八年级上册数学教案1_.doc

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11．1全等三角形

教学目标：
了解全等形及全等三角形的的概念； 理解全等三角形的性质
重点难点：探究全等三角形的性质，掌握两个全等三角形的对应边，对应角
教学过程：
一、全等三角形
观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形(略)
这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
二、全等变换
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
三、全等三角形的表示法
“全等”用表示，读作“全等于”
两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角
思考：如上图，11。1-1，对应边有什么关系？对应角呢？
四、全等三角形性质：
1、全等三角形的对应边相等；2、全等三角形的对应角相等。
五、巩固新课
（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角
（2）将沿直线BC平移，得到，说出你得到的结论，说明理由？

（3）如图，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：，求的大小。
六、小结练习：
作业：P—1，2，3

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课题：11．2 三角形全等的条件(1)

教学目标
掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．
教学难点：三角形全等条件的探索过程．
教学过程
一、 复习引入
复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．
提出问题
根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?．
二、探索发现
先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
全等三角形的判定一：三边对应相等的两个三角形全等．
(简称与改写)
三、应用新知
例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．

让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．
四、小结练习
全等三角形的判定一与作一个三角形与已知三角形全等

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课题：11．2 三角形全等的条件(1)

教学目标
掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．
教学难点：全等三角形的判定一的应用
教学过程
一、 复习引入
全等三角形的判定一与作一个三角形与已知三角形全等．
二、进行新课
例2 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：

①以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；
②分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；
③画射线AD．
AD就是∠BAC的平分线．你能说明该画法正确的理由吗?
例3 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．

三、巩固练习
教科书的思考及练习．
四、反思小结
回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．
五、作业
教科书习题11．1中的第1、2题．

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课题：11.2 三角形全等的条件(2)

教学目标
掌握三角形全等的“边角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
重点难点
指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．
教学过程
一、 引入课题
已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．
学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．
二、探求新知
根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：
全等三角形的判定二：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)
补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．
三、 应用新知
例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?

让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．
(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：
要想证AB＝DE，
只需证△ABC≌△DEC
△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)
明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．
补充例题：
已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
思考：
求证：1.BD=CE2. ∠B=∠C3. ∠ADB=∠AEC
变式1：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.

求证： ⑴ △DAC≌△EAB
1. BE=DC
2. ∠B=∠C
3. ∠D=∠E
4. BE⊥CD

四、再次探究，释解疑惑
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
演示：方法(一)教科书图13.2-7．
方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论．
五、小结练习
判定三角形全等的方法；
证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．
教科书11．1第3、4题．

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课题： 11.2 三角形全等的条件(3)

教学目标
探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”
重点难点
理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”． 探究出“ASA”以及它们的应用
教学过程
创设情境
复习：
师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?
生：“SSS”“SAS”
师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否
也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。
探究新知：
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能恢复原来三角形吗？
师：我们先来探究第一种情况．(课件出示“探究5……”)
(1)探究5
先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
师：怎样画出△A'B'C'?先自己独立思考，动手画一画。
在画的过程中若遇到不能解决的问题．可小组合作交流解决．
生：独立探究，试着画△A'B'C'，(有问题的，可以小组内交流解决……)……
(2)全班讨论交流
师：画好之后，我们看这儿有一种画法：(课件出示画法，出现一步，画一步)
你是这样画的吗?
师：把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它们是否全等．
生：(剪△A'B'C'，与△ABC作比较……)
师：全等吗?
生：全等．
师：这个探究结果反映了什么规律?试着说说你的发现．
生1：我发现……生2：……
生3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
师：这条件可以简写成“角边角”或“ASA”．至此，
我们又增加了—种判别三角形全等的方法．特别应
注意，“边”必须是“两角的夹边”．
练习：已知：如图，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C
求证：△ABE≌ △A’CD
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD
相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证：BD=CE

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课题： 11.2 三角形全等的条件(3)

教学目标
探索并掌握两个三角形全等的条件：“AAS”
重点难点
理解，掌握三角形全等的条件：“AAS”． 探究出“AAS”以及它们的应用
教学过程
创设情境
复习：
师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?
生：“SSS”“SAS” “ASA”
探究6
师：我们再看看下面的条件：
在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?

师：看已知条什，能否用“角边角”条件证明．
生独立思考，探究……再小组合作完成．
师：你是怎么证明的?(让小组派代表上台汇报)
小组1：…．小组2：……投影仪展示学生证明过程
(根据学生的不同探究结果，进行不同的引导)
师：从这可以看出，从这些已知条件中能得出两个三角形全等．这又反映了一个什么规律?
生l：两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等．
生2：在"ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”，而这里，“边”可以是“其中一个角的对边”．
师：非常好，这里的“边”是“其中一个角的对边”．那怎样更完整的表述这一规律?
生1：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
师：生1很好，这条件我们可以简写成“角角边”或“AAS”，又增加了判定两个三角形全等的一个条件．
强调“AAS”中的边是“其中一个角的对边”．
多让几个学生描述，进一步培养归纳、表达的能力．
例2．教材101页1题。
师：从这道例题中，我们又得出了证明线段相等的又一方法，先证两线段所在的三角形全等，这样，对应边也就相等了．
巩固练习
教科书练习2．
布置作业
必做题：教科书习题11.2第6、11题
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课题： 11.2 三角形全等的条件

教学目标
探索并掌握两个三角形全等的条件：“AAS”
重点难点
理解，掌握三角形全等的条件：“AAS”． 探究出“AAS”以及它们的应用
教学过程
探究7：
(1)三角对应相等的两个三角形全等吗?(课件出示题目)
师：想想，怎样来探究这个问题?
生1：…… 生2：…．
引导学生通过“画两个三角对应相等的三角形”，看是否一定全等，或“用两个同一形状但大小不同的三角板”等等方法来探究说明．
师：这一规律我们可以怎样表达?
生1：…． 生2：三个角对应相等的两个三角形不一定全等．
(2)师：说得非常好．现在我们来小结一下；判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?
生：SSS SAS ASA AAS
小结提高
师：这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?
不成立的条件：AAA SSA等
巩固练习
教科书练习2．
布置作业
1。必做题：教科书11.2第6、11题
2．如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以，带哪块去合适?为什么?

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课题： 11.3 三角形全等的条件(4)

教学目标
探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．
教学重点
理解，掌握三角形全等的条件：HL．
教学过程:
一、提问：
1、判定两个三角形全等方法有： ， ， ， 。
创设情境：
（显示图片），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
二、新课：
已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α ，CB=a，AB=c.
怎样画呢？
⑴ 作∠MCN=∠α=90°;
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a
⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;
⑷ 连接AB.
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？
⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，
还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.

三、练一练：
1. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，
另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗
杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC
与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾
斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
四、 小结作业：11.2第7、8题

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§11．3．1 角的平分线的性质（一）

教学目标
会用尺规作一个已知角的平分线．
重点难点
利用尺规作已知角的平分线．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1：三角形中有哪些重要线段． 问题2：你能作出这些线段吗？
[生甲]三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．
过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的高．
取三角形一边的中点，此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线．
用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线．
[生乙]我不同意你对角平分线的描述，三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．
[师]你补充得很好．数学是一门严密性很强的学科，你的这种精神值得我们学习．
如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？
Ⅱ．导入新课
教师活动：
演示角平分仪器操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．
学生活动：
[生1]要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．
[生2]∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．
再提出问题：
通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．
作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．

（使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）．
练一练：
任意画一角∠AOB，作它的平分线．
Ⅲ．随堂练习
课本P106练习．
练后总结：
平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直．
Ⅳ．课时小结
本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法．
Ⅴ．课后作业

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§11．3．2 角的平分线的性质（二）

教学目标：角的平分线的性质
重点难点：角平分线的性质及其应用．
教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？
Ⅱ．导入新课
角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．
操作：
1．折出如图所示的折痕PD、PE．

2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．
画一画：

[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求．
问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？
[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．
问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：

学生通过讨论作出下列概括：
角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

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§11．3．2 角的平分线的性质（二）

教学目标：角的平分线的性质
重点难点：角平分线的性质及其应用．
教学过程
[师]到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）
问题1：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：

[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．
由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．
[师]又得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？
[生]这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．
[师]对，这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性”．
思考：
如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？
2．比例尺为1：20000是什么意思？
（学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导）
讨论结果展示：
1．应该是用第二个性质．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．
2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思．作图如下：

第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．
第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．
总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题．
[例]如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
Ⅲ．随堂练习
1．课本P107练习．
2．课本P108习题13．3─2．
在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．
Ⅳ．课时小结
今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．
Ⅴ．课后作业

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12．1轴对称（一）

教学目标：
认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
重点难点：掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质区别和联系。
教学过程：
一、情景创设
一些生活中的常见的事物图案和标志，请大家观赏。引导学生将生活中的对称美牵引到数学中来]
二、探索研讨：做一做（活动）
将同学们准备好的一张纸对折后，用笔沿着折线画一条直线，然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形，想一想,展开后会是一个什么样的图形？
（引出课题）
看一看，想一想
细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？（投影显示）

请同学们细心观察后，总结出轴对称图形的概念（投影显示）
轴对称图形定义：
如果一个图形沿着某条直线对折，对折后的两面部分能够完全重合，就称这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。
在我们的现实生活中有很多物体的平面图形是轴对称图形，你能举例说说吗？
3、例题讲解：
请同学们细心观察，下列轴对称图形各有多少条对称轴？

轴对称图形的对称轴不仅仅只一条，有可能有2条、3条、4条等，对称轴的方向不仅仅是垂直的，有可能是水平的或倾斜的。]
练一练
判断下列图形哪些是轴对称图形，如果是，请找出所有对称轴。
（结论：一般的三角形，一般的梯形，一般的平行四边形不是轴对称图形
5、想一想，你能说出这些图形有什么共同特征吗？
AAAAA

aa

A A1
B B1

C D D1 C1

[让学生观察后去探索规律，引出新概念。每一组里，左边的图形沿直线对折后与右边的图形完全重合。我们把这样的两个图形称为轴对称。]
请细心观察动画后，总结出轴对称的概念
轴对称定义：
把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。
7、例题讲解：如图：找出下列图形的对称轴、对称点
8、议一议
在图形（1）中对应线段（对折后重合的线段）、对应角（对折后重合的角）有什么关系？
[教学说明：让学生讨论得出关于某条直线成轴对称的图形的性质特征。]
三、反馈练习与作业
练习第2题,同步测评P50T2，T4，T5
作业：习题12.1 T1,T2,T3,T4
（做在书上）
课后反思：
本节课通过观察生活中的一些图案以及动画演示，让学生轻松掌握了轴对称图形与关于直线成轴对称两个概念，通过动手实践让学生感知学习的过程，从而找到两概念的区别和联系，同时营造了良好的学习气氛，提高了学生学习的热情，教学效果感觉良好。

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§12．1．2 轴对称（二）
教学目标
了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
重点难点：轴对称的性质．线段垂直平分线的性质．
教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？
今天继续来研究轴对称的性质．
Ⅱ．导入新课
观看投影并思考．

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．
我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．
图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
下面我们来探究线段垂直平分线的性质．
探究结果：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…
证法二：利用轴对称性质．
由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．
探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
Ⅲ．随堂练习
课本P121练习 1、2．习题12．1─3、4、9题．

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§12．2 轴对称变换
教学目标
了解什么叫做轴对称变换．会作一个图形关于一条直线的轴对称图形．
重点难点按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
教学过程
Ⅰ．设置情境，引入新课
将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．
这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．
Ⅱ．导入新课
由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．
对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．

结论：①由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；③连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．
Ⅲ．随堂练习
（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．
（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？

（2）这个图形有几条对称轴？
（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？

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12．2 .2 用坐标表示轴对称
教学目标
在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形
重点难点
用坐标表示轴对称，利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点
教学过程：
一、复习轴对称图形的有关性质
二、新授：
1．学生探索：
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,－y)；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标(－x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(－x,－y)
2．例3 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．
（1）归纳：与已知点关于y 轴或x轴对称的点的坐标的规律；
（2）学生画图
（3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形．
3、探究问题
分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？
（1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系
（2）若△PQR中P(x,y)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P (x,y) ，
则，y= y．
若△PQR中P(x,y)关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P (x,y) ，
则x= x，=n．
三、小结本节内容
四、训练：课本135页的第1～3题
五、作业：课本136页的第5～7题
课后练习〈课堂感悟与探究〉

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§12．3．1．1 等腰三角形
教学目标：等腰三角形的概念，性质，应用．
重点难点：等腰三角形的概念，性质，应用
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．
Ⅱ．导入新课
要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．

作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
思考：
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
由此可以得到等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数．
Ⅲ．随堂练习
（一）课本P141练习 1、2、3．
（二）阅读课本P138～P140，然后小结．
Ⅳ．课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．
Ⅴ．作业
课本P─1、3、4、8题．

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§12．3．1．1 等腰三角形（二）
教学目标
理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
重点难点：等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
　I提出问题，创设情境
某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．
学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．
II引入新课
　　1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？
　　 作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？
　　2．引导学生根据图形，写出已知、求证．
　　2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．
　　强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．
　　4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．
　III例题与练习
　　1．如图2

　　其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]
例： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．
　　分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．
练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？
　　(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？
　IV课堂小结
　　1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？
　　2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？
　　3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？
　　4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？
V布置作业
2．书面作业：教材第150页第12题

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12．3．２ 等边三角形(一)
教学目的：
熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
重点难点：
等腰三角形的性质及其应用。
教学过程
一、复习巩固
1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。 2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?
二、进行新课
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
问题1：本题若将