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谈静电平衡状态下导体的特点及应用
王文印

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　静电平衡状态下导体的特点是历年高考的一个热点．分析此类问题，要明确静电感应是指感应电荷产生、移动到稳定的整个过程，而静电平衡状态是指导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态．处于静电平衡状态下的导体有四个特点．
　 一、导体内部各点场强为零
　 要理解导体处于电场中，导体内部既有外电场，又有感应电荷产生的电场．在静电平衡状态下，导体内部各点的合场强为零(感应电荷产生的场强与外电场等大反向)．若感应电荷正在移动时(未达到静电平衡状态)不成立．
　 例1（1998年全国高考第7题）一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆ＭＮ，如图1所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上ａ、ｂ、ｃ三点的场强大小分别为Ｅa、Ｅb、Ｅc，则［ ］

　 Ａ．Ｅa最大 Ｂ．Ｅb最大 Ｃ．Ｅc最大Ｄ．Ｅa＝Ｅb＝Ｅc
　 分析 把均匀带电细杆ＭＮ可以想象分成若干段等长的小细杆，则每一小段可看作是带电量相同的点电荷．由库仑定律可求出每个点电荷在球内某点产生的场强，其方向沿球直径延长线并指向同一方向，大小是越靠近细杆的点场强越大．根据叠加原理，将每个点电荷在球内某点产生的场强叠加，即求它们的矢量和，就得到均匀带电细杆在球内该点的电场强度．从题给的图中可以看出，均匀带电细杆在球内直径上ａ、ｂ、ｃ三点产生的场强大小是：ｃ点最大，ｂ点次之，ａ点最小．结合静电平衡特点，球内任一点合场强为零，即ＭＮ在球内任一点与球上感应电荷在该处产生的场强等大反向．所以金属球上感应电荷分别在球内ａ、ｂ、ｃ三点产生的电场强度大小也是ｃ点最大，ｂ点次之，ａ点最小．所以在题给的四个选项中，只有选项Ｃ正确．
　 二、处于静电平衡状态下的带电体，电荷只分布在导体外表面上，导体内没有净电荷
　 这里有三种情形：第一，原来不带电(中性)的导体处于外电场中达到静电平衡时，导体上感应电荷只分布在导体外表面上，导体内部的自由电荷不受电场力作用，仅做无规则运动，导体内不存在感应电荷；第二，原来带电导体处于外电场中达到静电平衡时，导体上的感应电荷及原来所带的电荷全部分布在导体外表面上；第三，独立的带电导体处于自身形成的电场中，也达到静电平衡时，其所带电荷只分布在导体外表面，且导体曲率半径越小的地方，电荷分布越多．
　 例2 如图2所示，B是带有绝缘支架的空腔带电金属球壳，A是验电器，A、B相距较远，导线C的一端接验电器的金属球，下列现象正确的是［ ］

　 Ａ．将C的另一端与B的外壳接触，验电器的金箔张开
　 Ｂ．将C的另一端与B的内表面接触，验电器的金箔张开
　 Ｃ．将C的另一端与B的外壳接触，验电器的金箔不张开
　 Ｄ．将C的另一端与B的内表面接触，验电器的金箔不张开
　 分析 假设B带正电，则正电荷分布在球壳B的外表面上，不管C接B的外壳还是内表面，验电器的金属球导电杆和金箔通过导线Ｃ与Ｂ就构成一个整体，依平衡状态带电体电荷只分布在外表面上，由于验电器在B的外部，也就成了这个整体的外表面的一部分，因此验电器的金箔就带上了正电．假设B带负电，同理可证验电器金箔带负电，因此，正确选项为ＡＢ．
　 此题容易与法拉弟圆筒实验相混淆．
　 三、导体表面的电场线与表面垂直
　 例3 如图3，在水平放置的光滑金属板中心正上方有一带正电的点电荷Ｑ，另一表面绝缘、带正电的金属小球(可视为质点，且不影响原电场)自左以初速度ｖ0在金属板上向右运动，在运动过程中［ ］

　 Ａ．小球做先减速后加速运动
　 Ｂ．小球做匀速直线运动
　 Ｃ．小球受到的电场力的冲量为零
　 Ｄ．小球受到的电场力做功为零
　 分析 此题是一个电学与力学综合题．由于金属板处于点电荷Ｑ形 成的电场中达到静电平衡后，在水平放置金属板的上表面上电场线是垂直表面竖直向下，所以小球运动时只在竖直方向上受力的作用，在水平方向上不受力的作用，故小球做匀速直线运动．根据冲量的概念和力做功的条件，小球受到的电场力冲量不为零而做功为零．故此题正确选项为ＢＤ．
　 四、整个导体是一个等势体，外表面是一个等势面
　 处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零．表面场强不为零，整个导体是一个等势体，外表面是一个等势面，导体上任意两点间电势差为零，但电势不一定为零(电势的高低与零点选择有关)．
　 例4 如图4所示，在电场强度为Ｅ的匀强电场中，有一长为Ｌ的金属细棒ａｂ，它与场强方向间夹角为θ，则棒上ａ、ｂ两端电势差Ｕab等于多少?
　 Ａ．ＥＬ Ｂ．ＥＬｓｉｎθ Ｃ．ＥＬｃｏｓθ Ｄ．０
　 分析 因为金属细杆ａｂ是一导体，在电场中达到静电平衡状态时是一个等势体，外表面是一个等势面，所以Ｕab＝０．正确选项为Ｄ．

　 下面再通过一个例题，进一步理解静电平衡的特点．
　 例5 如图5所示，在真空中把一绝缘导体ＡＢ向带负电的小球Ｐ缓慢地靠近过程中，下列说法正确的是［ ］
　 Ａ．B端的感应电荷越来越多
　 Ｂ．导体内部场强越来越大
　 Ｃ．导体的感应电荷在M点产生的场强恒大于在Ｎ点产生的场强
　 Ｄ．导体中M、N两点的电势近似相等
　 分析 当导体缓慢移近小球Ｐ（设电量为Ｑ）时，导体中场强不为零，使电荷不断地发生定向移动，从而使Ａ、Ｂ端感应电荷不断积累，故选项Ａ正确；由于导体缓慢移动，而静电感应过程又非常快，所以导体AB可以近似认为趋于静电平衡状态，其内部场强始终趋于零，但不等于零．故选项Ｂ错；由于内部合场强趋于零，感应电荷在M、N两点产生的场强与电荷Ｑ在M、N两点产生的场强反向且大小几乎相等，由Ｅ外＝ｋＱ／ｒ２可知选项Ｃ正确；由于导体始终近似处于静电平衡状态，可知导体内部近似为等势体，故选项Ｄ正确．
　 本题中，正确理解“缓慢”二字含意，是分析和解决问题的关键．
　 总之，在静电感应和静电平衡的教学过程中，使学生深刻理解静电平衡的特点，克服思维定势的负迁移和主观臆断的不良倾向，养成科学、严谨的学习方法，并能正确运用静电平衡知识的特点去分析、解决感应起电、静电屏蔽等实际问题，为学生学习电磁学知识打下良好的基础．
摘自中学物理教学参考