第40课时64探索三角形相似的条件(4).doc

第40课时 6.4探索三角形相似的条件(4)
主备人：姚庆龙 上课时间： 审核人：杨卫国
班级： 姓名： 审批人：
教学目标
1．经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力；
2．通过实际问题的研究，发展从数学角度提出问题，解决问题的能力，增强用数学的意识．
教学重点和难点
重点：掌握三角形相似的条件并能灵活应用.
难点：三角形相似的条件的运用.
教学过程：
一、 自主尝试
1. 如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；
③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（ ）
A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③
2. 如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件 ,
A
C
D
B
还需添加的条件是 ，或 或 .
B
C
P
A

第1题 第2题
二、互动探究
例1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．
（1）图中有哪 对相似三角形；请用符号把它们表示出来： ；
（2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？
（3）若AD=4，BD=9，求CD和BC的长．

例2．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=．
（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？
（2）连接DN，判断△DMN的形状，图中有与它相似的三角形吗？为什么？．

例3．如图，已知，点B、D、E在同一直线上，，
试说明：∠BAD=∠CBE=∠EAC.

练习：
如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线,EF∥BC,分别交AB、AC、AD于E、F、O,试说明:OE=OF.

三、反馈检测（10分钟）
1． 如图，△ABC中∠ACB＝90o，CD⊥AB于D。则图中能够相似的三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2． △ABC中，D是AB上一固定点。E是AC上的一个动点，若使△ABC和△ADE相似，则这样的点E有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．很多
3. 如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝_______.

第(1)题 第(3)题
4. 如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似?

智者加速：
如图1，在△ABC中，高BF、CE相交于点H.
（1）写出图中的相似三角形；
（2）连接EF，如图2，①AB·AE=AC·AF成立吗？
为什么？② 成立吗？为什么？

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日 期

课后作业：
1. 如图，若点D为△ABC中AB边上的一点，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm，则AC的长为（ ）
A．12cm B．cm C．cm D．2cm
2. 如图，（1）若___________,则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝_________，则△ABC∽△AEF.
3．如图，若∠B＝∠C，则_________∽_________； _________∽_________.

第(1)题 第(2)题 第(3)题 第(4)题

4. 如图，∠A＝∠BDC=90°，且AB＝4，BD＝5，则当BC＝ 时，△ABD与△DBC相似.
A
B
C
D
5. 如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长.

6. 如图，在△ABC中，∠C=90°,BC=8cm，AC∶AB=3∶5,点P从点B出发，沿BC向点C以每秒2cm的速度移动；点Q从点C出发，沿CA向点A以每秒1cm的速度移动;
A
Q
C
P
B
(1)经过 秒时，△CPQ∽△CBA；
(2)经过多少秒时，△CPQ与△CBA相似？

7. 在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC= °，BC= ．
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
（3）请在图中再画一个和△ABC相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．

8. 等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点．小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图（a），说明：当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，△BPE∽△CFP；
（2）将三角板绕点P旋转到图（b）的情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究1：△BPE∽△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连接EF，△BPE∽△PFE是否相似？请说明理由；
A
E
F
P
B
C
（a）
F
E
A
B
P
C
（b）

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