)新知探究
1.圆周角定理的几个推论
(投影显示§3.3.2A)
思考与分析：
(1)观察图①，∠ABC、∠ADC和∠AEC有什么共同特证？它们的大小有什么关系？为什么？
(2)在图②中，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角？你是如何判断的？

图① 图② 如图③
(3)在图③中，圆周角∠BAC＝90°，弦BC经过圆心吗？为什么？

以上三个问题，我们都可以根据圆周角定理，经过推理论证获得.那么，哪一位同学能将以上所得系统的归纳一下呢？
师生一起总结：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
以上是圆周角定理的两个推论，对于第一条推论，请大家注意理角“在同圆或等圆中，同弧或等弧”的含义，现在，请大家回顾思考下面的问题：
在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流.
2.推理的应用
(投影显示§3.3.2B)
想一想：
例：如图④,AB是⊙O直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC＝AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

图④

师生订正，一起总结：
本题是“直径所对的圆周角是直角”及等腰三角形的“三线合一”定理的综合应用.在解决有关圆的问题时，构造“直径所对的圆周角是直角”往往是我们常作的重要辅助线.希望大家今后认真体会和总结.下面，我们共同完成“做一做”.
(投影显示§3.3.2C)
做一做：
船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图⑤，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁.
(1)当船与两个灯塔的夹角∠α
大于“危险角”时，船位于哪
个区域？为什么？
(2)当船与两个灯塔的夹角∠α
小于“危险角”时，船位于哪个
区域？为什么？ 图⑤

师生共同分析(1)
假设船员在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能⊙O上；假设船在⊙O外，(如图⑤)则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外.因此，船只能位于⊙O内.
总结：
这是一个有实际背景的问题，解决这一问题不仅要用到圆周角定理的推论，而且还要应用分类假设的思想方法.
(三) 课堂练习
(四)小结
本节课你有哪些收获？学会了什么？

(五)作业

让学生充分回顾、交流
学生回答并互相补充.

学生先独立思考、分析、然后再进行交流，尽可能多的多让几个学生叙述说明.
(1) 此问题实际上是本节一开始提出的问题.这三个角是同一条弧 AC所对的圆周角.

(2)这是圆周角定理的一种特殊情况，即半圆所对的圆周角是直角.
(3)这一问题与问题(2)互逆.
在图③中，连结OB、OC

学生归纳、交流补充.

鼓励学生自觉地总结研究图形时所使用的方法.

学生独立思考、分析，通过观察猜想或度量获得BD与CD关系(相等).随后，联系等腰三角形的“三线合一”及“直径所对的圆周角是直角”进行推理论证.

一生板演，余生做题.
老师个别辅导.
师生一起讲评订正，规范书写过程.

学生读题，弄清题意；然后小组内讨论交流；最后，师生共同分析解答.

在师生共同分析(1)的基础上，让一学生仿照(1)的说理方式进行解答(2)
学生补充或纠正.完成后老师让学生作以总结.
学生口答，互相纠正.
师生共同订正.

学生各抒己见，说出自己的收获.